Феноменологические аспекты взаимодействий тяжелых кварков в методе вакуумных корреляторов

• Автор: Кузьменко, Дмитрий Станиславович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с. : ил

Содержание
Введение
1 Адиабатические потенциалы и состояния гибридного мезона как возбуждения струны КХД
1.1 Вывод гамильтониана гибридного мезона в модели струны КХД
1.1.1 Производящая функция фоновой теории возмущений
1.1.2 Функция Грина и петля Вильсона гибридного мезона
1.1.3 Формализм вспомогательных полей
1.1.4 Гамильтониан гибридного мезона
1.2 Режимы гамильтониана гибридного мезона
1.2.1 Потенциальный режим
1.2.2 Гамильтониан струнной поправки
1.2.3 Квазиклассический режим
1.2.4 Переход к гамильтониану глюлампа при Я =
1.2.5 Режим малых колебаний
1.3 Вычисление адиабатических потенциалов в потенциальном режиме полной
модели струны КХД
1.3.1 Вычисление невозмущённых адиабатических потенциалов
1.3.2 Струнная и спиновая поправки •
1.3.3 Адиабатические потенциалы с учётом поправок
2 Распределения полей в мезонах и барионах, и статический потенциал в барионе
2.1 Билокальное приближение метода вакуумных корреляторов
2.2 Распределения полей в мезонах
2.3 Петля Вильсона бариона
2.4 Распределения полей в барионах
2.5 Барионный потенциал
2.6 Корреляционные функции и распределения полей в теории с конечной температурой
2.6.1 Определение параметров корреляционных функций
2.6.2 Зависимость глюонного конденсата от температуры
2.6.3 Распределения полей кварка и антикварка в фазе деконфайнмента

3 Поведение константы сильного взаимодействия статического кварк - ан-тикваркового потенциала при учёте влияния фоновых полей на распространение динамических глюонов
3.1 Статический потенциал и определение константы связи в "С-схеме
3.2 Определение константы сильного взаимодействия ав(д) в ФТВ
3.3 Поведение фоновой константы взаимодействия ав(?)
3.4 Фоновая константа ад (г) в координатном пространстве
3.5 Статический потенциал на малых расстояниях
Заключение
Приложения
П.1 Явный вид невозмущённых адиабатических потенциалов
П.2 Адиабатические потенциалы струнной поправки
П.З Матричные элементы и потенциалы спин-орбитальной поправки

Введение
В настоящее время установлено, что сильные взаимодействия частиц описываются квантовой хромодинамикой (КХД) (см., например, монографию [1]). Как известно, в лагранжиан КХД входят триплет кварков, составляющих фундаментальное представление цветовой группы 577(3), для каждого аромата кварка, и октет глюонов (калибровочных векторных бозонов), образующих присоединённое представление цветовой группы 5Д(3).
Константа взаимодействия КХД исчезает на малых расстояниях и растёт на больших [2]. На малых расстояниях теория является асимптотически свободной. В области высоких энергий (порядка 2 ГэВ - масса т-лептона - и выше) константа связи КХД достаточно мала, и можно использовать стандартную теорию возмущений. К процессам, описываемым теорией возмущений, относятся аннигиляция е+е~~ в адроны, распады т-лептона и И-бозона, глубоко неупругое рассеяние, а также процессы Дрелла-Яна. В этих процессах расчёты по теории возмущений получили экспериментальное подтверждение.
В области больших расстояний константа связи КХД велика, и стандартная теория возмущений, использующая константу связи в качестве параметра разложения, неприменима. К области сильной связи относятся состояния наблюдаемых адронов. Адроны являются бесцветными, тогда как теория возмущений работает с исходными цветными объектами КХД. Поэтому необходимо использовать непертурбативные методы, применимые для работы с явлениями, не описываемыми теорией возмущений. Одним из таких методов является метод вакуумных корреляторов (МВК), который используется в диссертации для изучения непертурбативных глюонных возбуждений вакуума КХД и физических свойств струны КХД.
В МВК предполагается, что глюонные поля в КХД играют двоякую роль. Во-первых, глюоны динамически распространяются в вакууме, и на малых расстояниях этот процесс может быть описан теорией возмущений. В частности, взаимодействие кварков на малых расстояниях посредством одноглюонного обмена приводит к цветовому кулонов-скому взаимодействию кварков [3]. Во-вторых, глюоны образуют в вакууме непертурба-тивный конденсат, который является средой (фоновым полем), в которой распространя-

ются остальные. Билокальное приближение было обосновано в работе [57]. В этой работе был проанализирован статический потенциал для различных 5[/(3)-представлений источников, полученный на решётке [58]. Было показано, что он с точностью до 1% подчиняется казимировскому скейлингу. Поскольку кулоновский пертурбативный потенциал и билокальный непертурбативный потенциал удовлетворяют казимировскому скейлингу, а высшие коррреляторы его нарушают, то был сделан вывод, что вклад билокальных корреляторов в статическом потенциале доминирует и составляет около 99%.
Для статических кварка и антикварка, расположенных на расстоянии г друг от друга, петля Вильсона определяется как
ПЬ = ^-ПРехр(г5£ Д“*асЦ0, (2.1.1)
где контур петли С - прямоугольник размерами Т по временной оси и г в пространстве, а символ Р означает, что калибровочные поля Ар упорядочены вдоль траектории петли. Запишем выражение для петли Вильсона с помощью неабелевой теоремы Стокса,
>у = -1-ехр(г£ [ Дм„(а:, г0)йа^{х)), (2.1.2)

= Ф(2о,ж)Дм1,(а;)Ф(а:,2о). (2.1.3)
Усредним петлю Вильсона по вакуумным полям в билокальном приближении.
{Щ = (^-И(1 +гд [ Р^{х,г0)йа^{х)-мс Js
-у [ ( йа^{х)(1а1,ст(х’)Р111/(х)Ф(х,х')Рра(х')Ф(х',х) + ...)) =
•* £ V Б
= 1-у / [ йар.и{х)Аарс{х')^1х{Рр,и{х)Ф{х,х')Рра(х')Ф{х',х)) +
V $ $ С
= ехр(-у/ J dap,v{x)dapa{x')~tx{FpJV{x)Ф{x,x')Fpa(xl)Ф{xl,x)) + ...^ (2.1.4)
Точная формула, выражающая среднее от экспоненты (петли Вильсона) через экспоненту, показателем которой является сумма средних (корреляторов полей или неприводимых корреляторов - кумулянтов - различной кратности) называется кластерным разложением. В билокальном приближении из всей суммы корреляторов в показателе экспоненты остаются только билокальные корреляторы, явно выписанные в (2.1.4). В результате получаем