Нелинейное и параметрическое взаимодействие волн с неакустическими движениями в жидких средах

• Автор: Романовский, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 c. : ил

ГЛАВА I. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ МЕТОДИКИ ОПИСАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ С ДИФФУЗИОННЫМИ
НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ
§1. Общая методика получения нестационарных решений для задач, описывающих процесс вынужденного рассеяния в средах с кубической нелинейностью
диффузионного типа
§2. Расчет характеристик конкретных схем параметрического преобразования звука
2.1. К вопросу о нестационарном обращении волнового фронта звуковой волны
2.2. Оценка эффективности параметрического усиления звука в поглощающей жидкости
Выводы к главе
ГЛАВА 2. ВЫНУЖДЕННОЕ РАССЕЯНИЕ ЗВУКА
§1. Общий анализ механизмов кубических нелинейностей
нормальных жидкостей
§2. Универсальные механизмы вынужденного рассеяния
звука
§3. Нестационарный оптический аналог - вынужденное
температурное рассеяние света
§4. Оценка эффективности резонаторной схемы наблюдения
вынужденного рассеяния звука в жидкости
§5. Оценка влияния конкурирующих процессов на универсальные кубические нелинейные взаимодействия звука 76 §6. Вынужденное концентрационное рассеяние звука в
расслаивающихся жидких растворах

Феноменологическая общность задач нелинейного взаимодействия волн - звуковых и электромагнитных - с индуцированными в жидкостях материальными возмущениями, например, температурным, концентрационным, позволяет анализировать их в рамках единых математических методов, которые, по существу, являются общими методами теории нелинейных колебаний и нелинейных вслн. Феноменология взаимодействия света со средой разработана достаточно хорошо.
Распространение звуковых волн в жидкости /и газе/ является принципиально нелинейным процессом!] О . Природа доминирующей нелинейности при этом существенно зависит от конкретных условий.
К настоящему времени детально разработана феноменология взаимоде! ствия звука со звуком, или упругого механизма нелинейности [2 ,3] Этот раздел нелинейной теории звука является далеко продвинутой частью механики сплошных сред, его методами получены важные фундаментальные результаты и практические применения. С точки зрент волновой теории возмущений это квадратично - нелинейный процесс по амплитуде звуковой волны. Упругая нелинейность во всех жидкостях весьма сильна, что существенно отличает акустику от физики нелинейного распространения световых волн, где квадратично - нелинейные среды составляют не такой уж обширный класс веществ.
Главный физический результат, к которому приводит упругое вза! модействие звука со звуком - каскадная генерация гармоник основной звуковой волны. В нормальных жидкостях дисперсия скорости звука в диапазоне частот до 10 - 100 МГц отсутствует и обогащении звука гармониками поэтому нет препятствий. Процесс каскадной генерации хорошо описывается уравнением простых волн [4]]. Уже качественный его анализ приводит к важнейшему результату - ввиду того, что скорость движения пучностей больше, чем узлов, волна

"опрокидывается"- происходит разрыв. Длина 1.р , на которой волна достигает разрыва /производная в одной из точек огибающей импульса по бегущей координате становится бесконечной/, есть важнейшая акустическая характеристика среды. Имеются хорошие аппроксимации решения уравнения простых волн в области до и после раз рыва - решения Бесселя - Фубини и Фея соответственно [5 ,6] /по следнее - для уравнения простых волн с учетом поглощения, или уравнения Бюргерса/. Решение Бесселя - Фубини дает, например, дл амплитуды второй гармоники при длине пробега волны Х = 1»р 14# от амплитуды исходной гармоники приХ = 0.
Слабая дисперсия скорости звука составляет и главное препятствие для узкополосного преобразования и генерации акустических сигналов /подобно тому, как это происходит в нелинейной оптике/. Одно из решений здесь - применение методик, вводящих искусственную дисперсию; в жидкостях возможны модовая дисперсия в акустических волноводах[ 7] , примесные резонансы /в растворе газовых пузырьков, например [8] /. Подобные методики основываются на
том, что нелинейные волновые эффект** складываются из накапливающихся с расстоянием, пройденным волновым пакетом в среде, нелинейных искажений, и количественной мерой их служит пространственный масштаб Ь , на котором искажения квазимонохроматическо го сигнала достигают определенного уровня. Для упругой нелинейности масштаб Ь - это Ьр . Вводимая же одним из перечисленных выше способов дисперсия скорости звука разрушает фазовое согласование гармоник, растягивая масштаб Ь для всех частот, кроме ограниченного набора, выделенного дисперсионной кривой. Поэтому очевидно, что исследование других типов нелинейности в области оС > 1,р будет подавлено квадратичным взаимодействием. Чтобы

все диффузионного типа:
+.М2 4 ФТ'=2(5РрР»/£*СоСр , (а/^-2^ +^ч.2+ йЯ)11= (фрРь /к$с£) •
(2.13)
■Й “ Кр(к&/кр)-1<5(кр/к5)] >
С^1ы~ 2}<р? +])<£+ й^и/ = 2(<^р+<Вь)Рррф[Кр /] у4дг4шРоае,
Здесь ^'=(Ч/з+7^>о Учет теплового расширения вводит в правые части С2.13) дополнительные слагаемые, пропорциональные Рр . Они, однако, весьма малы по сравнению с выписанными в»(2.13) . Так, в уравнении для амплитуды продольного течения связанный с тепловым расширением источник имеет интенсивность в(о(.с5ЧСо/Ср') раз меньшую, чем основной. В жидкостях с умеренной вязкостью 40 ^ Па,") это отношение составляет ТО“8; даже в сильно вязких жидкостях типа глицерина оно не превышает Ю“5 /все оценки по-прежнему для частоты СО 1^= I МГп/.
Оценки [29] показывают, что учтенный в (2.13) гидродинамический механизм возбуждения вихревой моды в нормальных жидкостях слаб и может проявляться только в газах. По этой причине в дальнейшем будем рассматривать только ВТР и ВРАТ.
Для стационарного режима, полагая в (2.12) и (2.13) временные производные равными нулю и пренебрегая малыми изменениями амплитуд в приграничных слоях с толщинок порядка длины волны /то есть