Применение метода интегралов движения и квантовых функций распределения в исследовании динамических квантовых систем

• Автор: Ахундова, Эльмира Абдулла кызы
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Баку
• Количество страниц: 126 c. : ил

ГЛАВА I. МЕТОД ИНТЕГРАЛОВ ДВИЖЕНИЯ И КВАНТОВЫЕ ФУНКЦИИ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (обзор литературы)

Глава II. ФУНКЦИИ ВИГНЕРА КВАДРАТИЧНЫХ СИСТЕМ

§ I. Общая квадратичная система

§ 2. Одномерный нестационарный осциллятор и заряженная частица в переменном магнитном поле

§ 3. Средние значения

§ 4. Собственные функции квадратичных гамильтонианов в вигнеровском представлении

§ 5. Производящие функции для вероятностей переходов и новые соотношения для специальных функций

Глава III. КВАЗИКЛАССИЧЕСКИЙ ПРОПАГАТОР КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ

В ОДНОРОДНОМ ПОЛЕ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ

§ I. Квазиклассическое приближение для пропагатора 57-60 § 2. Свободное движение частицы в полупространстве
§ 3. Движение частицы в однородном поле
Глава IV. ИНТЕГРАЛЫ ДВИЖЕНИЯ. И НЕЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
§ I. Нелинейные формы линейных уравнений
§ 2. Общие свойства полученных нелинейных уравнений
§ 3. Лагранжианы и солитоноподобные решения нелинейных уравнений

ПРИЛОЖЕНИЕ I ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ПРИЛОЖЕНИЕ
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

104-107 108-108 109

Актуальность проблемы. Одной из главных задач квантовой теории является исследование вопроса временной эволюции физических систем. Построение точных (не по теории возмущения) решений уравнений, описывающих развитие квантовых систем во времени, представляет большой интерес, поскольку позволяет наиболее полно проследить изменение физических величин, характеризующих рассматриваемую систему.
Предложенный Малкиным и Манько метод интегралов движения оказался эффективным и сравнительно простым в получении явных точных результатов при решении физических и математических задач, описываемых уравнениями, типа уравнения Щредянгера. Метод интегралов движения эффективен при изучении динамических систем с гамильтонианом в виде квадратичной формы по канонически сопряженным операторам координат и импульсов с произвольно зависящими от времени коэффициентами. Для общей квадратичной системы в явном виде построены в различных представлениях функции Грина, найдены амплитуды переходов, получены выражения для равновесных матриц плотности. Интерес к изучению квадратичных систем объясняется прежде всего тем, что квадратичные системы имеют большое прикладное значение. Различные процессы взаимодействия в квантовой механике, например при обсуждений некоторых схем гравитационно-волнового эксперимента, а также движение заряженных частиц в переменных электрических и магнитных полях, могут быть описаны общеквадратичным гамильтонианом
В последнее время все более широкое применение в исследовании физических систем находит предложенное Вигнером и Вейлем представление квантовой механики при помощи квантовых функций распределения, представляющих собой совместные распределения вероятностей (точнее квазивероятяостей) для координаты и импульса.

Функцию £4} при можно записать в виде
= {%^(ла ‘нО‘гбУг-*^^‘'4 (5Л5)
где ^ и ^ - комплексные числа, удовлетворяющие, в силу коммутационных соотношений операторов А ив, условию
ЦІ -ІчІ
(5.16)
Функция Вигнера состояний с фиксированными энергией и проекцией углового момента на направление магнитного поля имеет вид:
( , . у**171*-г(Х+г*)
лА к, = Ч-с
/гід.
’'ЧЧЧі/Ч) (5-і7)

(*'*/) +“і (и9УІ = і А* ч
<З.ЦГс
ЧчАгіп) + Ц(І>,Г-Р,
Тогда выражение для производящей функции.вероятностей переходов между состояниями дискретного спектра (5.5) с учётом (5.15) принимает вид
<яэ оо
tг^ Ид т1 м.А
V V 1 1 Лг* ь
2_ А ^ иА ^ г£ £
Ч'О Ьс~о