Промежуточные пространственно-неоднородные фазы в системах со сложным параметром порядка : Вихри, дислокации, домены

• Автор: Лукьянчук, Игорь Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 263 с. : ил

Системы с пространственно неоднородными фазами

Фазовая диаграмма, разнообразие и сходство неоднородных фаз

Сверхпроводник в магнитном поле

ТСВ-фаза в жидких кристаллах

^ Несоизмеримые фазы в кристаллах

Базовые модели

Функционал Ландау

Приближение доменных стенок

Модели с фрустрациями

• Точка Лифшица

Вихри в сверхпроводниках

Цель, структура и основные результаты диссертации
1 Вихревые состояния в сверхпроводниках с к ~ 1/л/2
1.1 Введение

1.2 Предыдущие результаты
1.2.1 Теория
1.2.2 Эксперимент

1.3 Функционал ГЛ при к = 1//2 и уравнения БЯР
1.4 Вихревые состояния при к = 1 / V 2
1.4.1 Предварительные замечания
1.4.2 Отдельный вихрь
1.4.3 Слабо перекрывающиеся вихри и разреженные вихре
вые решетки
1.4.4 Пучок вихрей
1.4.5 Плотная вихревая решетка
1.4.6 Произвольные решетки (численное решение)
1.4.7 Граница нормальный металл - сверхпроводник (N8)
1.5 Теория возмущений
1.6 Вихревое состояние: энергия и критические поля
1.6.1 Плотная решетка и верхнее критическое поле
1.6.2 Разреженная решетка и нижнее критическое поле
1.6.3 Энергия N8 границы
1.7 Взаимодействие вихрей
1.7.1 Постановка задачи
1.7.2 Взаимодействие двух вихрей
1.8 Фазовая диаграмма магнитное поле - температура
2 Вихри и вихревые решетки в сверхпроводниках с многокомпонентным параметром порядка
2.1 Введение
2.1.1 Нормальные и нетривиальные сверхпроводники
2.1.2 Теория Гинзбурга Ландау (ГЛ)
2.1.3 Новые свойства многокомпонентных сверхпроводников
2.1.4 Модель С, D
2.2 Вихри в многокомпонентных сверхпроводниках
2.2.1 Особенности многокомпонентных вихрей
2.2.2 Вихри в комплексной фазе (/?2 >0)
2.2.3 Вихри в вещественной векторной фазе (/% < 0)
2.3 Симметрия и структурные переходы в вихревых решетках
2.3.1 Поле НС2 и вихревая решетка в двухкомпонентной модели
2.3.2 Симметрийный подход: линейная задача
2.3.3 Структура и симметрия вихревой решетки
2.3.4 Структурные фазовые переходы в вихревой решетке
2.4 Заключение
Фаза TGBc - промежуточное состояние между холестериком и смектиком С в жидких кристаллах
3.1 Введение
3.2 Основные уравнения
3.2.1 Киральная модель Чена и Любенского (CL)
3.2.2 Переход холестерик - TGB
3.3 Результаты
3.3.1 Функция профиля и критическая температура
3.3.2 Случай ctjj
3.3.3 Случай <7|| 3>
3.3.4 Устойчивость фазы TGBct
3.3.5 Резюме

Это нелинейное уравнение Пуассона может иметь периодическое решение только в случае соблюдения условия электронейтральности:
1 -Ъ=< ф02е2«' > . (1.41)
Учитывая (1.41) и выполнив скейлинговое преобразование г —> г • (2лN/b)1/2, мы представляем уравнение (1.40) в удобной для численного интегрирования форме:
VV = A( ^°(r)l.2e^, 1). (1.42)
< |-0о(г)| & >
Это уравнение определено на параллелограмме с площадью 5 = 1 с периодическими граничными условиями. Параметр уравнения
Л = 2тгЛГ Q - 1^ (1.43)
меняется от 0 при НС2 ДО оо при Нс.
Численное интегрирование было проведено методом конечных элементов с адаптивной настройкой сетки (adaptive mesh refinement) с использованием быстро сходящегося нелинейного метода Гаусса-Ньютона при помощи Matlab PDE Toolbox. Детали метода описаны в [55]. Получившееся решение проверялось обратной подстановкой в уравнение (1.42).
C++
Уравнения БЯР решались численно, методом конечных элементов с адаптивной решеткой на основе реализованного Ф. Мухамедом кода [24]. Используя подстановку
iV'(r)! = И |г - г*|е^(г)/2, (1.44)