Теоретико-групповой подход к конформной механике с расширенной суперсимметрией

• Автор: Половников, Кирилл Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Преобразование подобия в конформной квантовой механике

1 Конформная квантовая механика

2 Унитарные автоморфизмы конформной алгебры

3 Конформная механика в гармонической ловушке

2 N-А суперконформная механика -Ч

1 Отображение 1Ф=А суперконформиой механики в систему свободных

частиц

2 Структурные уравнения

3 Решение структурных уравнений

4 Л/’=4 суперконформные модели
4.1 Трехчастичная ЛГ=4 суперконформная модель Калоджеро
4.2 Решения с и = 0: неприводимые корневые системы
4.3 Решения с и = 0: приводимые корневые системы

4.4 Решение с и ф 0: трехчастичные системы с 7/ьот
4.5 Трехчастичные решения с Уьош Ф
4.6 Лагранжева формулировка вне массовой оболочки

3 Суполевая формулировка ЛЛ=4 суперконформной механики
1 М=4 механика в суперполях
2 Л/”=4 суперконформная симметрия
3 Инерциальные координаты
4 Примеры точных решений

4.1 Двумерные неприводимые системы
4.2 Вложение двумерных неприводимых решений в трехмерное пространство
4.3 Трехмерные неприводимые системы
4.4 Вложение трехмерных неприводимых решений в четырехмерное пространство
Заключение
Список литературы

Введение
Поиск единой, всеобъемлющей и непротиворечивой теории всех фундаментальных взаимодействий, объединение их на основе единого общего принципа занимает одно из центральных мест в современной теоретической физике. Многочисленные результаты, полученные в физике высоких энергий, свидетельствуют о том, что все известные явления природы обусловены взаимодействием элементарных частиц. Всего известно четыре различных типа таких взаимодействий: электромагнитное, гравитационное, сильное и слабое. Поэтому данные взаимодействия называются фундаментальными. С момента открытия всех четырех фундаментальных взаимодействий физиками было предпринято множество попыток объединить их в рамках одной теории единого фундаментального взаимодействия, которое расщепляется при наблюдаемых нами низких энергиях на четыре известные типа. На этом пути был

достигнут значительный прогресс. Были построены теория электро-слабого взаимодействия, квантовая хромодинамика, а также их обобщения - модели великого объединения [1],[2], в основе которых лежит перенормируемая теория поля [3]-[6].
Однако объединить гравитацию с остальными фундаментальными взаимодействиями на основе аналогичных принципов до сих пор так и не удалось. Это связано с неперенормируемостыо квантовой теории гравитации.
Новые возможности на пути объединения всех фундаментальных взаимодействий появились после открытия суперсимметрии [7]-[9] (см. также монографии [10]-[16]).
выполнено, если
Qs(x) = 2 4ij х'х3 удовлетворяет 2 f‘ Qs(x) = х%-х' и 9s = С
ij s S
(2.33)
К сожалению, для такого анзаца очень сложно провести анализ оставшихся структурных уравнений. Поэтому мы будем искать решения в более узком классе функций, полагая, что квадратичная форма либо имеет ранг один, либо пропорциональна единичной6
Qa(x) = aiOtjXlxJ =: (а-х)2 и Qr{x) = х‘х' =: R2 , (2.34)
Данный класс функций определяется набором {а} из р ковекторов
а — (оц, с*2
Заменяя индекс ‘s’ на название ковектора ‘а’ или на ‘R’, препотенциалы (2.32) перепишутся в виде
F ~ -'2fa{a-xf 1п|а-ж| - fR R2 In R2 + Fhon](x) ,
(2.36)
и = -Уда In а-х - gRlnR + Uhom(x) . ”

Приведенные выражения инвариантны при обращении знака а —» —а у каждого ковектора, и поэтому мы исключаем вектора —а из дальнейшего рассмотрения.
Для системы тождественных частиц рассматриваемое конфигурационное простран-
,!'L'
ство относительного движения реализует n-мерное представление группы переста-
новок 5n+i, действие которой должно оставлять набор {±а} инвариантным. Более
того, параметры fa и да должны оставаться постоянными вдоль каждой Рассматриваемое конфигурационное пространство R" обладает евклидовой метрикой (5у), и поэтому положение индексов не имеет значения.