Бессдвиговые изотропные конгруэнции и алгебродинамика в римановом пространстве

• Автор: Тришин, Владимир Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с.

Основные понятия и обозначения

1 Решения уравнений бикватернионной алгебродинамики в пространстве Минковского

1.1 Алгебродинамический подход к теории поля

1.2 Уравнения бикватернионной алгебродинамики и сингулярные решения однородных уравнений Максвелла

1.3 Электромагнитные поля, инвариантные при деформации метрики

2 Бессдвиговые конгруэнции и ассоциированные физикогеометрические структуры

2.1 Свойства бессдвиговых конгруэнций в римановом пространстве

2.2 Калибровочное поле, ассоциированное с БСК, и эффективная геометрия Вейля-Картана

2.3 Инвариантные дифференциальные операторы, ассоциированные с БСК

3 Локальные алгебры и условия дифференцируемости как уравнения поля

3.1 Условия дифференцируемости для алгебры в касательном расслоении
3.2 Уравнения алгебродинамики в пространстве со связностью Вайценбёка
3.3 Алгебра Гржина как локальная алгебра на римановом многообразии
Заключение
Список литературы

Автор считает своим долгом выразить
глубокую признательность научному руководителю
Владимиру Всеволодовичу Кассандрову за постановку задачи и за постоянную помощь при выполнении работы.

одна и та же бессдвиговая конгруенция порождает как метрику Керра-Шилда, так и решение уравнений Максвелла в этой метрике, можно привести статическое решение (1.39), соответствующее решению Райснера-Нордстрема или Керра-Ньюмена в ОТО. Действительно, хорошо известно, например, что кулоновское поле сохраняет свой вид при переходе к искривленному электровакуумному пространству. Аналогичный “плоский” вид имеет и ЭМ поле для решения Керра-Ньюмена.
Если не ограничиваться решением уравнений Максвелла в пространстве с метрикой (1.52), а искать решения полной системы Максвелла-Эйнштейна3
Фавжв' = 2 <РавФа'В', А = 0 (1.65)
то это приведет к дополнительным ограничениям на функции б и Н.
Действительно, уравнения (1.65), записанные в тетраде Керра-Шилда (1.58), приводят для наших полей к Фооо'О' = Фою'О' = Фооо'г = 0- Вычисляя компоненты спинора Риччи, получим, что конгруэнция (1.64) должна быть геодезической х = 0и бессдвиговой сг = 0.
Как было показано в работе [25], при этих условиях компоненты ЭМ поля <рлв могут быть записаны в виде
<рг = Ар2, 1р2 = Гр + 5(Ар) (1.66)
а функция Н в метрике (1.52) - в виде
Н = м{р + р)-ррАА (1.67)
где А и Г - некоторые комплексные функции, а система Максвелла-Эйнштейна для взаимодействующих электромагнитных и гравитационных полей редуцируется к гравитационным уравнениям, записанным для
Змы используем систему единиц, где гравитационная постоянная С? = 1 и скорость света с