Параметрические генераторы хаотических колебаний с аттракторами типа Смейла-Вильямса

• Автор: Кузнецов, Алексей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Параметрические генераторы хаоса на основе двух связанных осцилляторов

1Л. Введение

1.2. Параметрический генератор хаоса на основе на основе связанных осцилляторов с нелинейной диссипацией

1.2.1. Основные уравнения и принцип функционирования модели

1.2.2. Численное исследование хаотической динамики

1.2.3. Анализ системы на основе связанных осцилляторов с нелинейной диссипацией методом медленно меняющихся комплексных амплитуд
1.3. Генератор хаоса на основе параметрических осцилляторов с насыщением за счет истощения накачки
1.3.1. Основные уравнения модели параметрического генератора с насыщением за счет истощения накачки

1.3.2. Численное исследование модели с насыщением за счет истощения накачки

1.3.3. Анализ системы с насыщением за счет истощения накачки методом медленно меняющихся комплексных амплитуд
1.4. Выводы к главе
Глава 2. Параметрические генераторы с хаотической амплитудной динамикой, отвечающей аттракторам типа Смейла-Вильямса
2.1. Введение
2.2. Амплитудные уравнения параметрического генератора хаоса

2.2.1. Идея угловой переменной и амплитудные уравнения для параметрических осцилляторов с общей накачкой
2.2.2. Модель с утроением угловой переменной
2.2.3. Модель с девятикратным изменением угловой переменной
2.3. Модели на основе осцилляторов с параметрическим возбуждением
2.3.1. Модель с утроением угловой переменной
2.3.3. Модель с девятикратным изменением угловой переменной
2.4. Выводы к главе
Глава 3. Параметрический генератор грубого хаоса с запаздывающей обратной связью и модуляцией накачки
3.1. Введение
3.2. Модель, принцип действия и основные уравнения
3.3. Хаотическая динамика системы. Численное моделирование
3.4. Выводы к главе
Глава 4. Гиперболический хаос при параметрических колебаниях струны
4.1. Введение
4.2. Параметрические колебания струны: опыт Мельде
4.3. Хаос при параметрических колебаниях неоднородной струны с модуляцией накачки и нелинейной диссипацией. Кольцевая система
4.3.1. Основные уравнения
4.3.2. Методы численного решения уравнения струны и анализ результатов
4.3.3. Наблюдение аттрактора типа Смейла - Вильямса при параметрических колебаниях струны

4.4. Хаос при параметрических колебаниях неоднородной струны с модуляцией накачки и нелинейной диссипацией. Система с фиксированными концами
4.4.1. Основная модель
4.4.2. Наблюдение хаотической динамики при параметрических колебаниях струны с фиксированными концами
4.5. Выводы к главе
Заключение
Благодарности
Список литературы
Публикации по теме диссертации

продолжительности, составляющей целое число высокочастотных периодов сигнала накачки, т.е. Г / 4 = 2%Ы/ со3.
На первой стадии производится возбуждение третьего осциллятора с помощью внешнего резонансного воздействия и параметрическое возбуждение первых двух осцилляторов. Последнее имеет место благодаря колебаниям величины реактивной связи между ними на частоте накачки со3. На второй стадии происходит затухание колебаний во втором и третьем осцилляторах до достаточно малого уровня, так что при приближенном рассмотрении ими можно пренебречь. На третьей стадии осуществляется взаимодействие первого и второго осцилляторов через квадратичную нелинейность, а на четвертой - затухание первого осциллятора, тогда как амплитуда второго остается постоянной.
Уравнения динамики по стадиям выглядят следующим образом:
I. Стадия параметрического возбуждения:
х + ш^х = Руг, у + (й?>у = (Зхг, г + а^г = Рхр + кзіп(й3ґ.
(1.15)
II. Стадия затухания второго осциллятора
х + со^х = (3уг, у + а>1у = $хг-а2у, г + сог = Дуя.
(1.16)
III. Стадия взаимодействия через квадратичную нелинейность:
х + х = (3уг + 2еху, у + &1у - Рхг + ех2, 2 + со3г = руг.
(1.17)
IV. Стадия затухания первого осциллятора