Теория двумерных и наноразмерных систем с сильными корреляциями в модели Хаббарда

• Автор: Миронов, Геннадий Иванович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 242 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1.Краткий обзор работ по модели Хаббарда и по исследованию наноструктур
1.1. Физические основы модели Хаббарда
1.2. Решение модели Хаббарда в приближении Хартри-Фока
1.3. Антиферромагнетизм в модели Хаббарда
1.4. Точное решение одномерной модели Хаббарда
1.5. Проблема модели Хаббарда в двух измерениях
1.6. Наноструктуры и модель Хаббарда
Глава 2. Антиферромагнетизм в двухмерной модели Хаббарда
2.1. Гамильтониан системы. Оператор флуктуации числа частиц
2.2. В-В' -II модель Хаббарда в приближении статических флуктуаций
2.3.Исследование одночастичной функции Грина в бипартитной
модели Хаббарда в приближении статических флуктуаций
Глава 3.Энергия основного состояния в В-В' -и модели Хаббарда
3.1. Краткий обзор работ по исследованию основного состояния сильнокоррелированных систем в модели Хаббарда
3.2. Постановка задачи
3.3. Вычисление энергии основного состояния двухмерной
бипартитной модели Хаббарда
Глава 4.Магнитная восприимчивость в В-В'-V модели Хаббарда
4.1. Краткий обзор работ по исследованию магнитной восприимчивости и постановка задачи
4.2. Вычисление магнитной восприимчивости в модели Хаббарда
4.3. Обсуждение результатов
Глава 5. Наносистемы в модели Хаббарда
5.1. Введение, постановка задачи

5.2. Нанокластер, состоящий из двух атомов (димер)
5.3. Нанокластер, состоящий из трех атомов в цепочке
5.4. Нанокластер, состоящий из четырех атомов в цепочке
5.5. Нанокластер, состоящий из трех атомов, в цепочке с учетом влияния атомов подложки на периферийные атомы
5.6. Нанокластер, состоящий из пяти атомов
5.7. Нанокластер из пяти атомов с учетом влияния атомов подложки
5.8. Обсуждение результатов
Глава 6. Исследование структурных элементов фуллерена в модели Хаббарда
6.1. Введение, постановка задачи
6.2. Точное решение двухузельной модели Хаббарда (димера) с
учетом межузельного кулоновского взаимодействия
6.3. Решение двухузельной модели Хаббарда с учетом межузельного кулоновского взаимодействия в приближении статических флуктуаций
6.4. Пятичленный цикл (пентагон)
6.5. Шестичленный цикл (гексагон)
6.6. Обсуждение результатов
Глава 7. Исследование фуллерена С6о в модели Хаббарда
7.1. Введение, постановка задачи
7.2. Вычисление антикоммутаторной функции Грина
7.3. Обсуждение результатов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Вскоре после открытия высокотемпературной сверхпроводимости в 1987 году было высказано предположение [1], что явление высокотемпературной сверхпроводимости, необычные свойства сверхпроводников как в нормальном, так и сверхпроводящем состояниях можно объяснить в рамках модели Хаббарда [2]. Поэтому в последние время теоретическому исследованию модели Хаббарда уделяется большое внимание.
В модели Хаббарда атом заменяется единственным электроном (электронным уровнем). Если уровень пуст (на атоме нет электрона), то энергия равна нулю; если на уровне находится один электрон с произвольным направлением спина, то энергия равна е; если на уровне имеются два электрона, то энергия равна 2е + U. Добавочная положительная. энергия U описывает внутриатомное кулоновское отталкивание двух локализованных на узле электронов.
Хаббард предложил наиболее существенную часть, связанную с кулоновским отталкиванием электронов, рассматривать в качестве нулевого приближения, в то время как кинетическую часть электронного перескока в соседнюю ячейку считать возмущением. В результате такого подхода Хаббарду удалось решить одну из главных проблем физики твердого тела, определить условия, при которых происходит переход из диэлектрического состояния в металлическое состояние [3].
Модель Хаббарда изучается с использованием различных методик (см. главу 1). Поскольку практически все методы основаны на разного рода расцеплениях, разложениях по теории возмущений, то особую важность для определения степени достоверности предлагаемых приближенных решений имеют точные результаты. В модели Хаббарда получены следующие точные результаты:
1) Имеется точное решение модели Хаббарда в атомном пределе.
2) Для одномерной модели Хаббарда при Т=0 есть точное решение, которое получили Либ и By [4] на основе анзатца Бете. На основе этого

Отметим, что вариационные методы в задачах статистической физики особенно эффективны, когда отсутствует возможность построения регулярной теории возмущений. С помощью пробной волновой функции Ч-'0 можно учесть корреляционные эффекты чисто интуитивным путем [22] и найти энергию основного состояния, варьируя среднюю энергию
по свободным параметрам, входящим в [52].
Для модели Хаббарда Гутцвиллер предложил выбрать Чу0 в виде [51] :
где |о) - "вакуумная" волновая функция, 0<#<1 - вариационный параметр. При g = 1 мы имеем систему невзаимодействующих электронов, при g = 0 мы имеем случай, когда все состояния с двумя электронами на одном узле отброшены. Таким образом, промежуточные значения вариационного параметра g соответствуют состояниям с конечным числом "двоек" в системе. Волновая функция (1.26) глобальным образом учитывает уменьшение вероятности состояний с большим числом "двоек", выбор "вакуумной" волновой функции определяется типом основного состояния. Столь простой способ учета корреляционных эффектов дает хорошие результаты, в особенности при расчете энергии основного состояния [53].
При вычислении энергии основного состояния с помощью волновой
(1.26) Гутцвиллер использовал приближение [52], при котором подсчет числа спиновых конфигураций производится классическим методом с помощью комбинаторных методов. Этот эвристический прием не имел обоснования до тех пор, пока не было показано, что приближение Гутцвиллера точно соответствует вычислению энергии основного состояния с волновой функцией
(1.26) в пределе (I = 00 [36].
£ = (Г0Я'Г0)/(Ч'Х)
(1.26)