Хаотическая адвекция и фракталы в нестационарном плоском потоке

• Автор: Будянский, Максим Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Владивосток
• Количество страниц: 113 с. : ил.

ГЛАВА I Хаотическая адвекция: обзор литературы

ГЛАВА II Инвариантные структуры фазового пространства в

простой модели хаотической адвекции

§ 2.1 Модельный поток

§ 2.2 Периодическое возмущение и гомоклинный хаос

§ 2.3 Описание численного эксперимента

§ 2.4 Структура фазового пространства

§ 2.5 КАМ-торы и кантор-торы

§ 2.6 Хаотическое инвариантное множество и неустойчивые периодические орбиты

ГЛАВА III Геометрия и фрактальные свойства хаотического рассеяния

§ 3.1 Динамические ловушки и фракталы

§ 3.2 Структура хаотического рассеяния
§ 3.3 Транспорт пассивных примесей
§ 3.4 Транспорт и перемешивание в лабораторном эксперименте ... 62 § 3.5 Расчёт размерности Хаусдорфа-Безиковича фрактала рассеяния 64 § 3.6 Модель фрактала рассеяния
ГЛАВА IV Влияние внешнего шума и его свойств на динамику
адвектируемых частиц
§ 4.1 Влияние малого шума на динамические системы

§ 4.2 Цели и задачи настоящей главы
§ 4.3 Модель стохастической компоненты гидродинамического потока
§ 4.4 Структура фазового пространства при наличии шума
§ 4.5 Топологические свойства шумоиндуцированного рассеяния ... 85 § 4.6 Шумоиндуцированная диффузия
Заключение
Список статей, опубликованных по теме диссертации
Библиография

Диссертационная работа посвящена теоретическому и численному исследованию хаотической адвекции пассивных примесей в ламинарных гидродинамических потоках, относящихся к классу неинтегрируемых гамильтоновых систем с полутора степенями свободы. В ней рассматривается, вероятно, простейшая двумерная модель такого рода — адвекция частиц стационарным точечным вихрем на фоне течения с периодической составляющей набегающего потока. Решение этой задачи стимулировано наличием интересных природных объектов — топографических вихрей в океане и атмосфере, возникающими над горами. Актуальным, в частности, является изучение влияния приливных течений и квазистационарных океанских топографических вихрей над подводными горами на циркуляцию вод, перенос загрязнений и биологическую продуктивность океана.
В последнее десятилетие методы теории динамических систем стали активно применяться в физической океанографии с целью качественного и количественного описания влияния когерентных структур на транспорт и перемешивание водных масс, солености, тепла и вещества (примесей). Существенно возросшие за это время возможности визуализации океанских потоков с помощью буев нейтральной плавучести, спутниковых и радарных измерений позволяют уверенно выявлять различные эйлеровы когерентные структуры в океане: от планетарных круговоротов, фронтов, основных струйных течений, мезомасштабных вихрей до более мелких вихрей, струй и филаментов. Под термином “когерентная структура”, вслед за многими авторами, мы понимаем некое структурно устойчивое квазистационарное образование, существующее на временах, значительно превышающих все эйлеровы временные характери-

перемешивания очень различны.
В ходе исследования пассивные частицы располагались вне области перемешивания на прямой уо = 6 с различными значениями координаты хоФиксировался момент времени, когда частицы достигают прямой у = б (принимается, что выше этой прямой трассер не испытывает влияния вихря), а также текущие координаты частиц, х(т) и у(т). Значения управляющих параметров были выбраны следующим образом: е — 0, 5 и £ = 0,1.

>> о
Рис. 14. Хаотическое блуждание пассивной частицы, первоначально расположенной в области перемешивания (хо = —4,358533, уо = —6). Зависимость координаты от времени (а), траектория частицы (б) и положения частицы (чёрные крестики) на сечении Пуанкаре (в). Время пленения Т с; 170. Пунктирной линией показана невозмущённая сепаратриса.
На Рис. 14 показано движение частицы с начальными координатами хо = —4,358533, уо = —6, захваченной в области перемешивания на сравнительно