Решение задач теории гравитации в пространствах Римана-Картана и Вейля-Картана с помощью вариационных и компьютерных методов

• Автор: Косткин, Роман Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕРИЯ С ДИЛАТАЦИОННЫМ ЗАРЯДОМ

В ПРОСТРАНСТВЕ РИМАНА-КАРТАНА

1.1. Введение

1.2. Уравнения поля в пространстве Римана-Картана

1.3. Уравнения поля в пространстве Вейля-Картана

1.4. Дифференциальное тождество

1.5. Анализ уравнений поля в пространстве Римана-Картана и Вейля-Картана

2. ВАРИАЦИОННЫЙ ТЕТРАДНЫЙ ФОРМАЛИЗМ

В ПОСТРИМАНОВЫХ ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ

СО СКАЛЯРНЫМ ПОЛЕМ
2.1. Вариационный тетрадный формализм для общего квадратичного лагранжиана в аффинно-метрическом пространстве
2.2. Вариационный тетрадный формализм для общего квадратичного лагранжиана в пространстве Вейля-Картана
2.3. Конформные преобразования в пространствах Римана, Римана-Картана и Вейля-Картана
2.4. Конформные преобразования, индуцированные локализованной группой Пуанкаре-Вейля

2.5. Конформная теория гравитации со скалярным полем в пространстве Вейля-Картана в тетрадном формализме
2.6. Анализ Г-уравнения конформной теории гравитации со скалярным полем в пространстве Вейля-Картана
2.7. Анализ /г- и /3-уравнений конформной теории гравитации
со скалярным полем в пространстве Вейля-Картана
2.8. Уравнение скалярного поля Дирака в конформной теории гравитации в пространстве Вейля-Картана
3. ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ МЕТОДОВ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ К АНАЛИЗУ ВАРИАЦИОННЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
3.1. Дифференциальные тождества
3.2. Система символьных вычислений СаНап¥еу1
3.3. Анализ вариационных производных при помощи системы СаНапУеу1
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
А ОСНОВНЫЕ АЛГОРИТМЫ СИСТЕМЫ СаНапУУеу!
В РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ
ПАКЕТОМ СаИапУУеу1
В1. Введение
В2. Установка пакета Саг1ап¥/еу1
ВЗ. Начало работы с пакетом ОаНагАУсу!
В4. Справочник по функциям пакета СаЛап¥еу1 . С ЛИСТИНГИ РАБОТЫ СИСТЕМЫ СаИап¥еу1

+ 2/8 + НгУь?КдЬс)+
+ ЫНЯЬ + дЬсиЯа) + 2/п ЯаНу+
+ Уг2дЬсска + Ы{&Ц№ + И"/Л)+
+ /н([И + + 2 ЬьбУП)-
- л/=5/0Л - у/Ч(2!/1° + 2/2Дь/“+
+ 2/зДаЬ + /4(Д6/За° + Л*,“*) + 2/5Да6+
+ 2/6ШадЬс + 2/7аДЬа + 2/$к3аЯаЬ+
+ /9(/ЛЯ6“ + ЬдЬсЯа3) + Ы{ЬРаЯаЪ + /г“с6с7?/3а)+
+ 2/пкасдЬсЯ/ + 2/пкасдЬсЯ3а + /13(Л + /Ф>6°)+ + /14(а + касдЬсУа3) + 2fl58ьaУ3a) Тр+
+ 4ч/=(а1Та + а2Т'Ч + а35$Тй)+
+ 2(2 к&а* + 2А;2ду) + 2 к35ьаф+
+ 2каЯь>и + кь{И%ф + 5ьаЯ»))+
+ 2(т!(Т(Л - доМ) + т2(< + 5)+
+ т,(Т{а1гьКд + 4‘<А))
Вариационная производная по тетрадным коэффициентам /г.“м
5-~- = у/ЧЫо (Д"а + #*« - аД) +
+ Н{кЯРЯараи + /2#"%+
+ /3 ЯЯ« + иЯЯра + кЯа'Я,иаР+
+ кя2 + ьвгя + КХ + кяя
+ /юГДи + + кгЯаиЯио+
+ /13 УЯ.и + /14 ГХ + /1ВГ"Т„+
+ ахТаТоаг/ + а2Таа1'Тиаа + о3Г "Г„+
+ кчСа1''С(П/ + к2С}а1/Х(а1/ + з<9,/<5«/+

(2.1.27)