Точно решаемые возмущения двухуровневой системы на основе преобразований Дарбу

• Автор: Шамшутдинова, Варвара Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Полуклассическое описание взаимодействия двухуровневой системы с электромагнитным полем

2 Преобразование Дарбу двухуровневой системы

2.1 Однократное преобразование Дарбу

2.1.1 Оператор преобразования

2.1.2 Условие вещественности преобразованного потенциала

2.1.3 Выражение для преобразованного потенциала и его свойства

2.2 Цепочки преобразований Дарбу

2.2.1 Общие свойства цепочек преобразований

2.2.2 Преобразования при совпадающих постоянных факторизации

2.2.3 Преобразования при различных постоянных факторизации
3 Скрытая псевдо-суперсимметрия двухуровневой системы
3.1 Преобразование псевдо-суперсимметрии
3.2 Псевдо-эрмитовые гамильтонианы Дирака и их свойства
3.3 Полиномиальная псевдо-суперсимметрия двухуровневой системы

3.4 Уравнение Шредингера с комплексным потенциалом и его
скрытая псевдо-суперспмметрия
4 Преобразование Дарбу осцилляций Раби
4.1 Преобразование осцилляций Раби
4.2 Частные случаи:
4.2.1 то2 >
4.2.2 ет2 <
4.2.3 го2
4.3 Насыщение как начальное состояние атома
4.4 Цепочки преобразований колебаний Раби
4.5 Влияние процессов релаксации
4.6 Условие адиабатичности
5 Точно решаемые управляющие импульсы для сверхпроводящего кубита
Заключение
Список использованной литературы

Введение
На первый взгляд двухуровневая система является одной из наиболее изученных моделей квантовой физики, нашедшая широкую область применения в различных ее областях. Играя важную роль на протяжении всего развития квантовой механики, она вновь и вновь привлекает к себе внимание, позволяя обнаружить новые эффекты и явления по сей день. С первого появления в качестве спиновой переменной электрона и до современного образа в виде кубита двухуровневая система представляет собой прототип моделей физических систем и полигон для тестирования математических методов.
Воздействие внешним когерентным полем с модулируемыми параметрами (частота, интенсивность, длительность) на квантовую двухуровневую систему позволяет привести ее в желаемое состояние, а значит контролировать динамику этой системы. Создание хорошо определенного квантового состояния даже такой простои системы, как двухуровневая, открывает новые возможности для управления процессами, протекающими в атомах и молекулах. Причем речь идет не только о стандартных методах, развитых и нашедших широкое применение в теории столкновений, ядерного магнитного резонанса или квантовой оптики. Квантовый аналог бита (кубит) - элементарная единица квантовой теории информации - представляет собой квантово-механическую систему, обладающую двумя собственными состояниями. Процесс вычислений в теоретических моделях квантового компьютера происходит за счет управления квантовой динамикой отдельных кубитов и их групп, осуществляемого подачей на них внешних сигналов.
Двухуровневая модель является базовой при описании взаимодействия
решениями уравнения (73) с потенциалом (75). Теперь, выбирая У2 в качестве функции преобразования для гамильтониана Л.1 = 7с?* + VI, построим оператор преобразования Ь2 и потенциал У?
А = - ИЪ, = У1,
у2 = VI + [7, №2] = И, + [7, Т>2], Д2 = Щ + 1У2
Оператор Тог — Т12 Тох есть матрично-дифференциальный оператор второго порядка, сплетающий гамильтонианы /г0 = 7<Э4 Н- УЬ и /гг — 7г + Продолжая эту процедуру, можно построить оператор п-го порядка
Топ = Тп-1,71 Т12Т01, (76)
который осуществляет преобразование от гамильтониана Но к гамильтониану Нп с потенциалом
Уп = Уо + [7) А] ! А = А-1 + Пф , (77)

ж* = ад;1, уп = То.п-хА (78)
Получение преобразованного потенциала У„ по рекуррентным формулам (77), (78) требует вычисления всех промежуточных потенциалов и
функций преобразования, что связано с большим объемом вычислительной работы. Ниже показано, как можно эту трудность преодолеть.
2.2.2 Преобразования при совпадающих постоянных факторизации
Рассмотрим цепочку из двух преобразований. Потенциал после первого шага преобразования при Д = Дь согласно (66), имеет вид