Методы квантовой теории углового момента в задаче нескольких тел

• Автор: Меремьянин, Алексей Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 242 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Отделение коллективных угловых переменных в уравнении Шрёдингера для системы Лг тел
1.1. Метод вращающихся координатных систем и колебательно-вращательное разложение гамильтониана

1.1.1. Отделение коллективных углов в методе вращающихся координатных систем

1.1.2. Колебательно-вращательное разложение гамильтониана

1.1.3. Общее определение вращающихся координатных систем

1.1.4. Калибровка мгновенных главных осей инерции

1.1.5. Калибровка 2-связи

1.1.6. Примеры радиальных уравнений для задач трёх и четырёх тел

1.2. Калибровка Экарта

1.2.1. Производящие функции, векторы и матрица Экарта
1.2.2. Вычисление базисных векторов и матрицы Экарта
1.2.3. Вращательный и кориолисов гамильтонианы
1.2.4. Предел абсолютно твёрдого тела для системы Экарта .
1.2.5. Планарные системы
1.2.6. Задача трёх тел
1.2.7. Задача четырёх тел
1.3. Метод минимальных биполярных гармоник
1.3.1. Разложения по минимальным биполярным гармоникам .
1.3.2. Задача трёх тел

1.3.3. Задача N тел
1.4. Метод устранения калибровочных расходимостей
1.5. Выводы
Глава 2. Мультипольные разложения континуума трёх свободных частиц и волновые функции волчка
2.1. Мультипольные разложения волновой функции континуума трёх

2.2. Разложение произведения двух плоских волн
2.2.1. Калибровка половинного угла
2.2.2. Калибровка ггх
2.2.3. Связь мультиполей, соответствующих разным калибровкам, и интегралы с функциями Бесселя
2.3. Кинематическая модель трёхчастичного распада
2.3.1. Диаграммы Далитца
2.3.2. Распад трёхчастичного волчка
2.4. Выводы
Глава 3. Четырёхмерные мультипольные разложения и симметрия Фока атома водорода
3.1. Стереографические проекции и матричные элементы с водородными волновыми функциями
3.1.1. Матричные элементы в импульсном пространстве
3.1.2. Свойства стереографической проекции
3.2. Мультипольные разложения гиперсферической гармоники .
3.2.1. Тензорная форма мультипольных разложений
3.2.2. Явные выражения для мультипольных разложений .

3.3. Выражения для матричных элементов
3.3.1. Явный вид матричных элементов
3.3.2. Дипольное приближение
3.4. Выводы
Глава 4. Параметризация угловых распределений в процессах однофотонной фрагментации
4.1. Параметризация дипольной амплитуды TV-частичной фрагментации
4.1.1. Общие выражения для амплитуды фотофрагментации .
4.1.2. Полная фрагментация молекулы водорода
4.2. Недипольные эффекты в двухэлектронной фотоионизации атомов
4.2.1. Параметризация амплитуды с учётом недипольных поправок
4.2.2. Недипольные поправки к ионизации гелия
4.3. Выводы
Заключение
Приложения
A. Неприводимые тензоры и их свойства
Б. Отделение координат вектора центра масс в задаче N тел
B. Приложения к Главе 1
В.1. Дифференциальные операции с матрицами конечных вращений
В.2. Параметры для калибровки г-связи

смысл. Обе матрицы СД 11 Вц являются функциями только от внутренних переменных и поэтому коммутируют с компонентами Ь% оператора Ь, заданными во вращающихся осях.
Из уравнений (1.24) и (1.26) видно, что операторы кориолисовой и вращательной энергии не являются эрмитовыми. Действительно, для оператора вращательной энергии имеем,
Тго1 - т}о1 = ^ ]Г - ьЩ) = ± - ВТ1) иь} Ф 0. (1.27)

Здесь использовалось свойство эрмитовости оператора углового момента Ь.
Чтобы представить колебательно-вращательное разложение в виде комбинации эрмитовых операторов, разложим матрицу Вц на симметричную в^ и антисимметричную части,
о.. _ 0(5) , 7эМ
пгЗ ~ г] ^ г] >
1 1 (1.28)
4' = 5<В« + В*). В<"> = ~(В„ - В„).
Подставляя эти равенства в (1.26), получаем
Хь1и+иц)+^в»‘)(.ь1ь‘-1>11)- (1-29)
г «3 1,
Отметим, что последний член в правой части упрощается при учёте коммутационного соотношения для компонент оператора полного углового момента Ь, заданных относительно вращающихся осей,

Таким образом, последнее слагаемое в (1.29) линейно по и поэтому имеет смысл перенести его из определения (1.29) вращательной энергии Тго1 в колебательно-вращательный оператор (1.25). В результате, полный гамильтониан