Мультистабильность синхронных режимов в осцилляторных ансамблях

• Автор: Крюков, Алексей Константинович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 120 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1. Мультистабильность синхронных режимов в ансамблях
неидентичных релаксационных осцилляторов
1.1. Модель
1.2. Динамика одного элемента Бонхоффера-Ван Дер Поля
1.3. Два связанных элемента
1.4. Синхронные режимы в цепочке из трех элементов
1.5. Четыре связанных элемента
1.6. Синхронизация в больших одномерных ансамблях
1.7. Решетка связанных элементов: спиральные и концентрические волны
1.8. Выводы
Глава 2. Волны синхронизации в ансамблях слабонелииейных оцилляторов
2.1. Модель
2.2. Синхронизация в дискретном аналоге уравнения Гинзбурга-Ландау
2.3. Два связанных элемента
2.4. Синфазная синхронизация в цепочке: теория
2.5. Синхронные режимы в цепочке: компьютерный эксперимент
2.6. Синфазная-противофазная синхронизация
2.7. Выводы
Глава 3. Мультистабильность осцилляторных режимов в ансамблях элементов маятникового типа.
3.1. Модель

3.2. Динамика одного элемента
3.3. Цепочка связанных элементов
3.3.1. Состояния равновесия в цепочке
3.3.2. “Быстрая” синхронизация в цепочке
3.3.3. “Медленная” синхронизация в цепочке
3.4. Кластерная синхронизация. Противофазный режим
3.5. Выводы
Заключение
Литература
Список работ по диссертации
Приложение

ВВЕДЕНИЕ
Синхронизация автоколебаний - одно из фундаментальных явлений в естествознании, оно присуще системам самой разнообразной физической природы. Эффект синхронизации периодических автоколебаний был открыт Гюйгенсом в XVII веке. Интерес к задачам синхронизации нелинейных колебаний радиофизических систем, изучение которых было начато в классических работах нижегородской школы академика A.A. Андронова по теории захвата частоты автогенераторов, значительно возрос в последние- годы. Это связано с возникшей проблемой динамики процессов синхронизации в больших ансамблях связанных нелинейных колебательных систем.
Системы связанных нелинейных осцилляторов встречаются в различных областях науки: физике, биологии, нейрофизиологии, химии и технике: электронике, радиотехнике, системах передачи данных. Так, в свсрхпроводниковой электронике особый интерес вызывают исследования синхронного поведения систем джозефсоновских контактов, па основе которых возможно создание узкополосных генераторов миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн. Изучение синхронизации сложных колебаний в биофизике направлено как па изучение сложных биологических систем (мозг, сердце и др.), так и на создание приборов медицинской радиоэлектроники и на разработку методов лечения ряда заболеваний, в частности, сердечных аритмий. Таким образом, проблемы теории синхронизации относятся к актуальным задачам современной теории нелинейных колебаний.
При изучении коллективной динамики ансамблей автоколебательных систем важное место имеют задачи, связанные с исследованием особенностей взаимодействия систем со сложной динамикой. Большое количество работ

Рис. 1.4. Зависимость частот синхронизации от параметра связи при а = 0.995, а о = 0.985, г — 0.02 (серые точки соответствуют синфазным начальным условиям, черные - противофазным).
и уменьшается с увеличением связи. Численно показано, что если параметр связи больше некоторого порогового значения, противофазный режим становится неустойчивым, и в системе реализуется только синфазный синхронный режим.
1.4. Синхронные режимы в цепочке из трех элементов
Рассмотрим динамику цепочки из трех элементов с линейно распределенными значениями параметра а: а7+1 = а7 — Да, что определяет монотонное распределение индивидуальных частот элементов.
При исследовании синхронизации в цепочке из трех элементов было обнаружено сосуществование четырех различных режимов глобальной синхронизации: синфазного режима и трех смешанных режимов. В смешанном режиме два элемента из трех колеблются синфазно, а третий - в противофазе к ним. Режим, при котором второй элемент колеблется в противофазе к первому и третьему, может рассматриваться как противофазный.