Статистическая механика классического релятивистского газа с учетом флуктуации давления

• Автор: Кейта Ибраима
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 95 с. : ил.

Автор выражает большую благодарность за помощь, оказанную при подготовке данной работы своим научным: руководителю доктору физико-математических наук, профессору Рыбакову Юрию Петровичу и консультанту доктору физико-математических наук, профессору Рудому Юрию Григорьевичу

Глава 1. Функция Гамильтона, метод Гиббса и уравнения состояния

1.1 Динамические величины и уравнения состояния

1.2 Средние значения и флуктуации. Леммы Гиббса

1.3 Проблема вычисления флуктуаций давления

1.4 Давление и сжимаемость как квазидинамические величины

Глава 2. Динамические уравнения состояния

2.1 Обобщенная теорема Боголюбова—Зубарева

2.2 Общие выражения для систем с однородной функцией Гамильтона

2.2.1 Неидеальные системы

2.2.2 Идеальные газы

2.3 Классический релятивистский идеальный газ
Глава 3. Термодинамические уравнения состояния. Точные соотношения
3.1 Общие соотношения
3.2 Соотношения для классического идеального газа
3.2.1 Общий неоднородный случай
3.2.2 Предельные однородные случаи
3.3 Классический релятивистский идеальный газ
3.3.1 Общие соотношения
3.3.2 Низкотемпературное представление. Точные формулы
Глава 4. Приближенные термодинамические уравнения состояния
классического релятивистского идеального газа
4.1 Низкотемпературное разложение
4.2 Высокотемпературное разложение
4.3 Эффективный показатель однородности и релятивистские поправки к
термодинамическим уравнениям состояния
4.4 Деформированный (не-лоренцев) закон дисперсии и двухтемпературное
разложение
4.4.1 Модифицированный закон дисперсии

4.4.2 Динамический анализ следствий модифицированного закона дисперсии
4.4.3 Термодинамический анализ следствий модифицированного закона дисперсии
4.4.4 Численные оценки
Рисунки к диссертации '
Заключение. Основные результаты и выводы
Литература
Приложение 1. Квазисредние или квазидинамические величины по
Боголюбову
Приложение 2. Доказательство обобщенной теоремы БоголюбоваЗубарева
Приложение 3. Детали вывода формулы юттнеровских интегралов

Здесь п —любое целое число (положительное, отрицательное или нуль), причем h^(a) = z(a); оператор (д±/да), входящий в рекуррентное соотношение (3-32), обозначает однократное дифференцирование (+) или интегрирование (—) по переменной а.
Сходимость интегралов (3-27) при п ф 0 можно оценить так же, как и при п — 0; в частности, на нижнем пределе £ = 0 ситуация не изменится, поскольку в этом пределе [/г(£)]п —> 1 при любом п. Однако на верхнем пределе £ —> оо ситуация существенно зависит от знака п, поскольку [/*.(£)]" и £±1Л1, так что £^(£; а) = f ~ £/±lnl. Соответственно,
при п > 0 расходимость усиливается, а при п < 0 сходимость становится возможной при |п| > /.
Аналитические выражения для hf-na) можно получить, приняв в качестве исходного табличное выражение с п = — 1 для интегрального преобразования Меллина [12] от функции (1 + £2)-1/2ехр[—а(1 + £2)^2]. Кроме того, удобно ввести в определение (3-27) величин наряду с а также аргумент и = (1/2)(/— 1), зависящий только от размерности системы / и принимающий лишь дискретные (целые и полуцелые) неотрицательные значения.
Имеем тогда
где Г(/) —гамма-функция аргумента / > О, К (и-, а) — функция
Макдональда [9], четная по аргументу и и заданная своим интегральным представлением
Функция К (и; а) определена при всех действительных конечных значениях V и неотрицательных а > 0. Во всей этой области К (и; а) неотрицательна и имеет характерное «гиперболическое» поведение по переменной о (монотонно убывает от бесконечно больших значений до нуля); все производные К(и; а) нечетного порядка отрицательны, а четного порядка — положительны.
hS гиа) =A(v)F(v;a), F(u;a) = a иК(и-,а),
(3-33)
К (и; а) = K(—v а) = / dt |ch ut exp | — ach t , K(u;a) = K(t;v,a)

(3-34)