Некоторые точные решения аксимально-симметричных стационарных уравнений Эйнштейна

• Автор: Хосе Анибал Пауйак Уаман
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил.

1 Основные уравнения стационарных аксиальносимметричных гравитационных полей

1.1 Уравнения гравитационного поля и метрика Папапетру

1.2 Разные формы уравнений стационарного аксиальносимметричного поля и трансформационные теоремы

2 Статические решения вакуумных уравнений Эйнштейна

2.1 Решение Вейлена для статических аксиальносимметричных полей Эйнштейна

2.2 Решение уравнений Вейля с учетом сингулярных источников

2.3 Евклидонные решения .

2.4 Солитонные решения и их деформация

3 Стационарные решения вакуумных уравнений

Эйнштейна

3.1 Класс решений Льюиса

3.2 Класс решений Папапетру
3.3 Класс Томиматсу-Сато
3.4 Метод суперпозиции решения Керра с произвольным стационарным полем Эйнштейна
4 Теорема Боннора для аксиально-симметричных стационарных полей Эйнштейна

4.1 Суперпозиция решения Боннора с произвольным полем
Эйнштейна-Максвелла
Заключение
Литература

Согласно современным представлениям, физика пространства-времени и материи описывается уравнениями Общей Теории Относительности (ОТО). Чтобы делать общие выводы о порожденной материей структуре 4-пространства-времени, необходимы точные решения уравнений теории Эйнтшейна. Точные решения ОТО, получившие ясное физическое истолкование, прочно вошли в арсенал современной астрофизики и космологии, определяя и даже открывая [1, 2, 3, 4] целые направления их развития. Уравнения ОТО представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, и нахождение их точных решений является весьма трудной задачей.
В 1916 году Шварцшильд [5] нашел первое точное решение уравнений Эйнштейна, которое описывает пространство-время вне тела со сферически-симметричным распределением вещества. Это решение объясняет аномалию в смещении перигилия Меркурия. Решение Шварцшильда допускает существование черных дыр. Если массивное тело сжать в сферу определенного радиуса, то пространство-время вблизи него искривляется так сильно, что совпадающую с горизонтом сферу радиуса Шварцшильда не может покинуть никакой материальный объект. Уникальность метрики Шварцшильда состоит в том, что, согласно теореме Биркгофа [6], она является единственным статическим, сферически-симметричным решением уравнений Эйнштейна. Кроме того, как позднее было математически строго доказано Израэлем [7), никакое другое статическое вакуумное решение не может иметь полностью регулярного горизонта событий.

действительных значений И7* взять комплексные
игк = гк + гак.
При ЭТОМ величины Цк можно представить в виде
1*к = Гке11к,
(2.4.4)

К-к = Vizk - г)2 + (р-ак)2 + /{гк - г)2 + (р + сг*)2;
Таким образом, и в двух последних случаях решение (2.4.2) модифицируется лишь в одном направлении — в направлении переменной г, так как в нем меняется только конструкция Vk~z. Именно поэтому мы считаем единственным существенным параметром решения (2.4.2) величину
Более полным и, на наш взгляд, более соответствующим физической реальности было бы решение, содержащее еще один существенный параметр, который влиял бы на «деформацию» не только по г, но и по р.
При этом искомое решение должно включать решение (2.4.2) как частный случай, кроме того, новое базовое решение должно сохранять простой алгебраический вид, что, в частности, обеспечивает интегрирование уравнений (2.1.3) до конца. Исходя из указанных требований и из соображений сохранения общей структуры решения, было получено базовое решение вида [115]
(2.4.5)