Пространства модулей кривых в теории струн и топологических теориях поля

• Автор: Дунин-Барковский, Петр Игоревич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с.

Оглавление
1 Введение
1.1 Сунерструнные меры на пространстве модулей римановых поверхностей .
1.2 Топологическая теория струн и фробениусовы многообразия
1.3 Цель и задачи
1.4 Краткое содержание диссертации
1.5 Результаты, выносимые на защиту диссертации
2 Сунерструнные меры в родах д < 4
2.1 Модулярные формы
2.2 Задача нахождения суперструнных мер
2.3 Тэта-функции Римана и анзац Грушевского
2.4 Решеточные тэта-константы и анзац ОПСМЮ
2.5 Связь решеточных и римановых тэта-констант
2.6 Странная решетка
2.7 Связь анзацев Грушевского и ОПСМЮ
2.8 Выводы
3 Сунерструнные меры в роде 5
3.1 Вырождение
3.1.1 Разложение Сд°*
3.1.2 Разложение Фд^
3.1.3 Окончательное выражение
3.2 След /(5)
3.3 Различие между и
3.4 Двухточечная функция в роде
3.5 Случай рода
3.6 Выводы
4 Симметрия обращения для когомологических теорий поля
4.1 Представление действия группы Гивенталя в виде суммы по графам
4.1.1 Когомологические теории поля и фробениусовы многообразия
4.1.2 Дифференциальные операторы
4.1.3 Выражение в терминах графов
4.1.4 Эквивалентность описаний
4.2 Преобразование обращения
4.3 Связь с преобразованиями Шлезингера
4.4 Следствия для интегрируемых иерархий

4.5 Выводы 5 Заключение
Глава 1 Введение
Теория суисрструн была создана для решения таких фундаментальных проблем физики, как проблема построения квантовой теории гравитации, проблема иерархий и проблема объединения взаимодействий. Многие идеи из теории суисрструн оказали значительное влияние на различные области математики.
В диссертации рассматривается вопрос построения пертурбативных амплитуд в теории суисрструн и связанные с этим математические вопросы, а также определенные вопросы, возникающие при изучении топологических теорий поля, связанных с теорией струи.
Основная идея теории струн состоит в замене точечных частиц на одномерные объекты, называемые струнами. Различают открытую и замкнутую теории струн, рассматривающие, соответственно, случаи одномерных объектов с двумя концами и замкнутых петель. Различные наблюдаемые типы частиц при этом происходят из различных квантовых состоянии струны. Таким образом, в теории струн, в отличие от Стандартной Модели, имеется ровно один тип фундаментальных объектов. При этом (для случая теории суисрструн), струнные состояния естественным образом включают в себя не только все типы частиц, имеющиеся в Стандартной Модели, но и гравитоны, попытки добавления которых в саму Стандартную Модель так и не увенчались успехом. Помимо гипотетической роли теории струн как теории всего, которая бы описывала все наблюдаемые частицы и фундаментальные взаимодействия, теория струн также важна как инструмент, с помощью которого были получены различные интересные результаты в квантовой теории поля и других областях теоретической физики и математики.
Для самосогласованное в теории струн требуется наличие большого числа измерений пространства-времени (26 для бозонной теории струн, и 10 для теории суперструн).

уравнение (2.48), раскроем скобки и перенесем все в левую часть. Получится многочлен по '#о, 1?1, '()(]. все коэффициенты которого должны обращаться в ноль. Условие равенства нулю данных коэффициентов эквивалентно системе линейных уравнении на ар. Оказывается, что для случая д = 6 данная система линейных уравнений не имеет решений. Для случая д — 5, например, аналогичная система уравнений имеет решение, приводящее к соотношению (2.46).
2.5 Связь решеточных и римановых тэга-констант
В данном разделе описана связь между решеточными и римановыми тэта-константами, и получены явные формулы, выражающие одни через другие. А именно, ниже доказано, что
д(я) = 2-арф)> р = о... 4 (2.49)
для любого рода д. Для р = 0 и р = 1 данное утверждение является довольно простым, и уже было известно ранее.
Рассмотрим случай р = 2. Сначала заметим, что в данном случае множитель в‘п является общим для левой и правой части уравнения (2.49), т.с. его можно сократить. Тогда правая часть уравнения примет вид

;(з) /М

о=1..4,

2 V ‘
Г1+ Е"

Т / Т / Т

Вычислим сумму по векторам ё), Д. Так как они принимают значения в (22)9 и входят в выражение только в составе множителей вида

ехр 7гг