Топологические солитоны в трехмерной калибровочной модели Скирма

• Автор: Эдвин Бенавенте Рамирес
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 55 с. : ил.

Глава 1. Аксиально-симметричные конфигурации полей в калибровочной модели Скирма

1.1. Калибровочная 811(2) модель Скирма

1.2. Метод решения задачи

1.3. Оценка топологического заряда

Глава 2. Структура гамильтониана аксиально-симметричной калибровочной модели Скирма

Глава 3. Струнное приближение и аксиально-симметричные решения

Выводы

Список источников

В современной теоретической физике, при попытках построения последовательной полевой теории элементарных частиц, выясняется, что проистекают они главным образом из-за неумения сохранить в релятивистской квантовой теории образ протяжённой частицы. Разделяя мнение некоторых учёных о том, что последовательная квантовая теория должна опираться на хорошую классическую теорию, мы обращаемся к описанию протяженных частиц в рамках классической нелинейной теории поля.
На возможности нелинейной теории поля в описании протяжённых частиц указывали В. Гейзенберг, Д. Д. Иваненко [1], Я. П. Терлецкий [2] и другие авторы. Особенно отметим направление, восходящее к Г. Ми [3] и
А. Эйнштейну [4,5], в основе которого лежит представление о частицах как сгустках некоторого материального поля, полевых образованиях с повышенной по сравнению с другими частями пространства концентрацией энергии.
Представления о частице как о локализованном в малой области пространства регулярном физическом поле с конечной энергией и другими характеристиками встречались в литературе под разными именами: частицеподобные решения (Particle-like Solutions) у Н. Розена, Р. Финкельштейна и Я. П. Терлецкого; «Горбы» (le champ a bosse) у JI. де Бройля; «кинки» (kinks) у Р. Финкельштейна, «комки» (lumps) у С. Коулмена и др. Концеп-

ция многомерного солитона с нетривиальной топологической структурой возникла в конце 30-х годов XX века [6-8].
С этой точки зрения, частицы должны описываться регулярными решениями, т.е. не имеющими особенностей локализованными решениями некоторых нелинейных уравнений поля, исчезающими на пространственной бесконечности, которым приписываются конечные энергия, импульс, спин и другие динамические характеристики. Такие решения называются солитонами. Солитоны характеризуются следующими свойствами:
а) это локализованные в конечной области возмущения нелинейной среды, которые
б) распространяются без деформации, переносят энергию, импульс, момент импульса,
в) сохраняют свою форму и структуру при взаимодействии с другими подобными образованиями,
г) могут образовывать связанные состояния.
Среди множества решений нелинейных уравнений выделяются классы солитонных решений, которые обладают свойством локализованности и устойчивости, т.е. солитоны сохраняют свою форму в результате взаимодействия. Свойство локализованности присуще не только солитонам, но и более широким классам решений нелинейных уравнений, которые известны как уединённые волны [9]: «Все солитоны являются уединёнными волнами, но обратное неверно, т. к. уединённые волны могут быть неустойчивыми». В общем случае решения нелинейных уравнений, моделирующих некоторое

9. Раджараман Р. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля. — М.: Мир, 1985. — 414 с.
10. Шварц А. С. Квантовая теория поля и топология. — М.: Наука, 1989. — 398 с.
11. Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. — М.: Мир, 1987. - 480 с.
12. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Д. Эйлбек, Д. Гиббон, X. Моррис. — М.: Мир, 1988. — 694 с.
13. Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д. Гамильтонов подход в теории соли-тонов. — М.: Наука, 1986. — 528 с.
14. Makhankov V. G. Soliton Phenomenology. — Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1990. - 452 c.
15. Zahed I., Brown G. E. The Skyrme Model // Phys. Reports, ser. C. — Vol. 142, No 1-2. - 1986. - Pp. 1-102.
16. Adkins G. S., Nappi C. R., Witten E. Static Properties of Nucleons in the Skyrme Model // Nucl. Phys., ser. B. — Vol. 228, No 4. — 1983. — Pp. 552-566.
17. Finkelstein D., Misner C. Some New Conservation Laws // Ann. Phys.(USA). - Vol. 6, No 2. - 1959. - Pp. 230-243.
18. Benjamin Т. B. The Stability of Solitary Waves // Proc. Roy. Soc., ser. A. — Vol. 328.- 1972, - Pp. 153-183.