Критические явления в автономных и связанных системах с удвоениями периода с шумом

• Автор: Седова, Юлия Викторовна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Глава 1. Критические явления в автономных системах с удвоениями периода в присутствии шума
1.1 Логистическое отображение как универсальная модель однопараметрической динамики (обзор основных свойств)
1.1.1 Бифуркационное дерево
1.1.2 Г рафик ляпуновского показателя
1.1.3 Уравнение РГ, константы Фейгенбаума
1.1.4 Скейлинг на бифуркационном дереве и на графике ляпуновского показателя
1.2 Шум в системах с удвоениями периода
1.2.1 Влияние шума на динамику отображений с квадратичным экстремумом. Уравнение РГ с учетом случайного внешнего воздействия (краткий обзор)
1.2.2 Скейлинг в присутствии шума. Иллюстрация универсальности свойства самоподобия по отношению к виду шумового воздействия
1.2.3 Методы оценки универсальных констант шума для унимодальных отображений (краткий обзор)
1.2.4 Оригинальный численный метод, его содержание и результаты
1.3 Случай двухпараметрических систем - трикритическая динамика
1.3.1 Кубическое отображение как типичное двухпараметрическое отображение (обзор основных свойств)
1.3.2 Свойства скейлинга кубического отображения в отсутствие и в присутствии шума
1.3.3 Трикритическая динамика с шумом на примере нели-

нейного осциллятора под действием случайных импульсов
1.4 Случай трехпараметрических систем - динамика типа 7)3),

1.4.1 Отображение четвертой степени как типичное трехпараметрическое отображение. Классификация критических ситуаций коразмерности три (обзор основных свойств)
1.4.2 Трехпараметрический анализ: карты динамических режимов и карты ляпуновского показателя. Скейлинг в отсутствие и в присутствии шума
Выводы
Глава 2. Критические явления в однонаправлено связанных системах с шумом
2.1 Бикритическая точка. Скейлинг в отсутствие внешнего воздействия
2.2 Влияние внешнего шума на бикритическую динамику
2.3 Численный метод поиска констант шума для двумерных отображений
2.4 Ренормгрупповой анализ бикритичности в присутствии шума
2.5 Иллюстрации свойства скейлинга для бикритического случая в присутствии шума
Выводы
Глава 3. Сложная динамика, критические явления и влияние шума на связанные системы с удвоениями периода
3.1 Неидентичные связанные логистические отображения
3.2 Неидентичные связанные осцилляторы Дуффинга под внешним гармоническим воздействием
3.3 Идентичные связанные логистические отображения с двумя типами связи под воздействием внешнего шума

Выводы
Заключение
Литература
Список публикаций по теме диссертации

Для наблюдения скейлинговых свойств отображения (1.3.4) на карте ляпуновского показателя надо совершить тот же самый пересчет, как и в случае без шума, плюс ко всему уменьшать амплитуду шума на каждом новом фрагменте по сравнению с предыдущим в рг= 8.244... раз (табл. 2). Видно, что, например, для исходной интенсивности шума е = 0.005 (рис. 18) каждый фрагмент с высокой точностью повторяет структуру предыдущего.
Для иллюстрации скейлинга на бифуркационном дереве и графике ляпуновского показателя кубического отображения с шумом (1.3.4) вдоль линии отображения экстремума в экстремум (1.3.2) амплитуду шума также необходимо пересчитывать в рг раз. Значения масштабных факторов по оси параметра Ь и переменной Хте же, что и в отсутствие шума (рис. 19, 20).
Полученные иллюстрации подтверждают представления о свойствах кубического отображения с шумом и расчеты величины константы рг - свойство скейлинга выполняется.
1.3.3 Трикритическая динамика с шумом на примере нелинейного осциллятора под действием случайных импульсов
Поскольку динамика систем с различными типами критичности допускает ренормгрупповое описание, то можно ожидать, что результаты будут универсальными не только по отношению к виду шума (по крайней мере, к некоторым его видам - см. п. 1.2.2), но и по отношению к виду динамической системы. Покажем это на примере трикритической динамики. Этот тип динамики как феномен коразмерности два встречается только в одномерных отображениях. Поэтому нам надо выбрать физическую систему, которая, с одной стороны, приводится к такому отображению (желательно аналитическим образом), а, во-вторых, допускает простой и наглядный учет случайных флуктуаций.
Рассмотрим в таком контексте нелинейный осциллятор Дуффинга с периодическим импульсным воздействием. Будем предполагать, что действие импульсов занимает очень короткое время, так что за это время координата