Кинетические уравнения с флуктуациями и скейлинги в теории сильной турбулентности

• Автор: Гордиенко, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 207 с.

Содержание
Введение
1 Кинетические уравнения в теории сильной турбулентности
1.1 Структура иерархии ББГКИ и гипотеза ’’молекулярного хаоса”
1.2 Кинетические уравнения для ’’расширенных” функций распределения
1.3 Заключение
1.4 Приложение
2 Кинетическое уравнение для лагранжевых частиц и турбулентность несжимаемой жидкости
2.1 Метод кинетического уравнения в динамике несжимаемой жидкости
2.2 Структура турбулентных течений несжимаемой жидкости и параметризация турбулентности
2.3 Заключение
2.4 Приложение
3 О сильной турбулентности в плазме: неустойчивости и универсальные свойства
3.1 Кинетические уравнения и флуктуации в плазме
3.2 Параметр неквазинейтральности и аномальный перенос в замаг-
ниченной плазме
3.3 Заключение
3.4 Приложение
4 Флуктуации дебаевского масштаба и электростатическая модель турбулентного переноса в токамаке
4.1 Электростатическая модель турбулентного переноса в токамаке
4.2 Типы электростатической турбулентности и теория спитцеров-
ской продольной проводимости в токамаке
4.3 Заключение
4.4 Приложение
5 Теория подобия для кинетических уравнений с флуктуациями и эмпирические скейлинги для глобального времени удержания
плазмы в токамаке
5.1 Методы подобия и принцип минимальности в теории плазмы
5.2 Теория подобия для кинетических уравнений без флуктуаций
5.3 Теория подобия при учете флуктуаций и эмпирические скейлинги
для энергетического времени жизни в токамаках
5.4 Заключение
Заключение
Литература

Введение
Первоначально понятие о турбулентности возникло при изучении движения жидкости. Однако к настоящему времени концепция турбулентности получила широкое распространение. Не будет сильным преувеличением сказать, что в физике плазмы и гидродинамике практически все сложные или непонятные явления принято относить к турбулентности.
В настоящей работе под турбулентностью мы будем понимать неравновесное состояние среды, возникающее из-за сильного развития неустойчивостей, в котором ее локальные характеристики претерпевают стохастические изменения во времени. При описании турбулентности выделяют сильную и слабую турбулентность. Под слабой турбулентностью понимают случай, когда описание динамики может быть сведено к описанию слабовзаимодействующих мод (квазичастиц) [1, 2, 3]. Возможность свести описание динамики к изучению слабого взаимодействия между различными модами [4], позволила далеко продвинуться в понимании свойств слабой турбулентности [5, б, 7]. В настоящей работе мы ограничимся рассмотрением лишь сильной турбулентности, то есть будем изучать лишь такие состояния среды, в которых нелинейные взаимодействия развившихся неустойчивых мод достаточно сильны для того, чтобы устранить всякую информацию о причине возникновения турбулентности, а эволюцию системы не удается свести к изучению слабовзаимодействующих мод.
Сама постановка задачи, казалось бы, подсказывает путь ее решения: сначала следует проанализировать все возможные механизмы развития неустойчивостей, а после этого изучить механизмы нелинейного ограничения роста неустойчивых мод или пути их перерастания в турбулентные процессы. Осуществление подобной программы позволило бы получить исчерпывающую информацию о физике турбулентного состояния. Однако подобный подход сталкивается с огромными математическими сложностями. В самом деле, даже предложенный Ландау сценарий перехода к турбулентности предполагает бесконечную иерархию неустойчивостей, а описание их нелинейной динамики представляется необозримой задачей.
Следует вместе с тем отметить, что очень часто сценарий перехода к турбулентности не имеет особого значения, а интерес представляет лишь само турбулентное состояние. В случае сильной турбулентности, когда нелинейные взаимодействия устраняют всякую информацию о причине ее возникновения, можно ожидать существования замкнутых уравнений, описывающих универсаль-

а также уравнениям, позволяющим вычислить высшие расширенные функции распределения через двухчастичную,
(| + i1 + ... + is)/s = 4/s+
+ 2 1, — l,i + 1
l (56)

D(t, 1,2)= J e-rL' j Q(l,')h(t-T,,l')dl'dT J Q{2,2')f2(t,2.,2')d2'.

Выражения (55) и (56) дают ответ на вопрос Уленбека о возможности выразить все функции распределения через двухчастичную [25]. В самом деле, выражение (41) позволяет выразить одночастичную функцию распределения через двухчастичную, уравнение (55) является замкнутым уравнением, описывающим эволюцию двухчастичной функции распределения, а уравнения (56) дают возможность выразить высшие функции распределения через двухчастичную. Во избежание недоразумений укажем, что выделенная роль двухчастичной функции распределения определяется тем, что в настоящей работе рассматриваются лишь системы с двухчастичным потенциалом взаимодействия.
Физический смысл формализма ’’расширенных” функций распределения
Обсудим физические причины, лежащие в основе того, что для ” расширенной” функции распределения f2 удается получить замкнутое кинетическое уравнение.
Заметим, что любая расширенная функция распределения содержит ” информацию”, для получения которой необходимо знать всю бесконечную цепочку обычных функций распределения (в самом деле, уже одночастичная расширенная функция распределения позволяет вычислить (а)2п при любом п, хотя для вычисления этого среднего необходимо знать (2п + 1)-частичную стандартную функцию распределения F2n+1).
В действительности в системах с бесконечно большим числом частиц даже вся бесконечная цепочка многочастичных функций распределения не в полной мере описывает динамику. Специально подчеркнем, что подобная ситуация имеет место лишь при N — +оо. Заметим, что для вычисления величины (|а|г), где г — дробное число, в системе из N частиц необходимо использовать функцию Fjsf. Таким образом, информация о дробных моментах ускорения теряется в системах с бесконечно большим числом частиц при описании таких систем стандартными функциями распределения. Последнее не кажется странным, если заметить, что в уравнениях движения переход к пределу N —> +оо происходит сравнительно легко, при этом функция р становится функцией, определенной