К теории квантовых черных дыр

• Автор: Березин, Виктор Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 256 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Классическая черная дыра Шварцшильда.

1.1 Общие сведения

1.2 О сферически симметричной гравитации

1.2.1 Инварианты и глобальная структура

1.2.2 Векторное уравнение

1.2.3 Конформные диаграммы Картера-Пенроуза

1.2.4 Диаграммы погружения

1.3 Черная дыра Шварцшильда

1.3.1 Решение
1.3.2 Источник
1.3.3 Глобальная геометрия и построение диаграммы Картера-Пенроуза
1.3.4 О причинной структуре мнрогообразия Шварцшильда.
Глава 2. Теория тонких оболочек
2.1 Уравнения Израэля
2.2 Сферически-симметричные тонкие оболочки
2.3 Начальные условия и динамика
2.4 Глобальные геометрии
Глава 3. “Наивное” квантование.
3.1 Уравнение Шредингера в конечных разностях
3.2 Асимптотики
3.3 Решение уравнения Шредингера в импульсном представлении.

3.4 Переход к координатному представлению.
Фундаментальное решение
3.5 Исследование фундаментального решения
3.6 Граничные условия и сохраняющийся ток
3.7 Дискретный спектр. Полиномы и производящая функция
3.8 Волновая функция основного состояния
3.9 Квантовые черные дыры
3.10 Квантовые черные дыры и излучение Хокинга
3.11 Релятивистская задача Кеплера
3.12 Обсуждение
Глава 4. Каноническое квантование
4.1 Введение
4.2 Предварительные сведения
4.3 Канонический формализм для сферической гравитации с тонкой оболочкой
4.4 Переменные Кухажа
4.5 Канонические переменные и гамильтонова связь на оболочке.
4.5.1 Динамические переменные для оболочки
4.5.2 Связь на оболочке. Специальный случай
4.5.3 Уравнение связи на оболочке. Общий случай
4.6 Квантованная сферическая гравитация с оболочкой
4.7 Большие черные дыры
4.8 Излучение и динамика квантового коллапса
4.9 О механизме излучения Хокинга
4.9.1 Квантовая механика само-гравитирующих безмассо-
вых частиц
4.9.2 Квази-классическая волновая функция

4.9.3 Квантовые состояние внутри и вне горизонтов
4.9.4 Спектр излучения Хокинга
4.10 Релятивистское уравнение Шредингера в конечных разностях.
4.10.1 Асимптотические решения
4.10.2 Спектр масс
Глава 5. Классический аналог квантовой черной дыры Шварцшильда
5.1 Введение и предварительные подробности
5.2 Термодинамика черных дыр
5.3 Пространство-время Риндлера
5.4 Температура пространства-времени Риндлера
5.5 Принцип эквивалентности: Риндлер-Шварцшильд. . . .
5.6 Дискретный спектр масс. Феноменология
5.7 Квантовые тонкие оболочки
5.8 Классический аналог квантовой шварцшильдовой черной дыры
5.9 Термодинамика
5.10 Решение загадки log 3
Заключение
Литература

ний классических уравнений Эйнштейна (напр., мира де Ситттера). огра-ничиавется тем фактом, что в.рамках теории возмущенрий (привычной1 в квантовой электродинамике’и электро-слабой теории Вайнберга-Салама) теория гравитации оказывается нёперенормируемой вследствие того, что константа взаимодействия, т.е.,.гравитационная постоянная, не является; безразмерной! Об одном важном! случае; допускающем непертурбатив-ный подход, будет подробнее сказано ниже. Помимо канонического квантования; развит, также и ковариаптный метод; основанный на построении-континуального итеграла. Особенно популярен огт в так называемой эвклидовой квантовой; гравитации, где в квазиклассичепском-приближении, получен ряд важных результатов, в частности; “правильные” термодинамические соотношения для черных дыр (температура, энтропия, свободная энергия) [97].
Развитие другого направления - петлевой квантовой гравитации - тесно связано с именем А.Аштекара. Истоки ее также находятся в классической общей теории отосительности. Аштекар заметил,что особые свойства группы Ли <Ь7/(4) каю прямого произведение двух групп 5'С/(2) позволяют: ввести особую; комплексную связность, и тем самым разрешить все связи, возникающие в каноническом формализме, кроме одной - гамильтоновой- (но при этом, появляется дополнительное условие действительности). Дальнейшее развитие этого формализма многочисленными учениками и последователями (“гуру”) Аштекара привели к построению новых объектов - петель, квантовый аналог которых МОЖНО; В; принципе, рассматривать как "атомы"пространства-времени [74] [90]; К сожалению, в теории имеется внутренний произвол - свободный параметр: Иммирзи [98] , который может быть фиксирован сравнением, например, физических результатов для квази-классических черных дыр, полученных и другими способами, в частности, вычислением энтропии черных дыр. Отмс-