Аналитическое решение второй задачи Стокса в разреженном газе

• Автор: Шатеева, Виктория Александровна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава I. Постановка задачи о поведении разреженного газа вблизи колеблющейся поверхности

§ 1.1. Линеаризованное кинетическое уравнение для задачи о колебаниях газа

§ 1.2. Декомпозиция граничной задачи

§ 1.3. Собственные решения непрерывного спектра

§ 1.4. Собственные решения дискретного спектра

Глава II. Метод для аналитического решения задачи о поведении разреженного газа вблизи поверхности

§ 2.1. Однородная краевая задача Римана

§ 2.2. Интегральное представление факторизующей функции

§ 2.3. Факторизация дисперсионной функции
Глава III. Аналитическое решение второй задачи Стокса с диффузными граничными условиями. Исследование характеристик газа
§ 3.1. Аналитическое решение граничной задачи. Индекс
задачи равен нулю
§ 3.2. Аналитическое решение граничной задачи. Индекс задачи равен единице
§ 3.3. Скорость разреженного газа в полупространстве и
непосредственно у колеблющейся ПЛОСКОСТИ

§ 3.4. Численные расчеты и сравнение полученных результатов с предыдущими
§ 3.5. О гидродинамическом характере скорости разреженного газа
§ 3.6. Сила трения, действующая со стороны газа на колеблющуюся пластину
§ 3.7. Сила трения в гидродинамическом режиме
§ 3.8. Сила трения в свободномолекулярном режи-

§ 3.9 Мощность диссипации энергии при колебательном
движении газа
Глава IV. Аналитическое решение второй задачи Стокса с зеркально-диффузными граничными условиями
§ 4.1. Постановка задачи
§ 4.2. Декомпозиция граничной задачи
§ 4.3. Кинетическое уравнение во втором и четвертом
квадрантах фазового пространства
§ 4.4. Характеристическая система
§ 4.5. Ряды Неймана
§ 4.6. Функция распределения и массовая скорость
§ 4.7. Анализ решения в предельном случае больших частот
Заключение
Литература

Введение
Объект исследования и актуальность темы. Диссертация посвящена аналитическому решению граничной задачи о поведении разреженного газа, заполняющего полупространство, вблизи колеблющейся поверхности. Задача, в которой рассматривается поведение газа вблизи движущейся твердой поверхности, вызывает большой интерес в последние годы [1], [7] — [12], [42],
[45], [46], [48] - [51], [551, [57], [65] - [67], [75], [76], [79]. Это основано на развитии современных технологий, а именно, технологий наноразмеров. В работах [1], [7] - [12], [42], [45], [46], [48] - [51], [55], [57], [65] - [67], [75], [76], [79] решение данной задачи осуществлялось приближенными и численными методами. В данной диссертации доказано, что эта задача имеет аналитическое решение, которое строится с помощью сингулярных интегральных уравнений и теории обобщенных функций.
В современных условиях стремительно развивается вакуумная технология, совершенствуется авиационная и космическая техника. В связи с этим целесообразным и важным является развитие области исследований, относящейся к определению учета влияния взаимодействия молекул разреженного газа с твердой плоской поверхностью на перенос импульса молекул в системе “разреженный газ - твёрдая поверхность” при любом разрежении газа и выявлением соотношения физических свойств междуфазной границы с макроскопическими газодинамическими характеристиками [2] - [5].
Предшествующие результаты. Первым ученым, приступившим к изучению задачи о поведении газа над поверхностью, совершающей колебательные движения в своей плоскости, был Дж. Г. Стокс [76]. Решение задачи осуществлялось гидродинамическим методом. Эффект скольжения не учитывался. Данную задачу принято называть второй задачей Стокса [1], [42], [45],
[46], [55], [79].

2т о и - z
(1.6)

д(и) = в(и) - 2т .
С помощью равенств (1.5) и (1.6) запишем следующее:
X(z) = expV(z).
(1.7)
Проанализируем в начале координат поведение функции X(z). Когда г —> 0 имеем:
где #(0) - 0, а 0(г) - ограниченная функция в начале координат.
Показано, что функция X(г) = гехрО] (г) исчезает в начале координат. Для того чтобы решение задачи (1.7) было неисчезающим в нуле, определим решение (1.7) таким образом:
где функция V(z) - определяется формулой (1.6).
Функции X(z) можно переопределить, поскольку любая функция вида f(z)expV(z) будет являться решением задачи (1.3). Здесь Дг) - произвольная функция, аналитичная всюду в комплексной плоскости, кроме, быть может, точки z — 0 — левого конца промежутка интегрирования, входящего в структуру функции V(z) (см. рис. 2.1).
... . 0(0)-2л: _ . . г,
V(z) = lnz + ОДг) {Z—>0) 2т
X(z) = iexpV(z),
(1.8)