Статистический синтез и анализ алгоритмов обработки сигналов с неизвестной длительностью

• Автор: Мишин, Дмитрий Викторович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 158 с.

Содержание
Содержание
Введение
Глава I Оптимальная обработка прямоугольного сигнала с I неизвестной длительностью
1.1 Обнаружение прямоугольного импульса с неизвестной

длительностью

1.2 Оценка длительности прямоугольного импульса

1.3 Оценка длительности прямоугольного импульса при
неуверенности в наличии сигнала
1.4 Совместное обнаружение и оценивание длительности
прямоугольного импульса
| 1.5 Выводы '

^ Глава II Квазиоптимальная обработка стохастического
гауссовского сигнала с неизвестной длительностью
2.1 Квазиоптимальное обнаружение стохастического импульса с неизвестной длительностью
2.2 Квазиоптимальная оценка длительности стохастического
импульса
| 2.3 Квазиоптимальная оценка длительности стохастического
импульса при неуверенности в наличии сигнала
2.4 Квазиоптимальное совместное обнаружение и оценивание
; длительности стохастического импульса
2.5 Выводы
Глава III Оптимальная обработка стохастического
гауссовского сигнала с неизвестной длительностью
3.1 Обнаружение стохастического импульса с неизвестной

длительностью

3.2 Оценка длительности стохастического импульса
3.3 Оценка длительности стохастического импульса при неуверенности в наличии сигнала
3.4 Совместное обнаружение и оценивание длительности стохастического импульса
3.5 Выводы
Глава IV Статистическое моделирование алгоритмов обработки сигналов с неизвестной длительностью
4.1 Моделирование алгоритмов обработки
квазидетерминированного сигнала с неизвестной длительностью
4.2 Моделирование алгоритмов обработки стохастического
сигнала с неизвестной длительностью
4.3 Выводы
Заключение
Литература
Приложение
Введение
Обработка сигналов на фоне помех, включающая задачи обнаружения сигналов и оценивания их неизвестных параметров, относится к классическим направлениям статистической радиофизики. Методы статистического синтеза алгоритмов обработки наблюдаемых данных и анализа качества их работы рассматривались в таких работах, как [6,9,29,64]. В настоящее время развивается также исследование обработки сигналов в условиях комплексной априорной неопределенности: совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех, оценивание параметров при неуверенности в наличии сигнала [36,40,60,67,71,72]. Такого рода задачи могут решаться при разработке многофункциональных систем передачи информации, сочетающих дискретную и непрерывную модуляцию сигнала-переносчика, систем связи, использующих неустойчивые каналы передачи и каналы с многолучевым распространением, систем синхронизации при передаче дискретной информации в режиме без специальных синхросигналов, исследовании каналов связи [60 и др.].
Можно выделить два основных подхода к синтезу алгоритмов обработки — метод максимального правдоподобия и байесовский метод. Достоинства и недостатки каждого из подходов хорошо известны: алгоритмы максимального правдоподобия позволяют выносить решение только на основе наблюдаемых данных, тогда как байесовские алгоритмы, при синтезе которых необходимо использовать дополнительную априорную информацию, позволяют учесть весь комплекс данных, относящихся к рассматриваемой задаче обработки. Таким образом, байесовские алгоритмы, требуя больших затрат априорной информации при синтезе, являются потенциально более эффективными, чем алгоритмы максимального правдоподобия. Методам анализа характеристик максимально правдоподобных алгоритмов приёма сигналов посвящено множество работ [9,21,22,43,60 и др.] Исследования показали, что для широкого класса регулярных сигналов, используемых в статистической радиофизике, в практически важных условиях высокой апостериорной точности, максимально правдоподобные алгоритмы совпадают по своим характеристикам с байесовскими алгоритмами. Это позволяет ограничиться применением на практике

х |ехр
яг4(п-П1)312(Чо - п) (х2+г2{т]0-т))12)
-|ехр
(у-г2 (г/-у,)/2)
2^(7-7)

2г2(% -П)
г2(1-щ)/2 + х
(1.2.17)
г^/Г-

■ ехр(-х2 )Ф
22$-ПоУ2~хг
*л/1 ~ 7о
х2 сЬс
Для получения плотности вероятности нормированной ОМП при г0 < Т выполним в (1.1.35) интегрирование по (1х2. Аналогично рассмотренному случаю, продифференцируем полученное выражение по ди, а затем, пренебрегая не зависящей от времени частью, по дт]. В результате получим
д2р(и,у,ц)
Ьидг}
СО 00 С©
<Шехр
«:тА (2лУЛч-%У%~чТ%1<>-пдпУ

(а-у-2/ 2}

(Х1~У?

-0-7!)+

^(По-К)

(1.2.18)
х х1 {[уЛхсЬ^
о) 272(1-7)_
Воспользовавшись таблицами возьмём в этом выражении интеграл по е!х, а затем по сЬу. Тогда совместная плотность вероятности величины и положения абсолютного максимума логарифма ФОП (1.1.4) при г0 < Т примет вид
ЩА,г} |1,%) =
2яг1{г)-т1$пт

Чт, -7Х7~7о) 2(7-7)

я'О-т)
(Л-у-л27/2]Г
(у~г2(7~7)/2У
2^2(7-7)
^2(7о ~ 7X7 ~ 7о)+ т(7 ~ 7о)
2л/(7о-7,Х7-7оХ7-7) .
т(7~7о)

[г2(7о-7)+Т]ехр
И70-7)-т]х
2г27,
Я7-7о)1,
. 7-7 .
(1.2.19)

22(7о - 7X7 - 7о)- Я7 - 7о) 2>/(7о-7Х7-7оХ7-7)