Точные решения в пятимерных и шестимерных супергравитациях

• Автор: Щерблюк, Николай Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 148 с.

Оглавление
Введение

1 Супергравитации в 5 и 6 измерениях

1.1 Бозонный сектор 5О супергравитации с векторными мультиплетами

1.2 50 U(l)3 супергравитация

1.2.1 Модель

1.2.2 135 — 04 редукция

1.3 Некоторые теории в шестимерии

2 Трёхмерные ст-модели

2.1 50(4,4) ст-модель из Oil — 05 — 03 редукции

2.1.1 Дуализация и скрытые симметрии

2.1.2 Матричное представление косета
2.1.3 Изометрии пространства-мишени
2.2 50(4,4) сг-модель из 06 — 03 редукции
2.2.1 Дуализация и скрытые симметрии
2.2.2 Матричное представление косета
2.3 Частный случай: 50(4,3) ст-модель
2.3.1 Oil — 05 - 03 редукция
2.3.2 06 — 03 редукция
2.3.3 Погружение 50(4,3) в 50(4,4)
2.4 Частный случай: G(2,2) сг-модель
3 Техника генерации решений
3.1 Общая методика
3.1.1 Асимптотические условия
ОГЛАВЛЕНИЕ З
3.2 D = 5 решения с топологией горизонта S3
3.3 D = 5 решения с топологией горизонта S2 х 5'1
3.3.1 Чёрное кольцо с одним угловым моментом
3.3.2 Чёрное кольцо с двумя угловыми моментами
3.4 D = 5 решения с топологией горизонта сплющенной 3-сферы
3.4.1 От метрики Керра к метрике Рашида
3.4.2 Заряженная диоиная чёрная дыра
Заключение
Основные обозначения и определения
Приложение
А Сведения из теорий групи и алгебр
А.1 Алгебра Йордана
A.2 Определения используемых понятий из алгебр и групп Ли
А.2.1 Форма Картана-Киллинга
А.2.2 Корневые системы
А.2.3 Разложение Ивасавы
А.2.4 Подалгебра Бореля
А.2.5 Базис Картана-Вейля
В Матричные представления алгебр
B.1 Алгебра so(4,4)
В.2 Алгебра .so(4,3)
Литература
Введение
Как известно, в современной теоретической физике основным кандидатом на роль главной теории, объединяющей все известные и неизвестные взаимодействия, является мифическая М-теория [1]. Эта теория, существующая в одиннадцати измерениях, возникла после того, как теоретики поняли, что пять различных теорий суперструн связаны между собой дуальными симметриями (дуальностями). Одной из таких симметрий является Т-дуальноетъ [2], связывающая различные струнные теории при их компактификации. Так, компактификация струны на многомерный тор связана преобразованием симметрии с ее компактификацией на другой тор, находящийся в таком же отношении к исходному, что и обратная решетка в кристалле по отношению к прямой. Например, если компактификация струнной теории типа НА осуществляется на окружность, то Т-дуальность переведёт эту теорию в теория типа ПВ, но компактифицированную на окружность обратного радиуса. Важным достижением было также и то, что струнные теории с различным количеством суперсимметрии удалось связать при их компактификации на более сложные многообразия, допускающие спинорные структуры: ориентифолды, Кз, пространства Калаби-Яу. Во всех этих случаях Т-дуальность отображает область слабой связи одной теории в область слабой связи другой и поэтому может быть проверена в рамках пертубативной теории струн. Также оказалось, что существует еще целый класс симметрий теорий, или эквивалентность различных теорий, не очевидных в их первоначальной формулировке и проявляющихся на существенно непертубативном уровне. Эти дуальности не только связывают между собой различные теории струн, но и позволяют получать предсказания в области, где струнная константа связи велика (и, следовательно, пертубативная теория неприменима), основываясь на
2.1 50(4,4) с-модель из Z311 — D5 — D3 редукции

Аналогично запишем редукцию пятимерных векторных полей А1, используя двухкомпонентые столбцы. Будем теперь обозначать шесть аксионов Ац'р буквами и1 и и1
и1 — (Л127, А.347, А.567), V1 = (-4.128,-348,-4568) и объединим их в 20-ковариантный дублет ' векторные индексы на пространстве модулей с метрикой Си, тогда как индексы р. гр... относятся к метрике Лщ. Тогда редукция 5-0 полей А1 примет вид
Ах г z3) = А1 (х‘) + Цйг? = Ах1) + ЛсЬ7 + у!сЬ8. (2.17)
Соответсвующие 1-формам А1 и А1' 2-формы напряжённостей О7 и Т1> запишутся так
Р1 = (1А1 — (11рр А оР, Т7 — йа7 + хёа8, Т8 = (1а*. (2.18)
Разрешая уравнения (2.14), получаем выражения для модулей X1 через т и дилатоны , <р4
(X1)2 = е{Х3)~ (X2)2 = е-4(Х3)- X3 = -кте-'720’,
(2.19)
а также выражение для метрики на пространстве этих модулей
С/,7 = --с(е'/2“12Г е'*). (2.20)

2.1.1 Дуализация и скрытые симметрии Дуализация
В этом разделе мы получим полностью скалярный 3В лагранжиан. Для этого нужно выполнить дуализацию 2-форм Р1 — {Ру>- Рла, Т«;) и А1’. Следуя предписаниям [4], мы введём в лагранжиан (2.10) три множителя Лагранжа щ, умножаемые на тождества Бьянки для 2-форм
F1 — ippda1' — dA1 — d(ippap),