Скольжение разреженного газа вдоль неподвижных и колеблющихся поверхностей

• Автор: Дудко, Владимир Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Список обозначений
Глава 1. Поведение газа над поверхностью, колеблющейся в собственной плоскости. Гидродинамическое описание §1.1. Постановка задачи § 1.2. Об изотермическом скольжении §1.3. Аналитическое решение
Глава 2. Поведение газа над поверхностью, колеблющейся в собственной плоскости. Кинетическое описание (решение методом моментов)
§2.1. Нахождение функции распределения §2.2. Вычисление скорости газа
§2.3. Вычисление силы трения при колебательном движении поверхности
§2.4. Сопоставление и анализ результатов
Глава 3. Граничные задачи в газе с использованием уравнения Больцмана — Алексеева
§3.1. Об уравнении Больцмана - Алексеева
§3.2. Вычисление скорости изотермического скольжения с
использованием кинетического уравнения типа Больцмана -Алексеева
§3.3. Вычисление скорости теплового скольжения с использованием кинетического уравнения типа Больцмана - Алексеева Заключение Список литературы

Приложения:
Гидродинамическое описание
1. Построение графика зависимости модуля скорости от координат при трёх значениях числа Кнудсена (к § 1.3)
2. Построение графика зависимости амплитуды скорости газа на поверхности от коэффициента аккомодации тангенциального импульса и зависимости разности фаз скорости колебания поверхности и поверхностного слоя газа от коэффициента аккомодации тангенциального импульса для трёх значений числа Кнудсена (к § 1.3)
3. Построение графиков зависимости амплитуды силы трения и разности фаз скорости колебания поверхности и действующей на неё силы трения от коэффициента аккомодации тангенциального импульса для трёх значений числа Кнудсена (к §1.3)
4. Вычисление амплитуды и фазы скорости прилегающего к поверхности газа и силы трения (к § 2.4)
Кинетическое описание
5. Нахождение значений параметров Ь] и Ьг для различных частот колебаний (к § 2.1)
6. Построение графиков зависимости амплитуды скорости газа от координаты (к § 2.2)
7. Построение графиков зависимости силы трения от частоты колебаний поверхности (к § 2.3)
8. Сравнение силы трения, вычисленной двумя способами (к §2.4)
9. Вычисление силы трения и скорости колебаний газа по заданным значениям коэффициента аккомодации, частоты колебаний пластины, амплитуды скорости её колебаний и расстояния от поверхности
Введение
Актуальность диссертации
Создание летающих и плавающих аппаратов, прочих устройств с колеблющимися рабочими органами имеет уже более чем столетнюю историю. Несмотря на существующие в этой области достижения потенциал развития в этом направлении огромен.
Для исследования колебаний в жидкости и воздухе применяются уравнения Навье — Стокса или Эйлера. Они дают хорошо совпадающие с экспериментом результаты для многих задач. Однако их диапазон применимости ограничен: они не дают даже качественных решений для описания динамики полета и плавания, совпадающих с динамическими характеристиками реальных животных, не дают решений (совпадающих с наблюдаемыми при эксперименте) для течений при изменении амплитуд колебаний в широком диапазоне.
Одной из причин, ограничивающих применимость существующих методов динамики жидкости и газа, является недостаточный учёт характера взаимодействия среды с поверхностью. Также развитие в решении подобных задач, особенно методами кинетической теории, сдерживалось сложностью математических расчётов.
Большое значение имеет изучение поверхностных явлений на границе «газ - твёрдое тело». Физические процессы на границе «газ - твёрдое тело» в случае разреженного газа оказывают существенное влияние на поток протекающей вдоль поверхности массы. И чем более разрежен газ, тем существенней влияние этих процессов на газодинамические характеристики системы (проводимость каналов, сопротивление при обтекании тел).
Важнейшей экспериментально измеряемой величиной, описывающей обмен импульсом между поверхностью твёрдого тела и газом, является коэффициент аккомодации тангенциального импульса. Использование этой
Ищем значения величины Ь, для которых система имеет решение. Для этого определитель матрицы последней системы приравниваем нулю:
2 4л1а 2Ъ 4лЬ 2т
Ь — 4л(1 -1(о) — (1 — 1т)
4л Ь -2(1 —/о») — 4л(1 — т) 2 Ь
2л/жШ лЬ 24лЬ -Л+2+Л 1(0
Получаем уравнение четвёртой степени относительно Ь (второй
относительно В=Ь2). Уравнение и его решение приведены в приложении 4.
Получаем два корня:
Вх = (Юла2 -16а2 -2лгег -201а + 4та - Зл2 га> - 4л + л2 +4 +
+ ((8лъаг +64то1 -44л2(о2 - 128/<у + 12л'3/®-80л-2/® +1 16л'ш +
+ 8л-3 -16 - л-4 + 32я- - 24л-2)(<у + /)2))/(ж - 4)2;
В2 = (Юла1 -16а2 - 2л2а1 - 20т + 14яйэ - Злг1со - 4л + я:2 + 4 --((8л3ю2 + 64яет2 -44л2а2 -12%10) + 12л31О-80л21ю + 176л1(0 +
+ 8я-3 -16-я-4 + 32л -24л2)(а + г)2)2)1(л - 4)2.
Согласно (2.14), из четырёх полученных значений Ь рассматриваем два.
График зависимости действительной части этих решений (Ъу и Ь2) от частоты
колебаний приведён на рис.9 (построение графика описано в приложении 5).
Решение БГК уравнения будет иметь вид Ф=Ф,+Ф2, где Ф; и Ф2
решения, соответствующие ветвям этого графика. Из системы (2.15) выразим
агссз через а4.
2 (Ъ2+а2+1ю)

4л (Ь2 +2со2 +На)
_ —/6(7Г —4)— (216)
2(л—2)(а + г)
_ 1Ь(4а2 +4 Ь2 + 4га - лЬ2)
3 4л(2а2 + Ь2 + 2'т)(л -2)(а + /)