Проблема нулевых мод в квантовой теории солитона

• Автор: Златев, Стоян Иванов
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 97 c. : ил

ГЛАВА I. ОПЕРАТОРНЫЕ ТОЖДЕСТВА В ЗАДАЧЕ О СОКРАЩЕНИИ

НУЛЕВЫХ МОД

§ I. Квантование солитонов и нулевые моды

§ 2. Основные операторные тождества

§ 3. Операторные тождества и петлевое разложение.. £

§ 4. Доказательство сокращения вкладов нулевой

моды

Глава II. ТРАНСЛЯЦИОННАЯ И ЛОРЕНЦЕВА НУЛЕВЫЕ МОЛЫ

§ I. Проблема неоднозначности членов петлевого

разложения

§ 2. Двухпетлевая поправка к маосе солитона

и нулевые моды
Глава III. ИНФРАКРАСНЫЕ ОСОБЕННОСТИ (НЕНОРМИРУЕМАЯ НУЛЕВАЯ
МОДА)
§ I. Инфракрасные расходимости
§ 2. Обобщенная структура диаграмм
§ 3. Трехпетлевые диаграммы
§ 4. Асимптотические соотношения и частичная
компенсация расходимостей
Глава IV. ИНФРАКРАСНЫЕ ОСОБЕННОСТИ (НОРМИРУЕМАЯ НУЛЕВАЯ
МОДА)
§ I. Поправки к массе солитона и инфракрасные
особенности
§ 2. Диаграммы порядка ^ £
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЛИТЕРАТУРА

Интерес к методам описания протяженных объектов в рамках локальной квантовой теории поля усилился в последние годы в свя зи с проблемой описания свойств адронов и, в частности, в связи с вопросом о невылетании кварков. Но один из путей включения та ких объектов в схему квантовой теории поля - использование так называемых частицеподобных решений нелинейных полевых уравнений - был предложен довольно давно Частицеподобное решение
регулярно и обладает конечной энергией, плотность энергии локал зована, при этом объем области локализации остается ограниченнк при эволюции во времени По последнему свойству такое реш
ние типа уединенной волны отличается, например, от пакета плоси волн, удовлетворяющих уравнению Клейна-Гордона. Следствием реля тивистской инвариантности уравнений поля является возможность п рехода к лоренцевой системе отсчета, в которой частицеподобное решение является статическим ИЛИ периодическим
Примерами систем, обладающих частицеподобными классический решениями, могут служить хорошо известные модели в двумерном пр странстве-времени - sine - C-ozclon и (^4)2 с "обратным зна
ком" массового члена в лагранжиане. Общей для этих моделей явля ется природа устойчивости частицеподобных решений - решения ста бильны благодаря тому, что не могут быть приведены к тривиально при помощи непрерывной деформации. Это свойство можно связать с сохранением топологического заряда и соответствующего тока, кот рые не являются нетеровскими, т.е. не связаны с какой-либо непр рЫБНОЙ симметрией действия.
Модель ше-Gordon (в отличие от обладает реш
ниями, соответствующими системе из нескольких частиц, движущихс

с произвольными относительными скоростями. Характерно, что в процессе взаимодействия отдельных уединенных волн имеет место в только сохранение их числа, но также и сохранение набора асимпт тических скоростей этих волн. Решения, обладавдие таким свойством, принято называть солитонными, а отдельные уединенные волны в этом случае - солитонами. Описанное свойство многосолитонных решений связано с наличием у системы бесконеч
ного числа законов сохранения
Не ставя здесь перед собой цели дать сколько-нибудь полный обзор частицеподобных решений, известных к настоящему времени, метим, что существование таких решений не является специфическс особенностью некоторого класса двумерных моделей. Известна прос теорема об отсутствии нетривиальных (отличных от консте
ты) статических классических решений с конечной энергией при ра мерности пространства-времени В > 2 для систем скалярных полей, если лагранжиан является суммой члена, билинейного по прои водным, и члена, зависящего только от полей (но не от производных) *. В определенном смысле особым является случай В = 2+1. При такой размерности пространства-времени существуют частицепс добные классические решения ^ для нелинейной <э -модели с гру пой 0(3). Отметим, что эта модель и в пространстве-времени с ра мерностью В = І+І также обладает рядом интересных свойств -бесконечным набором законов сохранения и солитонными решениями /13-14/, а для квантовой модели установлено свойство асимптотик кой свободы, отсутствие аномалий у сохраняющихся величин /15-1€ и факторизуемость в -матрицы /1?/.
* Для таких систем возможно существование нетривиальных решений с бесконечной энергией или решений с конечной энергией, но не стабильных 'Л

о((Т) = о(Т 0(Т~Ъ/*), зс(Т) = о(Т'1/л); (П
Т —> оо^
Однако, возможна частичная взаимная компенсация вкладов нулевых мод. Так, если Ы и ^ связаны уравнением
^ + тГ(т) = о (п
ограничения на допустимую асимптотику будут более слабыми. Дейс вительно, в этом случае
ЛЦ = А, о(+ Аго(г+ ЮгХ2, (П

% = /4, - у! Сп (П
4“ + ш
Подставляя в (П.46), (П.47) выражения (П.36)-(П.41), находим
М- (П
'У у7 у-г •>
А^~. <п
* Г
Ограничение на асимптотическое поведение о((Т) > которое следует из (П.42), (П.45), (П.46) и (П.47), имеет вид
оС(Т) = Г
—> оо
В работе /6/ Л.Д.Фаддеевым и В.Е.Корепиным был предложен м тод вычисления квантовых поправок как к одночастичным характери тикам солитонов, так и к характеристикам рассеяния. При этом ос