Синхронизация и динамический хаос в малых ансамблях активных элементов с нелинейными связями

• Автор: Захаров, Денис Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 119 с. : ил.

1 Динамика двух нелинейно связанных автогенератоф Ров
1.1 Бифуркационный анализ периодических решений при
малой нелинейности
1.1.1 Анализ укороченных уравнений
1.1.2 Переход к конечной нелинейности
1.2 Бифуркационный анализ периодических решений при
сильной нелинейности

1.3 Область хаотического поведения
1.4 Механизмы перехода к хаосу
1.5 Выводы
2 Влияние расстройки параметров и случайных воздействий на динамику двух нелинейно связанных автогенераторов
2.1 Влияние линейной расстройки частоты

2.2 Влияние случайных воздействий
<№ 2.2.1 Влияние аддитивного шума
2.2.2 Влияние мультипликативного шума
2.3 Выводы
3 Динамика системы четырех автогенераторов с нелинейными связями
3.1 Симметричные связи
3.2 Несимметричные связи
* 3.2.1 Система четырех автогенераторов с нелинейными связями как модель локомоторной активности человека
ф 3.3 Выводы
4 Динамика системы релаксационных автогенераторов с однонаправленными нелинейными пороговыми свя-
* зями под импульсным воздействием
4.1 Динамика элемента
4.1.1 Быстрая подсистема
4.1.2 Медленная подсистема
ф 4.2 Динамика межэлементной связи
4.3 Синхронизация релаксационного автогенератора периодическим импульсным сигналом
4.4 Преобразование кодирующих сигналов

4.4.1 Преобразование импульсов в береты
0 4.4.2 Преобразование беретов в импульсы
4.4.3 Динамическая ненадежность
4.5 Выводы
^ Заключение

ность 2 - одновременно исчезают две пары предельных циклов. Ме-тастабильные состояния, образовавшиеся на месте исчезнувших предельных циклов, так же появляются одновременно. Введение статистически независимых шумов в уравнения системы (2.2) приводит к разрушению симметрии и может оказать нетривиальное влияние на перемежаемость.
2.2.1 Влияние аддитивного шума
Аддитивный шум в систему (1.2) вводился как слагаемые £i, £2 в первое и третье уравнение соответственно. Не смотря на то, что величина этих добавок существенно меньше других слагаемых (дисперсия а = 0.00083), входящих в эти уравнения, тем не менее они оказывают заметное влияние на поведение системы (2.2). Так, происходит качественное изменение поведения системы при докритических значениях параметра а (а < асг) - переключения в системе (2.2) начинают появляться при меньших значениях параметра а, чем это было в системе без шума. При а > асг существенных изменений не наблюдается - скейлинг в зависимости средней частоты переключений от надкритичности и поведение в ламинарных фазах качественно не меняется (зависимость для времени корреляции случайных процессов £1, £2 тсог — 5 приводится на рис. 2.3). Это утверждение остается справедливым и при других значениях тсог (рис. 2.4). Распределение длительностей ламинарных фаз (рис. 2.5) несколько расплывается,