Исследование свойств модельных гамильтонианов в теории конденсированных сред

• Автор: Савченко, Александр Максимович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 211 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I Коллективные возбуждения и уравнения компенсации

Н.Н.Боголюбова

§1.1. Гамильтониан модифицированной модели Фрёлиха

§1.2. Каноническое преобразование электронных операторов

§1.3. Метод компенсации опасных диаграмм Н.Н.Боголюбова

§1.4. Система уравнений компенсации опасных диаграмм

§ 1.5. Численное исследование уравнения компенсации

§ 1.6. Обобщенное каноническое преобразование фермионных

операторов
Глава II Применение метода компенсации «опасных» диаграмм
Боголюбова для исследования магнитных систем
§2.1. Гамильтониан модели
§ 2.2. Получение системы уравнений совместной компенсации
«опасных» электронных диаграмм
§ 2.3. Решение системы уравнений совместной компенсации
«опасных» электронных бивершин и тетравершин
§ 2.4. Энергетическая щель, отвечающая сверхпроводящему
состоянию в системе
§ 2.5. Коллективные электронные возбуждения в спиновых
системах
Глава III Магнитоупругие взаимодействия в упорядоченных
системах
§3.1. Связанные магнон-фононные возбуждения
§ 3.2. Резонансные колебания в магнитоупорядоченных кристаллах
§3.3. Гамильтониан сегнетоантиферромагнетика
§3.4. Получение дисперсионного уравнения
§3.5. Исследование магнитоэлектрического взаимодействия
§3.6. Эффект обменного усиления

§ 3.7. Эффект обменного усиления в магнитных упорядоченных
системах
Глава ГУ Обменное взаимодействие в магнитных системах
§ 4.1. Эффективный гамильтониан магнитной системы
коллективизированных электронов. Уравнения для функций Грина
§ 4.2. Обменное взаимодействие в магнитной системе
коллективизированных электронов
§ 4.3. Квадрупольное обменное взаимодействие электронов.
Обменное усиление
§4.4. Резонансное усиление электрон-фононного взаимодействия
§4.5. Вычисление парамагнитной восприимчивости
§4.6. Метод ренормализационной группы и s -разложение
§ 4.7. Фазовые переходы в магнитных системах
Глава V Спии-волновая динамика магнитных систем
§5.1. Эффективный спиновый гамильтониан
§ 5.2. Уравнения спин-волновой динамики
§ 5.3. Уравнения спин-волновой динамики в случае спин-фононного
взаимодействия
§ 5.4. Снин-фонон-электронные корреляции
§ 5.5. Низкочастотная спиновая ветвь колебаний в системах с
обменным взаимодействием
§5.6. Взаимодействие электронной и ядерной спиновых систем
Заключение
Литература

Введение
Актуальной задачей современной теоретической физики является исследование свойств квантовых упорядоченных систем большого числа частиц. Одной из важнейших характеристик таких систем, проявляющихся во всех взаимодействиях, являются спиновые флуктуации или неравновесные спиновые волны, в спектре которых обнаруживаются особенности взаимодействия других мод - фононов, электронов. Таким образом, спектр спиновых флуктуаций дает возможность находить особенности коллекптвных, сильно коррелированных взаимодействующих мод и определять свойства микроскопических параметров веществ.
Отдельным непреходящим интересом для исследования конденсированного состояния вещества является развитие и применение методов квантовой теории поля, ренорм-группового разложения, а также контурного функционального интегрирования.
Особетго актуальным является обобщение метода компенсаций опасных диаграмм Н.Н.Боголюбова для квазичастиц, представляющих собой кванты связанных колебаний ионов решетки со спиновыми флуктуациями, а также развитие и применение метода канонического «u-v» преобразования Боголюбова в случае спин-электрон-фононного взаимодействия.
Широко известный метод компенсации «опасных» диаграмм, созданный
H.H.Боголюбовым в 1957 г., позволил дать строгое математическое
обоснование феноменологических предпосылок предшествующих теорий сверхпроводимости, а также привел к появлению важной концепции коллективных электронных возбуждений, описываемых посредством канонического преобразования электронных операторов. Каноническое преобразование в данном случае определяет коллективное фермионное возбуждение как квазичастицу.
Для получения характерных результатов теории сверхпроводимости оказалось достаточным компенсировать «опасные» диаграммы, соответствующие рождению из вакуума двух электронных возбуждений с

Уравнение (1.19) в области (О, иЦ,) имеет вид:
(а0у + т)/1 - у2 = (./5 + 2а0)у - а - х?Л (1.20)

/3 = (Ьо -Ьг), а = (Ьб + Ь7),
т = (Ье-Ьг), Х = |ь3-|(-ьЬг). (12[)
Пренебрегая коэффициентами ги / по сравнению с а и /? перепишем уравнение (1.20) в виде:
Решение данного уравнения аппроксимируется функцией:

/3 + CIQ
являющейся его асимптотическим решением при ао —+ 0 и а о ~+ эс-При численном исследовании коэффициенты а и р считались не зависящими
от импульсов k,q и равными их значениям на поверхности Ферми
Далее, с помощью метода итераций решалась система уравнений.

Отметим, что при подстановке функции У — ~тг~ в выражения для
Р Т ŒQ
коэффициентов уравнения (1.21) записываются в виде:

в = Ьо(«,Д) - bi(a, j3), а = Ьб(а,,д) + Ь7(а, /?).