Анализ квантовых поправок и проблема аномалий в N=1 суперсимметричной электродинамике, регуляризованной высшими производными

• Автор: Солошенко, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 113 с.

1 N = 1 суперсимметричная электродинамика
1.1 Функционал действие, симметрии, уравнения движения
1.2 Супермультиплеты токов и аномалий
1.3 Квантование модели
1.3.1 Регуляризация высшими производными
1.3.2 Фиксация калибровки
1.3.3 Производящий функционал
1.3.4 Правила Фейнмана
1.4 Индекс расходимости
1.5 Вспомогательная регуляризация
1.6 Ренормгрупповые функции
2 Квантовые поправки к эффективному действию
2.1 Однопетлевые вычисления
2.1.1 Аномальная размерность
2.1.2 /2-функция
2.2 Двухпетлсвая аномальная размерность
2.2.1 Вычисление двухпетлевого вклада
2.2.2 Получение дважды логарифмических расходимостей
при помощи метода ренормгруппы
2.3 Трехпетлевая /3-функция

3 Сравнительный анализ регуляризаций высшими
производными и размерной редукцией. Проблема
аномалий
3.1 Регуляризация размерной редукцией
3.2 Регуляризация высшими производными
3.3 Вклад в /5-функцию диаграмм с контрчленными вставками
3.4 Решение проблемы аномалий
А Нахождение супермультиплета токов
В Вычисление двухпетлевых интегралов, регуляризованных при помощи высших производных
С Результаты вычисления диаграмм Фейнмана
Б Анализ трехпетлевых вкладов в /5-функцию
Е Вычисление трехпетлевых интегралов, регуляризованных % при помощи высших производных
Заключение
Литература

Хорошо известно [1, 2, 3, 4], что в суперсимметричных теориях аксиальная аномалия и аномалия следа тензора энергии-импульса принадлежат одному супермультиплсту. В силу теоремы Адлера-Бардина [5, 6] аксиальная аномалия является чисто однопетлевой, тогда как аномалия следа пропорциональна /5-функции [7]. Поэтому суперсимметричная инвариантность должна по-видимому приводить к тому, что в суперсимметричных теориях поправки к /5-функции должны существовать только в однопетлевом приближении [8|. Этот факт действительно имеет место в N = 2 суперсимметричных теориях [9]. Однако вычисления, выполненные для N = 1 суперсимметричных
моделей при использовании регуляризации размерной редукцией [10, 11, 12], показали, что в /5-функцию дают нетривиальный вклад также и высшие петли. Полученное противоречие получило в литературе название "проблемы аномалий".
Предпринимались неоднократные попытки решения этой проблемы. Например, в работе [13] возникновение проблемы аномалий объяснялось различием между вильсоновским эффективным действием и производящим функционалом для одночастично неприводимых диаграмм. При этом утверждалось, что константа связи в вильсоновском действии является чисто однопетлевой, тогда как константа связи в производящем функционале имеет поправки во всех порядках теории возмущений. Отличие в поведении констант связи связывалось с некоторым
Рис. 4. Диаграммы Фейнмана, дающие нетривиальный вклад в трехпетлевую /3-функцию N = 1 суперсимметричной электродинамики и соответствующие учету поправок к фотонному пропагатору.