Модельное описание флуктуаций плотности пассивной примеси в турбулентной среде

• Автор: Жукова, Ирина Семеновна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 140 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Флуктуации плотности и концентрации пассивной примеси
в поле случайных скоростей
1.1. Законы движения индивидуальных частиц
1.2. Лагранжевы флуктуации якобиана и плотности тяжелой примеси
в сжимаемой среде
1.3. Связь лагранжевых и эйлеровых статистических характеристик гидродинамических полей
1.4. Одноточечные вероятностные свойства поля плотности в турбулентной среде
Глава 2. Многоточечные статистические характеристики примеси в хаотически движущейся среде. Связь статистических характеристик случайных полей с их геометрическими свойствами
2.1. Связь двухточечных и двухвременных статистических характеристик лагранжевых и эйлеровых случайных полей
2.2. Двухточечная и двухвременная статистика примеси в
турбулентной сжимаемой среде
2.3. Флуктуации тензора перехода от лагранжевых к эйлеровым координатам в несжимаемой жидкости
2.4. Флуктуации контуров равной концентрации примеси в
турбулентной несжимаемой среде

Глава 3. Эволюция сгустков плавучих частиц на поверхности
турбулентной жидкости
3.1. Локализация сгустков плавучих частиц на поверхности турбулентного потока
3.2. Эволюция сгустков пассивной примеси на поверхности
хаотически движущейся среды
Заключение
Литература

Введение
Статистическая теория динамических систем с флуктуирующими параметрами занимает в настоящее время значительное место во многих областях физики. Хотя причины флуктуационных эффектов нередко различны (это могут быть тепловые шумы, неустойчивости, турбулентность и т.д.), методы их теоретического рассмотрения часто очень схожи. При этом в ряде случаев статистическую природу флуктуаций параметров можно считать известной (либо из физических соображений, либо из модельной постановки задачи), а физические процессы описывать родственными стохастическими дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями.
Так, например, активно исследуются динамические системы, имеющие конечное число устойчивых стационарных состояний [1], распространение волн в слоистых случайных средах [2-4], структура волновых полей в случайно-неоднородных средах [5-8], диффузия пассивной примеси в случайных потоках. Такие различные физические задачи, описываемые стохастическими уравнениями, могут быть решены на основе общего подхода, возникшего на основе теории броуновского движения, теории марковских случайных процессов и процессов диффузионного типа [9-17].
Задача о распространении пассивной примеси в случайном поле скоростей является одной из важных проблем статистической физики, статистической радиофизики и гидродинамики, а также имеет большое значение для решения экологических задач диффузии примеси в атмосфере Земли и океанах [18-22], задач диффузии в пористых средах [23] и крупномасштабного распределения вещества Вселенной [2, 24-26]. Исследование этих вопросов интенсивно ведется начиная с пионерских работ [27-29]. В последующие годы (и особенно интенсивно в последнее десятилетие) были получены и исследованы уравнения, описывающие характеристики поля примеси для различных моделей флуктуирующих параметров в различных приближенных схемах [30-73].
Несмотря на то, что изучению диффузии пассивной примеси в случайном поле скоростей посвящена обширная литература, некоторые важные вопросы остались невыясненными, а ряд интересных эффектов вообще не рассматривался. В частности:

При t = 0, когда случайное перемешивание примеси за счет хаотического движения среды еще отсутствует, fY = 8(у - х), и вероятностное распределение (1.57) вырождается в дельтаобразное: Подобное же вырожденное распределение мы получим, теперь уже в произвольный момент времени, если плотность пассивной примеси в начальный момент была одинакова во всех точках пространства: pn(x.) = р0 = const. Тогда любые движения несжимаемой жидкости оставляют плотность примеси неизменной, а вероятностное распределение (1.57) плотности равным: (pp(p;x,t) = 5(р-р0).
Если же начальная плотность примеси распределена в пространстве неравномерно, то за счет хаотического движения среды, в неподвижную точку наблюдения с эйлеровыми координатами х попадают, в разных реализациях, частицы примеси с разными начальными (лагранжевыми) координатами у, а значит и с различными, вообще говоря, значениями плотности р0(у) в окрестностях этих частиц. В итоге плотность пассивной примеси в эйлеровом представлении с течением времени становится случайной, а ее вероятностное распределение перестает быть дельтаобразным, “размазываясь” по оси р. Все же вероятностное распределение поля плотности несжимаемой жидкости всегда равно нулю вне отрезка р e[minp0(y),maxp0(y)]. Заметим еще, что в несжимаемой жидкости поле концентрации c(x,t) всегда пропорционально полю плотности:
поэтому все выводы относительно вероятностного распределения плотности р(хП) элементарно переносятся на случай поля концентрации.
Пользуясь выкалывающим свойством дельта-функции, перепишем выражение
(1.57) для вероятностного распределения поля плотности в виде поверхностного интеграла:
где интегрирование ведется по поверхности 8(р) равного уровня начального поля плотности р0(у) .Точки этой поверхности: у(р) удовлетворяют равенству
с(х, t) = Ар( х, t), A=const,
(1.58)