Ренормгрупповой рассчет аномальных размеренностей в 1/n - разложении

• Автор: Налимов, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 163 c. : ил

В в е д Глава I

Глава
е н и е

. Аналог размерной регуляризации и схема расчета ренормгрупповых функций в ///у -

разложении при произвольной размерности пространства §1. Введение

§2. Безмассовая б" -модель §3. Регуляризация и ренормировка безмассо-вой -модели §4. Переход к расширенной теории §5. Масштабная инвариантность §6. Регуляризация и ренормировка 6” -модели в исключительных размерностях пространства §7. Восстановление свойства "киральности" в пределе снятия регуляризации ’* СР'^-модель: расчет аномальных размерностей и матриц смешивания в порядке ■///У'' §1. Введение
§2. СР -модель и скалярная электродинамика §3. Регуляризация, ренормировка, следствия калибровочной инвариантности §4. Аномальные размерности полей §5. Смешивание операторов канонической размерности

§6. Отсутствие конформной инвариантности

в СрУ “^-модели

§7. Операторы размерности 4

Глава III. j/*p матричная калибровочно-инвариантная
6~ -модель: расчет аномальных размерностей
и матриц смешивания в порядке i/y^
§1. Введение
§2. Матричная & -модель и скалярная
хромодинамика
сУ-i
§3. Сравнение матричной и СР -моделей III
§4. Аномальные размерности полей
§5. Устойчивость фиксированной точки
уравнения РГ матричной 6"* -модели
§6. Смешивание ^ и ßZ
§7. Операторы размерности 4
§8. Вещественная матричная б~ -модель
Заключение
Приложение I. Техника расчета диаграмм
Приложение П. Результаты расчетов полюсных вкладов
диаграмм в константы ренормировки
Литература

Диссертация посвящена разработке ренорм групповой техники расчета критических индексов (аномальных размерностей) в -//Л -разложении. Опишем кратко историю задачи и ситуацию, сложившуюся в данной области в настоящий момент.
За последнее десятилетие в теории критического поведения был достигнут существенный прогресс в результате внедрения идей критического скейлинга и универсальности, а также применения технического аппарата ренормгруппы.
Универсальность означает, что критическое поведение не зависит от деталей взаимодействия, а определяется лишь общими свойствами рассматриваемой системы - типом полей, числом их компонент, симметрией взаимодействия, размерностью пространства и т.п. Например, для изотропного ферромагнетика Гайзенберга критическое поведение зависит только от числа компонент вектора спина и размерности пространства, но не зависит от типа решетки и деталей обменного взаимодействия спинов.
Вторая идея - гипотеза подобия (критического скейлинга) Вайдома-Каданова-Паташинского-Покровского [*2з]. Согласно этой гипотезе, в окрестности критической точки всем физическим величинам (точнее, их отклонениям от критических значений) можно приписать определенные "критические размерности". Математически это выражается свойством обобщенной однородности: если величина /- с размерностью о( зависит от набора переменных хс-с размерностями 0(1 соответственно, то
(29), (30) в схеме минимальных вычитаний для -функций и аномальных размерностей полей получим
jS(u) - 2-2г/лЪи[7ч>]3
(Я?")
m)=A2>«[z0bm=A2)«[zv],
TRe[Z] - слагаемое с / * в соответствующей константе ренормировки:
Z = i- + 0(т?)=1+ [Zl+0(ÿj. (33)
Отметим, что при использовании формул (32) (справедливых лишь в схеме минимальных вычитаний) можно заранее положить Г = I, т.е., при вычислении аномальных размерностей теории (12) не нужно рассматривать диаграммы со вставками петель в линии Ц*
В первом порядке по 1 /И с помощью формул (32) очень просто установить связь между аномальными размерностями полей и полюсными частями диаграмм соответствующих неренормированных функций Грина. Продемонстрируем это на примере аномальной размерности основного поля. Константу ренормировки Z<$> можно определить по функции Г~го • Вклад регуляризованного графика порядка 4/п в Гго есть величина вида А ( 1М) (РУМ) с, где Дс - общий регуляризатор графика ( Дс = КД , К -число линий в графике); А - константа, зависящая от ре-гуляризатора Д. и размерности пространства. Эта константа имеет полюс по Дс (у графиков первого порядка по У/Л нет расходящихся подграфов, поэтому они имеют полюс только по суммарному регуляризат ору Дс ):Д =СК/Дс + конечные, где вычет (X есть не зависящая от регуляризаторов константа. Вклад