Обратная задача рассеяния в потенциальных моделях ядерной физики

• Автор: Иванов, Глеб Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 150 c. : ил

Глава I. Методы решения задач рассеяния в случае оптического потенциала. Описание с помощью формализма Т-матрицы...15 §1. Описание процесса рассеяния в Т-матричном подходе.

Случай локальных гладких возмущений

§2. Обратная задача рассеяния для локальных потенциалов

из класса операторов

§3. Нестационарная постановка задачи рассеяния в случае нелокального оптического потенциала. Единственность
решения

. §4. Метод решения уравнения для Т-оператора в случае

оптического потенциала

§5. Условия разрешимости уравнения для компонент

оператора Ъ. (2)

§6. Обратная задача рассеяния для нелокального

оптического потенциала взаимодействия
Глава II. Исследование линейно зависимых по энергии
потенциалов с помощью методов обратной задачи
§1. Потенциальные модели, приводящие к взаимодействию
вида
§2. Преобразование Лиувилля и свойства решений
уравнения (2.25)
§3. Обратная задача для уравнения Шредингера с потенциалом, линейно зависящим от энергии
§4. Случаи, допускающие решение обратной задачи для
компонент потенциала : ММ , Ю'Сх)

§5. Сравнительный анализ нуклон-нуклонного
взаимодействия в случае зависимых и независимых
от энергии потенциалов
Глава III. Оценка точности восстановления потенциалов
§1. Достоверность потенциальных моделей, построенных по методу обратной задачи теории рассеяния.
Случай С
§2. Поведение ,5 -матрицы на бесконечности и связанная
с этим погрешность восстановления потенциала
§2.1. Случай слабопеременной функции £(к)
§2.2. Произвольный вид зависимости
§3. Влияние ошибки в измерении экспериментальных
данных на погрешность восстановления потенциала..116 §4. Устойчивость обратной задачи рассеяния
в случае С>0
§5. Оценка погрешности 0(х,1) для С
§6. Устойчивость решения обратной задачи в
Т-матричном подходе
Заключение
Литература

В диссертационной работе рассматриваются метода решения обратной задачи рассеяния для известных ядерных потенциалов: оптического и зависящего линейно от энергии. При этом изучается возможность практического использования этого класса функций взаимодействий для решения задач ядерной физики.
Актуальность темы. Как известно, одним из основных методов исследования квантовомеханических систем является обратная задача теории рассеяния. К настоящему времени благодаря основополагающим работам Гельфанда И.М. и Левитана Б.М. [75] , Марченко В. А. [77], Фаддеева Л.Д. [97] создан соответствующий математический аппарат этой теории. Построено большое количество различных, в том числе, точно решаемых моделей. Они могут быть успешно ис .-пользованы для рассмотрения конкретных задач атомной и ядерной физики. Однако, практическое применение этих методов сильно отстает от темпов развития самой теории. Образовался разрыв между теоретическими моделями и их конкретными приложениями.
Это расхождение связано в основном с неоднозначностью восстановления потенциала по неполным данным рассеяния, которые измерены с некоторой экспериментальной погрешностью. Обратная задача становится устойчивой, если использовать априорную информацию извлекаемую из дополнительных физических данных. Современное состояние теоретической и экспериментальной ядерной физики позволяет получить такие сведения. Это, например, информация о продолжении амплитуды рассеяния ( б -матрицы) на область, недоступную для прямого измерения. Или общий вид функции взаимодействия, предсказываемый современной теорией. В итоге изучение указанного выше класса потенциалов методом обратной задачи рассеяния оказывается

эта задача решалась просто. В этом случае ключевым моментом при построении решения являлось введение оператора , который
определялся с помощью (1.35) (случай рассеяния назад, ¥ - И[ ) или посредством (1.48) (рассеяние под определенным углом ¥ ). Главная особенность этого оператора заключалась в том, что
@р и'Ск-к' ) - V (к-1‘)
т.е. оператор Вт -тождественный на множестве потенциалов,ядра которых зависят от разности аргументов (импульсов). Именно это обстоятельство позволило в дальнейшем утверждать, что существует взаимооднозначное и непрерывное отображение:
3(1-1')= ©рКк.Ь')
Это означало, что Эр * осуществляет преобразование Т-матри-цы Эр Т , известной из рассеяния для данного телесного утла р , в полную амплитуду рассеяния к (к{ к 1'+(с) (к,!’ Указанное отображение определялось как решение уравнения (1.40).
Таким образом, метод решения обратной задачи, рассмотренный в § 2 допускает обобщение на случай нелокальных взаимодействий только для тех потенциалов У , ядра которых удовлетворяют соотношению
@тУ~(к,к') - к, к')
(1.93)
Будем по-прежнему рассматривать случай антипараллельной ориентации векторов к и к ' •