Моделирование работы квантового компьютера на квадрупольных ядрах

• Автор: Ермилов, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 96 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Методы организации квантовых вычислений

1.1. Базовые понятия

1.1.1. Квантовые биты (кубиты)

1.1.2. Квантовые логические операторы (квантовые вентили)

1.2. Квантовые алгоритмы

1.2.1. Квантовое преобразование Фурье

1.2.2. Использование квантового преобразования Фурье в алгоритмах определения периода

1.2.3. Квантовый алгоритм поиска порядка подстановки

1.3. Адиабатическое квантовое вычисление. Квантовый отжиг

1.4. Вычисления на многоуровневых квантовых элементах
1.4.1. Понятие кудита
1.4.2. Система связанных квадрупольных ядер в магнитном поле
1.4.3. Управление с помощью импульсов радиочастотного поля
1.4.4. Матрица плотности. Квазичистое состояние
Выводы по главе
Глава 2. Реализация квантовых вентилей на кудитах и их применение для выполнения квантовых алгоритмов
2.1. Вентиль контролируемого сдвига фазы
2.2. Вентиль QFT, выполняемый на отдельном кудите
2.2.1. Реализация через виртуальные кубиты
2.2.2. Реализация через общее разложение унитарных матриц
2.2.3. Обобщение через виртуальные кудиты
2.3. Реализации вентиля SUM на двух кудитах
2.4. Выполнение квантового преобразования Фурье на нескольких кудитах
2.5. Выполнение алгоритма поиска порядка подстановки на двух кудитах
2.5.1. Общая схема
2.5.2. Моделирование алгоритма
2.5.3. Сравнение с реализацией на кубитах
Выводы по главе
Глава 3. Квантовые вычисления с использованием адиабатической эволюции
3.1. Метод получения адиабатической эволюции для квантовых алгоритмов,
представленных стандартной квантовой схемой
3.2. Адиабатическая реализация квантового преобразования Фурье на трех
кубитах
3.3. Адиабатическая реализация квантового алгоритма определения порядка
подстановки на пяти кубитах
3.4. Обсуждение результатов
Выводы по главе
Глава 4. Адиабатические квантовые вычисления на кудитах
4.1. Адиабатическая реализация алгоритма определения порядка подстановки
на двух кудитах
4.2. Адиабатическая реализация алгоритма факторизации на двух кудитах
4.2.1. Получение эффективного гамильтониана
4.2.2. Реализация на системе двух связанных квадрупольных ядер
4.2.3. Расчеты и обсуждение результатов
Выводы по главе
Заключение
Список литературы
Введение
Объект исследования и актуальность темы
С конца прошлого века наблюдается непрекращающийся интерес к тому, что называется «квантовые вычисления» и «квантовая теория информации». Возникшая на стыке различных дисциплин, эта область исследований открывает новые перспективы для решения сложных вычислительных задач, моделирования физических и биохимических процессов, организации кодирования и передачи данных.
Одними из первых, кто высказал идею о применении квантовых систем в качестве вычислительной машины, были Р. Фейнман [1, 2, 3] и Ю. И. Манин [4]. Ими было замечено, что моделирование естественных систем (например, квантовомеханических) является экспоненциально сложной задачей для классических компьютеров. В то же время, если для моделирования использовать систему с тем же типом поведения, то задача становится полиномиально сложной, то есть существует эффективный алгоритм ее решения.
В тот же период, благодаря работам таких авторов как П. Бениофф [5, 6], Д. Дойч [3, 7] и Ч. Беннетт [3, 8], были заложены теоретические основы квантовых вычислений. Позже были получены вычислительные алгоритмы [3, 9, 10, 11], использующие такие квантово-механические эффекты, как квантовый параллелизм [10], интерференция и запутанность квантовых состояний [11, 12], и демонстрирующие эффективность квантовых вычислений в решении различных задач.
Как и в классической теории вычислений, для квантовых вычислений определены такие понятия как единица квантовой информации, элементарный логический оператор (квантовый вентиль), квантовый алгоритм. При этом, в силу некоторой преемственности, основная часть работ, посвященных квантовым вычислениям, выполнена с точки зрения оперирования простейшими логическими элементами - кубитами, каждый из которых образуется за счет использования всего двух квантовых состояний.
Однако в природе квантовые объекты не ограничены двумя состояниями, поэтому среди различных групп экспериментальных исследователей активно обсуждается вопрос практического применения таких объектов, называемых в общем случае кудитами, для выполнения квантовых вычислений.
оказаться более подходящими в случае реализации КПФ методами ЯМР, поскольку задействуют лишь переходы между соседними уровнями. Однако, в отличие от метода виртуальных кубитов, полученные последовательности менее очевидны и могут потребовать более сложной адаптации под другие квантовые объекты.
2.2.3.Обобщение через виртуальные кудиты
Если объединить оба метода, описанные в разделах 2.2.1 и 2.2.2, то для кудитов с факторизуемым числом уровней d=dXd2 можно воспользоваться методом виртуальных кудитов. Общий способ разложения (2.18) может быть применен и в этом случае, однако сложность расчетов при этом практически квадратичная. Представление виртуальных кудитов, в свою очередь, позволяет воспользоваться при вычислении результатами, уже полученными для d и d2. Так, например, d= 6 можно представить как систему взаимосвязанных кубита и кутрита, d = 9 - двух кутритов, d = 10 — кубита и кудита с 5 уровнями.
Вентиль QFTd будем вычислять по следующей схеме (рисунок 2.3):
QFT, = QFTdi PJtJi {в) -> QFTc,2 SWAP , (2.19)
где Р,¥(в) - вентиль контролируемого сдвига фазы (2.1) с углом 0 = 2n/dld2. Данная схема повторяет схему быстрого КПФ для кубитов (1.17). После применения трех первых операторов из последовательности (2.19) получается состояние,
Рисунок 2.3.
Схема реализации квантового преобразования Фурье на системе двух кудитов.

Таблица 2.7.
Значения параметров в последовательности РЧ импульсов, реализующей QFT4.
Ч в r-s
1 Y -п/2
2 Y -2arctg(47)
3 Y 2л/3
4 Y -2я/3
5 Z Зл/4
6 Z -л/2
7 Z л/4
8 Y -2л/3
9 Y 2arctg( J2)
10 Y л/2