Пространственно-временная динамика ансамблей кусочно-линейных отображений, моделирующих электрическую активность нейронов

• Автор: Андреев, Кирилл Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 177 с. : ил.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ УЕДИНЕННОГО НЕЙРОНА
И МАЛЫХ АНСАМБЛЕЙ НЕЙРОНОВ
1.1. Некоторые модели для описания динамики нейрона
1.2. Модель динамики нейрона на базе
кусочно-разрывных отображений
1.2.1. Стохастическое кусочно-линейное отображение
1.2.2. Динамическое кусочно-непрерывное отображение
1.2.3. Динамическое кусочно-линейное отображение
1.2.4. Кусочно-разрывное отображение, демонстрирующее
поведение, схожее с динамикой модели Розе-Хиндмарш
1.2.5. Исследование динамики кусочно-линейного отображения
1.3. Особенности синхронизации в малых ансамблях
модельных нейронов
1.3.1. Исследование поведения системы двух связанных
модельных нейронов
1.3.2. Особенности синхронизации в малых ансамблях модельных нейронов при различной структуре связей
1.4. Выводы
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ СВЯЗАННЫХ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
ПОД ВНЕШНИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ
2.1. Влияние внешнего воздействия на синхронизацию в
системах связанных кусочно-линейных отображений
2.1.1. Способ внесения внешнего воздействия
2.1.2. Исследование поведения малых модельных ансамблей, находящихся под внешним импульсным воздействием
2.1.3. Синхронизация малых модельных ансамблей гармоническим
и хаотическим внешним воздействием малой амплитуды
2.2. Переключение колебательной активности внешним
импульсным воздействием в ансамбле модельных нейронов со сложной топологией
2.2.1. Построение модельного ансамбля и его динамика в
отсутствии внешнего воздействия
2.2.2. Переключение колебательной активности импульсным
внешним воздействием
2.2.3. Переключение колебательной активности при наличии шума
и топологических дефектов
2.3. Выводы
3. ОСОБЕННОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ
ДИНАМИКИ РЕШЕТКИ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
3.1. Способ построения решеток модельных нейронов
3.2. Пространственно-временные структуры
в модельной решетке
3.3. Особенности автоволновой динамики модельной решетки
3.4. Автоволновая динамика решетки модельных нейронов
при наличии топологических дефектов
3.5. Динамика решетки возбудимых элементов, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений,
при наличии топологических дефектов
3.6. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
В настоящее время достигнут значительный прогресс в выявлении и понимании основных закономерностей возникновения и эволюции временных, пространственных и пространственно-временных структур в диссипативных нелинейных динамических системах различной природы [1-15].
В последние два десятилетия идеи и методы, развитые в радиофизике, получили широкое распространение в различных областях знания, в том числе в биологии и нейрофизиологии [3, 16, 17]. Применение аппарата теории колебаний и волн [1,3,5,6,15] и, прежде всего, теории синхронизации к проблемам нейрофизиологии вывело данную науку на новую стадию понимания механизмов функционирования ансамблей нейронов. В настоящее время нейрофизиология и нейродинамика развиваются по двум параллельным направлениям. С одной стороны, исследование особенностей электрической активности нейронов является важным для описания и анализа процессов нервной деятельности человека и животных. Подобные исследования имеют прикладное значение в медицине (диагностика, терапия) [3, 16]. С другой стороны, делаются попытки применения основных принципов функционирования нервных систем в прикладных задачах (системы контроля и управления в робототехнике, задача распознавания образов, создание нейрокомпьютеров и искусственного интеллекта) [18-24]. В обоих направлениях необходим модельный подход, позволяющий описывать те или иные особенности поведения ансамблей нейронов.
Первой работой, в которой была предложена модель динамики нейрона на базе обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) считается работа Ходжкина и Хаксли [26]. С течением времени модельный подход к изучению поведения ансамблей нейронов успешно развивался, чему во многом способствовали натурные эксперименты, проводимые с
0.3г }-зс2

о.Ц -0.1 ■
Му Ч NN М М

Рис. 1.14. Зависимости разности переменных состояния х -х от времени для системы двух связанных модельных нейронов, соответствующие реализациям, представленным на рис. 1.12г-1.12и.