Взаимодействующие двумерные электроны в случайном потенциале на высоких уровнях Ландау

• Автор: Бурмистров, Игорь Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с. : ил.

* 1 Неупорядоченная двумерная электронная жидкость в слабом

магнитном поле

1.1 Введение

1.2 Вывод эффективного действия

1.2.1 Введение

1.2.2 Действие

1.2.3 Плазмонное поле и усреднение по случайному потенциалу

1.2.4 Выделение Л/’-ого уровня Ландау

1.2.5 Перевальное решение для поля <2 в отсутствие плазмонного поля А“ (г)

ф ‘'п ' '

1.2.6 Сдвиг перевального решения плазмонным полем АД (г)

1.2.7 Эффективное действие
1.3 Экранированное взаимодействие, химический и термодинамический потенциалы
* 1.3.1 Экранированное взаимодействие
1.3.2 Химический и термодинамический потенциалы
1.3.3 Ограничение на ширину уровня Ландау
1.4 Эффективный ^-фактор, спектр и время жизни спиновых волн
1.4.1 Эффективный 0-фактор
1.4.2 Спектр и время жизни спиновых волн

1.5 Туннелирование на высокий уровень Ландау, заполненный на
половину
1.6 Заключение
% 1.7 Приложение: Поправки к термодинамическому и химическому
потенциалу
1.8 Приложение: Вычисление поляризационного оператора
1.9 Приложение: Вычисление поправок к термодинамическому и
химическому потенциалу
1.9.1 Термодинамический потенциал
1.9.2 Химический потенциал
2 Фазовая диаграмма двумерных неупорядоченных электронов в слабом магнитном поле
2.1 Введение
2.2 Свободная энергия состояния волны зарядовой плотности
2.2.1 Введение
2.2.2 Приближение Хартри-Фока
2.2.3 Усреднение по случайному потенциалу
^ 2.2.4 Термодинамический потенциал
2.2.5 Свободная энергия
2.2.6 Свободная энергия состояний волны зарядовой плотности
2.3 Фазовая диаграмма в приближении среднего поля
2.3.1 Линия неустойчивости (спинодаль)

2.3.2 Заполненный на половину уровень Ландау (мдг — 1/2)
2.3.3 Фазовая диаграмма при нулевой температуре
2.4 Слабая кристаллизация
2.5 Обсуждение полученных результатов
2.5.1 Сравнение с экспериментом
2.5.2 Сравнение с численными расчетами

2.6 Заключение
2.7 Приложение: Вектор неустойчивости
Анизотропная проводимость двумерных электронов на высоком уровне Ландау, заполненном на половину
3.1 Введение
3.2 Трехуровневая модель
3.2.1 Введение
3.2.2 Эффективное действие для трехуровневой модели
3.2.3 Приближение Хартри-Фока
3.2.4 Усреднение по случайному потенциалу
3.2.5 Термодинамический потенциал. Вклад второго порядка
3.2.6 Трехуровневая модель
3.3 Проводимость состояния однонаправленной волны зарядовой плотности при ТС — Т<^ТС
3.3.1 Тензор проводимости ааъ
3.3.2 Анизотропная часть тензора проводимости а
3.3.3 Изотропная часть тензора проводимости а
3.4 Флуктуационная проводимость
3.4.1 Флуктуации параметра порядка с учетом анизотропии
3.4.2 Флуктуационные поправки к анизотропной части тензо-
(апю) по
ра проводимости акаЬ
3.4.3 Флуктуационные поправки к изотропной части тензора проводимости
3.4.4 Пределы применимости результатов (3.70), (3.75) и (3.76)101
3.5 Обсуждение полученных результатов
3.6 Заключение
3.7 Приложение: Вычисление характерной температуры Т
3.8 Приложение: Вычисление величин 1Р1Р2Рт(<30)
где действие Д[ф,ф, в матцубаровском представлении имеет вид
5= Шп + Ц-По-Уцьк) С„(г)-^ ^ [ с1гйг,'ф£г1(г)
и)п
ХС„^(Г)^сг(г - гО^МС^ДО- (2-4)
Здесь ДД(г) и Д2п (г) операторы уничтожения и рождения электронов на Л,г-ом уровне Ландау 2 . Напомним, что Т обозначает температуру, ц химический потенциал, шп = ттТ(2п + 1) матцубаровскую фермионную частоту, а = 2жТп бозонную. Также напомним, что гамильтониан Но для свободных двумерных электронов в поперечном магнитном поле Н = еаьдаАь имеет вид
Н0 = ^-(-Ж-еА)2 (2.5)

Эффективное взаимодействие электронов на Н-ом уровне Ландау, учитывающее взаимодействие с электронами на других уровнях, было выведено в предыдущей главе (см. (2.6)). Для удобства приведем его снова
и^1) = ^ 2-у гЦ . (2.6)
1 1 + — б-—-) (1-У№))
Напомним, что эффективное взаимодействие (2.6) спадает на расстояниях порядка ав (см. Рис. 1.1). В дальнейшем будем пренебрегать членом 7г/(6шят), имея ввиду случай шнт 1.
Как и в предыдущей главе, для простоты будем предполагать, что случайный потенциал дельта-коррелированный, т.е. функция распределения имеет вид
^г>Ь^«р(-£/<м4м)- <м>
Для усреднения по беспорядку будем как и ранее использовать метод реплик [48].
2 В этой главе не будем писать индекс ЛГ, так как рассматриваются электроны только на ЛГ-ом уровне Ландау.