Теория струн и непертурбативные эффекты в суперсимметричных калибровочных теориях

• Автор: Пестун, Василий Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

2 Низкоэнергетическое эффективное действие на И-бранах

2.1 Связь между статистической суммой двумерной струнной сигма-модели и эффективным действием для полей в пространстве-времени

2.2 Случай N параллельных Б-бран

2.3 Вычисление статистической суммы

2.4 Эффективное действие для полей Ф

3 Дуальность теории струн на фоне метрики АйБъ х 5'г‘ и ./'/ = 4 су-персимметричной и(Лг) калибровочной теории Янга-Миллса

3.1 Коррелятор вильсоновской петли в теории струн

3.2 Однопетлевое вычисление в БУМ

3.3 Струнная сигма-модель

3.4 Экспоненциирование
4 Суперсимметричная матричная модель Янга-Миллса для произвольной простой калибровочной группы
4.1 Локализация
4.2 Вычисление локализованной статистической суммы матричной модели Янга-Миллса
4.3 Результаты явного вычисления статистической суммы матричной
модели Янга-Миллса

4.4 Граничный вклад в индекс Виттена и гипотеза о виде общей формулы для статистической суммы матричной модели Янга-Миллса в случае 80(2ЛГ + 1),8р(2Лг+ 1) и 80(2ЛГ) калибровочных групп
5 О вакууме в эффективной низкоэнергетической суперсимметрич-ной N = 1 калибровочной теории Янга-Миллса
5.1 Доказательство соотношения наЛ7 = 1 эффективный препотенциал,
выполняющееся в точке экстремума эффективного суперпотенциала
6 Заключение

Глава
Введение
Теория струн [1-4], возникшая из амплитуды Венициано [5] как попытка описать динамику сильных взаимодействий (квантовую хромодинамику — КХД), в настоящее время является главным кандидатом на самосогласованную фундаментальную квантовую теорию, включающую в себя идеи Великого Объединения, квантовой гравитации, суперсимметрии, компактификации дополнительных измерений, топологических теорий, обобщенных сигма-моделей, дуальности и многие другие. Теория струн как фундаментальная теория еще далека от завершения, однако за время своего развития она проявила чрезвычайно богатую структуру, и методы, которые были разработаны в процессе ее развития, могут быть с успехом применены к решению традиционных задач квантовой теории поля.
Одной из главных задач в квантовой теории поля является описание ее эффективной динамики, которая остается после частичного исключения степеней свободы. Обычно при этом подразумевается исключение высокоэнергетических степеней свободы фм, и тогда речь идет соответственно о низкоэнергетической эффективной динамике степеней свободы фьщ. В формализме функционального интеграла это означает выполнение частичного интегрирования в статистической сумме теории по степеням свободы фм и приводит к понятию эффективного действия [6-8]. Действительно, пусть
Тогда, если известно эффективное действие то чтобы найти среднее
значение от любой функции /{фит), достаточно выполнить только интегрирование
2 = I Офе~3^ = I ОфыОф1<тё
I ^[Фы^Ф1ою] —
J Пф^е

Мы знаем, что структура 2&
■ПЦФфЪФЛИФкФЛ.Ф*] (2.91)
не содержит
ТгФ^Ф^Ф^Ф*,, (2.92)
то есть структура ТгФ;Ф,|Ф*.ФгФ.,Фд, может появится только из 2б1:
Тг[ФгФ^1 [Ф^Ф*:][Ф^Фг] Э - ТГ ФгФ]<ЬкФгФ^Ък . (2.93)
Следовательно, ответ для полной регуляризованной функции 2$[Ф] выглядит

£б[Ф] = 'П:[Ф4Ф^[Фл-Ф|к][Ф|кФ4] + А2б2, (2.94)
где константа А пока что произвольна. Но структура 2в2 появляется в статистической сумме из-за обмена полем Ф (то есть из членов сУ~ [Фг, Ф;,]2)
и должна быть вычтена из статистической суммы, чтобы получить действие.
Итак, потенциал в случае бозонной струны до 6-го порядка включительно по полю Ф равен
У[Ф] =
= -^(2а'тг)2Тг[Фь Фд]2 - (2а * ,Ь[Ф1Ф^][Ф>Ф*][Ф|кФ4] + с[[Ф4Ф,], Ф4][[Ф*Ф>],Ф*],
(2.95)
где коэффициент с может быть положен равным 0, пока не зафиксированы коэффициенты при старших степенях Ф. Причина та же, что и в выше рассмотренном случае суперструны НШР.
Заметим, что структура Тг[Ф;,Ф^]3 в (2.95) согласуется с членом Тг.Р3 в Т-дуальной картине [23,80,81].

Подведем итоги данной главы. Мы обсудили связь между статистической суммой для двумерной сигма-модели с граничным возмущением и древесным эффективным действием для безмассовых полей в струнной модели. Прямыми вычислениями был получен потенциал неабелевых безмассовых скалярных полей на N совпадающих Эр-бранах до членов порядка Ф6 включительно. В случае бозонной струны
У[Ф] = -“(2с/7г)2 Тг[Ф4, Ф;]2 _ (2°03*2 Тг[ф1ф .][ф^.ф,][ф;сфг] + 0(Ф8). (2.96)