Формирование особенностей на свободной поверхности жидкостей в электрическом поле

• Автор: Зубарев, Николай Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 208 с. : ил

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЕЙ В СИЛЬНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1.1. Введение
1.2. Исходные уравнения
1.3. Автомодельные решения для формирования
конических острий
1.4. Анализ автомодельных решений уравнений движения
1.5. Слабонелинейная модель развития неустойчивости
1.6. Формирование корневых особенностей
1.7. Эволюция уединенного возмущения
1.8. Формирование корневых особенностей в ЗБ случае
1.9. Заключительные замечания
1.10. Выводы к Главе 1
Рисунки к Главе 1
ГЛАВА 2. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОГО ГЕЛИЯ СО СВОБОДНОЙ ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
2.1. Введение
2.2. Исходные уравнения; предел сильного поля
2.3. Нарастающая ветвь; устойчивость
2.4. Решения двумерных уравнений движения
2.5. Нелинейное дисперсионное соотношение для электрокапиллярных волн
2.6. Осесимметричные решения уравнений движения
2.7. Заключительные замечания
2.8. Выводы к Главе 2
Рисунки к Главе 2
ГЛАВА 3. КРИТЕРИИ ВЗРЫВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩИХ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ
3.1. Введение
3.2. Исходные уравнения
3.3. Малоугловое приближение
3.4. Амплитудные уравнения трехволнового
взаимодействия
3.5. Критерии взрывной неустойчивости поверхности
3.6. Четырехволновые взаимодействия
3.7. Условия взрывного роста нелокализованных возмущений плоской поверхности
3.8. Условия реализации автомодельного механизма коллапса электрокапиллярных волн на поверхности
жидкого диэлектрика
3.9. Заключительные замечания
3.10. Выводы к Главе 3
Рисунки к Главе 3
ГЛАВА 4. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ С ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
4.1. Введение
4.2. Исходные уравнения
4.3. Дополнительные предположения; условия
совместности
4.4. Точные решения для равновесной конфигурации заряженной струи проводящей жидкости
4.5. Анализ решений для конфигураций заряженных струй

4.6. Точные решения для стационарного профиля поверхности проводящей жидкости в
электрическом поле
4.7. О невозможности существования сингулярного стационарного профиля поверхности жидкости
в 2D геометрии
4.8. Заключительные замечания
4.9. Выводы к Главе 4
Рисунки к Главе 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
БИБЛИОГРАФИЯ

поверхности проводящей жидкости во внешнем электрическом поле. Из соотношений модели несложно определить, что должны выполняться следующие неравенства:
Яо -С Ао, то <К То,
где Ао и То — характерные пространственный и временной масштабы на линейной стадии неустойчивости (см. выражения (1.4) и (1.5)).
При г2 + 22 > Я1 подход, основанный на рассмотрении автомодельных решений уравнений гидродинамики неприменим. Появляется необходимость использования условия однородности поля на бесконечности (1.2), а также соответствующих условий в пределе г —Э оо, в частности, условия пространственной локализации возмущения поверхности: г] -> 0 при г —> оо. В частном случае, когда характерная длина волны начального возмущения поверхности значительно превышает длину волны доминантной моды Ао, проблема описания эволюции границы жидкости может быть решена в рамках теории возмущений по углу наклона поверхности. Подобная процедура будет реализована в последующих разделах настоящей главы.
1.5 Слабонелинейная модель развития неустойчивости
В двух предыдущих разделах мы рассматривали сильно нелинейный случай, когда радиус кривизны поверхности проводящей жидкости был существенно меньше длины волны доминантной моды Ао- Обсудим теперь противоположный случай, когда характерный масштаб исходных возмущений поверхности А, который может определяться геометрией задачи, значительно превышает величину Ао, то есть А 3> Ао (при этом считаем условие к < рдЕ~2 выполненным). Подобная ситуация реализовывалась, например, в экспериментальной работе [49], а также в численных экспериментах [59], где при фиксированной форме начального возмущения, т.е. фиксированном А, варьировалась величина внешнего поля и, как следствие, масштаб Ао- Поскольку при увеличении напряженности электрического поля Ао, в соответствии с формулой (1.4), быстро убывает, то в пределе сильного поля неравенство А Ао выполняется естественным образом. При рассмотрении