Характеристические классы калибровочных теорий

• Автор: Мосман, Елена Аркадьевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 107 с.

Оглавление
Введение

0.1 Цель и содержание поставленных задач

0.2 Структура диссертации

0.3 Апробация работы и публикации

1 Характеристические классы калибровочных систем

1.1 Классический БРСТ-дифферснциал в (не-)вариационной теории поля

1.1.1 Формализм Баталина-Вилковыского

1.1.2 Гамильтонов формализм Баталина-Вилковыского-Фрадкина

1.1.3 БРСТ-формализм для невариационных теорий

1.2 (-многообразия

1.3 Характеристические классы (-многообразий
1.4 Базис конкомитантов Лосика-Янышка-Маркла
1.5 Графический комплекс
2 Классификация характеристических классов
2.1 Когомологии графического комплекса
2.1.1 Когомологии комплекса 0
2.1.2 Когомологии комплекса
2.1.3 Когомологии комплекса 0
2.1.4 Когомологии комплекса 5
2.2 Скалярные характеристические классы
2.3 Графическая интерпретация скалярных классов
2.4 Выводы

3 Универсальное классифицирующее пространство
3.1 Классифицирующее (-пространство
3.2 Характеристическое отображение
3.3 Экспоненциальное отображение
3.4 Выводы
4 Приложения и примеры
4.1 Характеристические классы со значениями в формах
4.2 Примеры
4.2.1 Характеристические классы слоений
4.2.2 Характеристические классы алгебр Ли
4.2.3 Характеристические классы алгеброидов Ли
4.3 Квантовые аномалии
4.3.1 Однопетлевые аномалии в БВ-формализме
4.3.2 Двухпетлевые аномалии в БФВ формализме
4.4 Выводы
Заключение
Приложения
А Базовые определения и соглашения
В (-векторные расслоения
Список литературы

Введение
Одной из основных проблем квантовой теории поля как теоретической основы физики фундаментальных взаимодействий является проблема квантования калибровочных теорий. Калибровочные теории возникают в современной физике повсеместно. Все известные на сегодняшний день модели фундаментальных взаимодействий, в том числе такие, как стандартная модель, эйнштейновская гравитация, теория струн и бран, являются калибровочными.
Впервые термин “калибровочные поля” был введен в работе Янга и Миллса [1] для нолей, переносящих изотопический спин. В дальнейшем калибровочные теории были обобщены на случай произвольных неабелевых калибровочных групп [2] и изучение их квантования было продолжено в работах Фейнмана [3] и де Витта [4,5]. В то же время Фаддеевым и Поповым [6[ был предложен подход к квантованию калибровочных теорий, основанный на методе функционального интегрирования по пространству, расширенному дополнительными антикоммутирующими переменными, получившими название духов. Несколько лет спустя этот метод был обобщен благодаря открытию Бекки, Руэ, Стора [7, 8] и независимо от них Тютиным [9] глобальной симметрии, смешивающей калибровочные поля с .духами Фадцеева-Попова, получившей название в честь ее авторов БРСТ-симметрии.
Обобщение и использование методов БРСТ-симметрии привело к созданию эффективных методов квантования, известных под общим условным названием БРСТ-теории [10,11], включающей в себя методы обобщенного канонического квантования Баталина-Вилковыского-Фрадкнна [12-14] и лагранжево квантование Баталина-Вилковыского [15-18].
На сегодняшний день БРСТ-тсория является одной из центральных концепций современной теоретической и математической физики. Весь прогресс в квантовании калибровочных теорий, включая стандартную модель фундаментальных взаимодействий и теорию суперструн, связан с развитием БРСТ-метода. БРСТ-теория обеспечивает наиболее систематический метод квантования калибровочных систем, подчас не имеющий альтернатив. Круг приложений метода, однако, не ограничивается исключительно квантованием. БРСТ-теория оказывается полезной в теории перенормировок, при ана-

где индексы пит указывают на число входящих и исходящих ног соответственно. Другое полезное свойство пограничного оператора д состоит в том, что он не перемешивает связных компонент Д-графов и не меняет их числа. Это позволяет разложить каждый комплекс Яп<т в прямую сумму подкомплексов д,п1;п'1к''11'- где {Ди {Д
Комплекс содержит все графы с к связными компонентами, такими,
что исходящие и входящие ноги компоненты с номером I пронумерованы элементами множества /; и 4, соответственно. Отметим, что множества {Д
В соответствии с теоремой! Кюннета вычисление графических когомологий сводится к вычислению групп Нк{Оп,т).
Характеристические классы, принадлежащие образу отображения (В.76) связных графических когомологий, будем называть базовыми. Любой линейный базис в пространстве характеристических классов строится по базовым характеристическим классам с помощью операций тензорного произведения и перестановки тензорных индексов.
Из определения дифференциала 3, непосредственно видно, что комплекс связных графов распадается в прямую сумму комплексов
Здесь йцЗ - это одномерный подкомплекс, порожденный одним единственным графом ->. Чтобы описать комплекс 0 удобно ввести специальное обозначение для графа, входящего в третье соотношение на Рис. 1.6, а именно,
Это обозначение не может привести к путанице, поскольку все белые базисные вершины рис. 1.1 имели валентность > 4. Действие дифференциала на белые бивалентные

д = ® дт © д(3> ® д
(2.2)