Перемежающееся поведение хаотических осцилляторов вблизи границ синхронных режимов

• Автор: Журавлев, Максим Олегович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
1 Перемежающееся поведение вблизи границы фазовой хаотической синхронизации на различных временных масштабах

1.1 Общие понятия о перемежающемся поведении

1.1.1 Перемежаемости типа I — III

1.1.2 Перемежаемость типа On-Off

1.1.3 Перемежаемость типа игольного утка

1.1.4 Перемежаемость типа кольцо

1.2 Разработка методов по выделению участков синхронной и

асинхронной динамики (ламинарных и турбулентных фаз) в перемежающихся временных реализациях систем, находящихся вблизи границы синхронного режима
1.2.1 Метод выделения участков синхронной и асинхронной динамики
1.2.2 Апробация предложенного метода
1.3 Изучение поведения хаотических систем, при малых расстройках частот, на граничных временных масштабах
1.3.1 Синхронизация временных масштабов
1.3.2 Система двух однонаправлено связанных хаотических осцилляторов Ресслера
1.3.3 Перемежаемость кольца для различных временных
масштабов
1.4 Изучение поведения хаотических систем при больших расстройках частот на граничных временных масштабах
1.4.1 Исследуемая система двух однонаправлено связан-
ных хаотических осцилляторов Ресслера в случае большой расстройки частоты
1.4.2 Перемежаемость кольца для различных временных
масштабов при большой расстройке частот в исследуемой хаотической системе
1.5 Выводы по первой главе

2 Сосуществование двух типов перемежающегося поведения
2.1 Возможность одновременного сосуществования двух различных типов перемежающегося поведения
2.2 Вывод общих теоретических соотношений, описывающих одновременное сосуществование двух типов перемежающегося поведения
2.3 Сосуществование двух различных типов перемежаемости . .
2.3.1 Сосуществование перемежаемостей игольного ушка
и кольца
2.3.2 Сосуществование перемежаемостей кольца
2.4 Модельная система с дискретным временем, демонстрирующая одновременно два различных типа перемежаемости .
2.5 Выводы по второй главе
3 Модельные системы с непрерывным временем
3.1 Метод определения статистических характеристик для каждого из сосуществующих типов перемежающегося поведения
3.2 Сосуществование двух типов перемежающегося поведения в эталонных системах с потоковым временем
3.2.1 Сосуществование двух типов перемежаемости в системе однонаправленно связанных осцилляторов Рес-слера
3.2.2 Сосуществование двух типов перемежаемости в неавтономном генераторе Ван дер Поля с шумом
3.3 Перемежающееся поведение при взаимодействии кардиоваскулярной и респираторной систем человека
3.4 Выводы по третьей главе
Заключение
Благодарности
Список литературы

Введение
Актуальность исследуемой проблемы
В ходе проведенных многочисленных исследований на настоящий момент установлено [1-7], что перемежающееся поведение характерно для большого количества процессов, протекающих в системах различной природы. В этом случае во временной реализации изучаемой системы попеременно сосуществуют два различных динамических режима (примером такого состояния может служить внезапный переход от периодических колебаний к хаотическим и дальнейшая смена хаотических колебаний на периодические и т.д.), при этом значения управляющих параметров остаются фиксированными. Таким образом, говоря о перемежаемости, можно в полной мере говорить об универсальности данного явления и его фундаментальном характере [8,9], так как оно проявляется весьма разнообразно и охватывает широкий круг систем. В настоящее время существует определенная классификация типов перемежаемости: перемежаемость типов I-III [6,10], on-off перемежаемость [4,11], перемежаемость типа “игольное ушко” [5] и некоторые другие. Все эти типы перемежающегося поведения можно наблюдать в различных системах, например, перемежающаяся структура течения возникает в гидродинамике в ряде случаев при больших числах Рейнольдса [6], перемежающееся поведение наблюдается также в радиофизических системах [2]. Кроме этого, перемежаемость можно наблюдать вблизи границы

где функция Н[х] является преобразованием Гильберта временной реализации x(t)
-J-oo
Н[х = — v.p. / ~-<1т, (1.16)
7Г J t — Т

(v.p. в соотношении (1.16) означает, что интеграл вычисляется в смысле главного значения). Соответственно, фаза ip[t) хаотического сигнала x(t) определяется из соотношений (1.15) и (1.16). Третьим способом, традиционно используемым для определения фазы хаотического сигнала, является поверхность сечения Пуанкаре [107,108], так что фаза определяется как
= 27Г—^—+ 27Г71, tn
где tn — момент времени, соответствующий n-му пересечению поверхности сечения Пуанкаре фазовой траекторией.
Установлению синхронного режима в связанных хаотических системах, при выборе значений управляющих параметров вблизи области (по вне ее) фазовой синхронизации, предшествует перемежающееся поведение, когда во временной реализации существуют участки синхронной динамики (ламинарные фазы), прерывающиеся внезапными проскоками (турбулентные фазы), во время которых значение разности фаз изменяется на величину 2тг.
При введении фазы хаотического сигнала одним из вышеупомянутых традиционных способов, её считают монотонно возрастающей от — оо до +оо. Для выявления участков синхронного/асинхронного поведения обычно рассматривают зависимость разности фаз А<£>(£) от времени. Типичная зависимость такой разности фаз для двух однонаправлено связанных систем Ресслера (1.10)—(1.11) представлена на рисунке 1.1, а. Участки, где разность фаз Aip(t) изменяется в пределах 2п, соответствуют ламинарно-