Эффекты нарушения киральной инвариантности, лоренц-инвариантности и изотопической симметрии в плотной кварковой среде в моделях Гросса-Невё и Намбу-Йона-Лазинио

• Автор: Курбанов, Сердар Гельдимуратович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с. : ил.

Оглавление
1 Введение
1.1 Эффективные модели КХД
1.2 Методы численных расчетов
1.3 Список опубликованных работ
2 Трёхмерная модель Гросса-Невё с нарушеннием лоренц-инвариантности
2.1 Возможность нарушения лоренц-инвариантности и ее проявления
2.2 Исследуемая модель
2.3 Эффективный потенциал модели Уел
2.3.1 Вычисление Уе(Г в случае действительного Ь
2.3.2 Вычисление ГеЛ в случае мнимого Ь
2.4 Уравнение щели в трехмерной модели
2.4.1 Уравнение щели в случае действительного Ь
2.4.2 Уравнение щели в случае мнимого Ь
2.5 Заключение
3 Размерная редукция модели Гросса-Невё
3.1 Двумерная модель Гросса-Невё
3.1.1 Лоренц-инвариантная модель
3.1.2 Модель с нарушением лоренц-инвариантности
3.2 Размерная редукция
3.2.1 Размерная редукция лоренц-инвариантной модели
Оглавление
3.2.2 Размерная редукция модели с нарушением лоренц-
инвариантности
3.3 Заключение
4 Волны киральной и пионной плотности в плотной кварковой среде
4.1 Исследуемая модель
4.2 Волны киральной плотности
4.2.1 Термодинамический потенциал модели
4.2.2 Однородный киральный конденсат, Ь
4.2.3 Неоднородный киральный конденсат, Ь Ф
4.2.4 Киральные волны плотности при ненулевой температуре
4.3 Волны пионной плотности
4.3.1 Термодинамический потенциал модели
4.3.2 Фазовая структура модели
4.4 Заключение
5 Заключение
Приложения
А Дополнение к главе
А.1 Разделение интеграла/2 на мнимую и действительную части
А.2 Разделение интеграла J на мнимую и действительную части
A.З Анализ уравнения щели при мнимом Ь и т Ф О
В Дополнение к главе

B.1 Вычисление ряда вида £

B.2 Удобное представление величины У
С Дополнение к главе
C.1 Решение уравнения четвертой степени

Глава 1 Введение
1.1 Эффективные модели КХД
Свойства основной модели, описывающей сильные взаимодействия -квантовой хромодинимики (КХД) при конечной температуре и плотности представляют большой интерес и активно изучались последние 25-30 лет. Как известно, КХД обладает асимптотической свободой, т.е. константа СВЯЗИ в модели увеличивается С уменьшением энергии (ÜQCD ~ 1п(р/лесо)> где QCD — 200 MeV), поэтому при низких энергиях рассмотрение данной модели в рамках теории возмущений становится невозможным, и для изучения свойств сильного взаимодействия в этом случае требуются неперертурбативные методы или моделирование поведения спиноров на решетке, что связано с трудностями при изучении кварковой среды с ненулевой плотностью. Упомянутая величина ЛqCd является естественным масштабом энергии в теории сильного взаимодействия, разделяющим два режима, в котором может находиться кварковая среда: при температурах, значительно превосходящих этот масштаб, она состоит из отдельных частиц - кварков и глюонов (кварк-глюонная плазма), при температурах, значительно меньше него, - связи между кварками становятся настолько сильными, что они конденсируются, образуя мезоны и барионы (преимущественно пионы).
Интерес к изучению фаз кварковой материи является не только теоретическим, но также подогревается ожиданием новых экспериментальных
Трёхмерная модель Гросса-Невё с нарушеннием лоренц-инвариантности

Показано, что появление действительного Ь в лагранжиане теории дает лишь аддитивную поправку в эффективный потенциал, не влияющую на то, где находится минимум потенциала. Поэтому в присутствии массы киральная симметрия нарушается при любом Ь. Если положить массу равной нулю, то в этом случае условия для нарушения киральной симметрии будут такими же, как и в статье [70], т.е. симметрия будет нарушена при С > Сс.
В случае введения комплексного Ь (Б - Ш) эффективный потенциал будет иметь существенно другие свойства. Так, при нулевой массе т, эффективный потенциал будет иметь единственный минимум при С < Сс, как и в теории без нарушения лоренц-инвариантности. При С > Сс и О < Ь < 2М он будет иметь два минимума, что соответствует нарушению киральной симметрии и наблюдается также в модели без нарушения лоренц-инвариантности. И при С > Сс и Ь > 2М, эффективный потенциал снова имеет один минимум при Ф = 0, т.е. при достаточно больших значениях Ь киральная симметрия восстанавливается.
В случае, если масса ненулевая, то условия восстановления симметрии оказываются сложнее, они получены и имеют вид (2.58),(2.59). Однако, в этом случае, восстановление симметрии происходит только при каких-то определенных значениях параметров т, М, Ь и не носит системного характера.