Квантовые поправки к гравитационному дальнодействию

• Автор: Кирилин, Григорий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 92 с. : ил.

1 Структура логарифмических вкладов

1.1 Метод интегрирования по областям

1.2 Разложение по флуктуациям

^ 1.3 Вычисление функциональных детерминантов

1.4 Лагранжиан скалярного массивного поля

1.5 Репараметрнзационная инвариантность

1.6 Правила Фейнмана для гравитонов и скалярных частиц

2 Квантовые степенные поправки в закону Ньютона

2.1 Общий анализ

® 2.2 Петлевые диаграммы и классические поправки к гамильтониану

Эйнштейна-Ипфельда-Гоффмана

I 2.3 Квантовые степенные поправки к закону Ныотона
3 Квантовые поправки к метрике
3.1 Точная амплитуда и эффективный оператор
3.2 Амплитуда рассеяния усредненная по спину
3.3 Квантовые поправки к метрике Шварцшильда
3.4 Квантовые поправки к взаимодействиям, зависящим от скоростей частиц
4 Квантовые поправки к спиновым эффектам
^ 4.1 Вращающееся тело, составленное из скалярных частиц
4.2 Квантовые поправки к спиновым эффектам для частицы со спином 1/2
Матричные элементы
Квантовые поправки к спиновым эффектам
Последние замечания относительно эффективных операторов
Заключение

Приложения
Приложение А. Асимптотическое разложение "треугольной" диаграммы . 77 Приложение Б. Поляризация флуктуаций внешним гравитационным полем. 78 Приложение В. Вклад второго борцовского приближения пропорциональный 1 /
Приложение Г. Некоторые полезные интегралы
Литература

НЕКОТОРЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Принята метрика с сигнатурой (Ч )
Четырехмерные тензорные индексы обозначаются латинскими буквами а,Ь,с... и пробегают значения 0,1,2,3
Трехмерные тензорные индексы обозначаются греческими буквами а, р, 7... Четырехмерпые индексы тетрад обозначаются латинскими индексами в круглых скобках (а), (6), (с)
Обобщенные индексы у симметричного 4-тензора ранга два обозначаются прописными
латинскими буквами А,В,С... и пробегают значения 0,
Трехмерные векторы без индексов обозначаются жирным шрифтом а
Выбор знаков при определении тензора Римана, тензора Риччи и римановой кривизны
соответствует учебнику [581
Антисимметричный единичный 4-тензор еаЬс‘причем £0123 = —е012з = +1 Матрицы Дирака: 1т,Ъ = -г1оЪЪ1з,
Везде, где не оговорено особо, используются единицы измерения в которых Н = с = 1. В некоторых выражениях /I и с восстанавливаются. В разделах 1.2-1.5, 2.3 используются единицы в которых 1бтг(3
Масса Планка тр = fhcjG — 1.22 х 1019 ГэВ = 2.18 х 10~8 кг Длина Планка 1Р = у/'ЦК/сР = 1.62 х 10~35 м Важные понятия выделены курсивом

где Р = р + р'.
Для контактной двухгравптоппой вершины (рис. б), достаточно рассмотреть случай когда импульсы начального и конечного фермиона лежат на массовой поверхности, а соответствующие бисшшорные амплитуды удовлетворяют свободному уравнению Дирака (/3 - т)и{р) = О,
УаЦы = 1 у (| (^Л.Ь + /ы/^аб.ь) Рг
^аЬ^с(1,гзР Vс^аЬ,гэР ) ^(р )<"У
= г X2 (~1аЬ,ткикаТ{1/2]3г - (г,аЬТ«/2) + РиТ^)^ (3.15)
Для усреднения по спину вычислим компоненты биспинорной амплитуды конечного состоянии и{р — д) в системе отсчета связанной с частицей в начальном состоянии и(р), т. е. сделаем преобразование Лоренца с параметрами и;тп = — (дт рп — Чп Рт) /т2 + 0(д2):
ФІР ~ Ч) схр
^=(1 + ^— + о(ы3) и (3.16)
После этого усредним произведение бисшшоров начального и конечного состояний с помощью матрицы плотности:

Ф(р)р ФІР)і = {(з5 + т)(1 -75Д)|^ , 75 =
О -1 -1 О
(3.18)
то есть
Ф(р - ч)а Ф{р)р = Ф{р)р Ф{р)-у <7° - 7^ 7° |
ч ) 7а
(зло)
Вектор 5 в матрице плотности (3.18) соответствует средней степени поляризации начального и конечного состояний. Для неполяризоваппых начальных и конечных состояний надо положить 5 = 0.