Теоретико-полевое описание критического поведения неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями

• Автор: Прудников, Павел Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 148 с. : ил

1 Фазовые переходы второго рода и критические явления
1.1 Теория Ландау
1.2 Критические индексы. Гипотеза подобия
1.3 Метод ронормгруппы п с - разложения
1.4 Динамические критические явления
1.5 Влияние дефектоветруктуры, па критическое штеденио
1.6 Теорел пко-ш> левой подход к описанию крп I пческш о понедепия
1.6.1 Теоретпко-полевеЩ нарнат репор.мтрупт,)
1.6.2 Производящий функционал для функций Грина и вершинных функции
1.6.3 Уравнение репормгрунпы. Асимптотическое поведение функций Грина
1.7 Суммирование асимптотических рядов
1.8 Метод реплик и нарушение репличной симметрии
1.9 Выводы и задачи исследования
2 Теоретико-полевое описание критического поведения систем с эффектами нарушения репличной симметрии
2.1 Определение модели. Методика расчетов
2.2 Уравнение Каллана-Снманзпка и скейлпнговые функции системы
2.3 Фиксированные точки н различные типы критического поведения
2.4 Критическое поведение неупорядоченной двумерной модели Изинга с НРС

2.5 Критическое поведение систем с произвольной размерностью
2.6 Выводы главы
3 Теоретико-полевое описание критического поведения систем с дально-действующей корреляцией дефектов
* Введение
3.1 Эффективный гамильтониан и процедура перенормировки
3.2 Уравнение Кадлйна-Симанзика и скеплннговые функции системы с дальнодепствуюшен корреляцией дефектов
* 3.3 Фиксированные точки и различные типы критического поведения
3.4 Критическая динамика
3.5 Расчет критических индексов и выводы главы
* 4 Теоретико-полевое описание мультикритического поведения однородных
и неупорядоченных систем с двумя параметрами порядка
4.1 Теоретики - полевое описание мультикритического поведения однородных
* систем с двумя параметрами порядка
4.2 Исследование влияния неупорядоченности на мультикритнчеекое поведение систем с двумя параметрами порядка
4.3 Основные результаты и выводы главы
Заключение
Литература

Проблема фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений является одной из наиболее интересных и актуальных задач физики конденсированного состояния. Из ряда экспериментов известно, что по мере приближения к точке фазового перехода в веществе растут флуктуации некоторых термодинамических переменных. Эти флуктуации простираются на большие пространст венные области и медленно затухают. Рост флуктуаций в системе сопровождается эффективным усилением их взаимодействия между собой, приводящим к тому, что любое слабое взаимодействие становится вблизи критической точки настолько сильным, что не позволяет применять теорию возмущений.
Экспериментальные исследования выявили общность свойств фазовых переходов второго рода в различных веществах. Это позволило сформулировать принцип универсальности критических явлений [6, 22, 25, 34, 40, 98] и предложить модель, в основе которой лежала гипотеза масштабного подобия флуктуаций [36, 37. 38, 123]. Идеи использования метода ренормализацнонной группы и последующая их иллюстрация с помощью метода разложения по отклонению размерности системы от четырех ( Большой интерес вызывает проблема исследования влиянии дефектов структуры на критическое поведение. Рассеяние флуктуаций на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, обусловливает дополнительное взаимодействие флуктуаций параметра порядка через поле дефектов, характеризующееся спо-

верными. В применении теоретико-полевого подхода к описанию критического поведения неупорядоченных систем видится возможность достижения реалистичных результатов.
3. Вызывает интерес, возможность исследования влияния на критическое поведение системы со слабым замороженій,їм беспорядком специфических СИИН-С I окольных эффектов, типа нарушения реплпчной симметрии, определяющее влияние которых, было обнаружено в рамках г-разложения. Это ставит под сомнение результаты полученные с использованием реплично-симметричных моделей. Поэтому существует необходимость расчета характеристик критического поведения с позиций применения более точного подхода -теоретико-полевого описания с применением методов суммирования аесимптотических рядов.
4. Эффекты пространственной корреляции в распределении дефектов структуры могут существенно сказываться на критическом поведении систем. Однако имеющиеся к настоящему времени результаты, основанные па применении дв^параметрического г.<§
разложения в низших порядках приближения теории нося г оценочный характер. Поэтому существует потребность в получении более надежных и точных сведений об условиях устойчивости возможных типов критического поведения систем с дальнодействующей корреляцией дефектов структуры и характеристиках этого поведения непосредственно для трехмерных систем в рамках теоретико-полевого подхода.
5. Вызывает интерес изучение специфического критического поведения систем в непосредственной окрестности мультикритичеекой точки, характеризующегося конкуренцией различных типов упорядочения, и исследование влияния дефектов структуры на данное мультикритическое поведение. Предсказания полученные ранее в низшем приближении теории возмущения в рамках метода г-разложенпн носят скорее оценочный характер и не соответствуют реальному мультпкрптичеекому поведению.