Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями

• Автор: Арбузов, Андрей Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 139 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
Цель работы
Научная новизна результатов заключается в следующем:
Научно-практическая значимость результатов диссертации
Апробация работы
Основные публикации автора по теме диссертации
Структура и объем диссертации
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ
1.1 Основные понятия
1.1.1 Электрические характеристики диэлектриков
1.1.2 Поляризация газов
1.1.3 Механизмы поляризации
1.1.4 Поляризация конденсированных сред
1.1.5 Диэлектрики в переменном поле
1.1.6 Дисперсия диэлектрической проницаемости
1.1.7 Релаксация макроскопической поляризации
1.2 Проблемы интерпретации диэлектрических спектров
1.2.1 Отсутствие единой теории диэлектрической релаксации
1.2.2 Ограниченное частотное окно
1.2.3 Распознавание истинной аппроксимирующей функции. Недостатки стандартных способов представления диэлектрических данных
1.3 Новая кинетика в диэлектрической релаксации
1.4 Примеры применения метода диэлектрической спектроскопии к исследованиям различных гетерогенных систем
1.5 Дробно-степенные частотные зависимости в других областях науки
1.6 Постановка задачи
ГЛАВА 2. ОБОБЩЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ РЕЛАКСАЦИИ
2.1 Основные теоретические положения
2.2 Зависимость степенных показателей от характерных времён релаксации
2.3 Взаимосвязь между зависящим от времени среднеквадратичным смещением <л2(т)> и функцией релаксации R(jq)
2.4 Проверка полученных результатов на модельном эксперименте

ГЛАВА 3. НОВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ

3.1 Формат отношения
3.1.1 Функция низкочастотной дисперсии в формате отношения
3.1.2 Функция Коула-Коула в формате отношения
3.1.2 Основные особенности формата отношения. Достоинства
3.1.3 Основные особенности формата отношения. Недостатки
3.2 Обратный формат
3.2.1 Основные особенности обратного формата. Достоинства
3.2.2 Основные особенности обратного формата. Недостатки
3.3 Обобщенный обратный формат
3.3.1 Основные особенности ООФ. Инвариантность
3.3.2. Контролируемое смещение в область ВЧили НЧ
3.3.3. Отличие спектров сходных функций
3.3.4. Нахождение граничных параметров £5 и £„ «Искусственный резонанс»
3.4 Метод собственных координат (МСК)
3.5 Процедура взвешивания
3.6 Детектирование комплексно-сопряженных показателей
ГЛАВА 4. ОБРАБОТКА РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ
4.1 Реакция полимеризации винилпирролидона
4.1.1 Описание эксперимента
4.1.2 Модельный эксперимент
4.1.3 Стеклование винилпирролидона и интерпретация подгоночных параметров
4.2 Процесс набухания нейтральных и заряженных гидрогелей
4.2.1 Описание эксперимента
4.2.2 Результаты анализа полученных данных и их обсуждение
4.3 Анализ качества медоносных дынь
4.3.1 Описание эксперимента
4.3.2 Описание диэлектрических данных
4.3.3 Нахождение корреляций между параметрами подгонки и макропараметрами качества
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БЛАГОДАРНОСТЬ
Список использованных источников и литературы

ВВЕДЕНИЕ
Работа посвящена обобщению теории диэлектрической релаксации (основанной на усреднении многочисленных самоподобных движений отдельных диполей и носителей заряда к нескольким коллективным (групповым) процессам [1]) и разработке новых методов анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексными показателями. Приведены аналитические расчёты, модельные исследования (компьютерная симуляция эксперимента), а также обработка реальных данных, подтверждающая полученные теоретические результаты.
Актуальность работы
Современная диэлектрическая спектроскопия анализирует поведение комплексной диэлектрической проницаемости £(со,Т) изучаемого материала в широком частотном (со = 10'4 ... 10,2Гц) и температурном (Т ~-196 °С ... + 300°С) интервале. Такое широкое температурно-частотное окно способствует получению уникальной информации по релаксационной динамике исследуемого образца. Основная цель диэлектрической спектроскопии (как метода анализа электрически-активного вещества) заключается в том, чтобы связать структурные и динамические параметры анализируемого материала с параметрами правильно подобранной аппроксимирующей функции на промежуточном (.мезоскопическом) уровне пространственных и временных масштабов. Эта проблема имеет фундаментальный интерес, так как зачастую мы понимаем физику, контролирующую поведение отдельных атомов и молекул («микроскопику») и «макрофизику», объясняющую поведение больших макроскопических частей вещества. Но в большинстве случаев мы мало знаем о сложном поведении молекул внутри кластеров (объединений молекул, диполей), а эти знания могут быть положены в основу понимания сильно-коррелированных коллективных движений молекул в области лгезомасштабов, включащих в себя диапазон размеров 10"9—10‘6 м.

методов, данные уравнения позволяют одновременно описать сразу несколько процессов, обеспечивающих релаксацию макроскопической поляризации. Причём эти процессы могут быть самой разной природы и доминировать на разных частотах.
Позже, в работе [38], некоторые сомнения возникли в надежности результатов, полученных в работе [27]. Детальное изучение данной проблемы показало, что сомнения не были беспочвенными, что они были непосредственно связаны с деликатной процедурой усреднения гладкой функции на фрактальном множестве, в частности, на одномерном множестве Кантора и его обобщениях [39]. С целью рассеять эти сомнения и реализовать математически корректную процедуру усреднения на фрактальных множествах, было необходимо провести специальное исследование. Полное исследование дано в монографии [40], а некоторые важные новые особенности в статье [6].
Как это следует из результатов публикации [б], в которой выясняется физическое/геометрическое понимание дробного интеграла с комплексным показателем, данный тип дробных интегралов может быть обнаружен во фрактальных структурах, где дискретная структура масштабной инвариантности является существенной. Другими словами, эта структура может быть интерпретирована как квазирегупярный фрактал, имеющий счетный (дискретный) набор размеров подобных друг другу. Временной дробный интеграл (в континуальном пределе) может быть интерпретирован как математический объект, выделяющий сохранившуюся часть состояний самоподобного объекта (фрактала), если рассмотренная физическая система имеет, по меньшей мере, два типа различных состояний, реализованных во времени. Один тип расположен внутри фрактального множества (сохраняющийся тип состояний), а другой вне фрактального множества (несохраняющийся тип состояний). С геометрической точки зрения, временной дробный интеграл ассоциируется с множеством Кантора или его