Радиационное трение и перенормировки в искривленном пространстве произвольной размерности

• Автор: Спирин, Павел Алексеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 159 с.

Оглавление
1 Введение

1.1 Излучение в пространствах произвольной размерности

1.2 Проблема самодейств'ия полей с сингулярными источниками

1.3 Цели и план диссертационного исследования

2 Реакция излучения частиц в искривленном пространстве-времени

2.1 Реакция излучения скалярного и электромагнитного полей

2.1.1 Общие формулы

2.1.2 Скалярное самодействие

2.1.3 Сила электромагнитного самодействия

2.1.4 Условие сокращения расходимостей и уравнение движения

2.2 Линейное гравитационное самодействие
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Функции Грина
2.2.3 Уравнение движения
2.2.4 Сила радиационного трения
2.2.5 Выбор собственного времени или перенормировка массы
2.2.6 Выводы
3 Излучение в пространствах высших размерностей
3.1 Функции Грииа уравнения д’Аламбера в пространстве Минковского нечетной размерности
3.2 Выделение излучаемой части через тензор энергии-импульса
3.2.1 Векторное поле
3.2.2 Скалярное поле
3.3 Структура перенормировок для безмассовых полей в пространстве Минковского произвольной размерности
3.4 Электродинамика с членом Черна-Саймонса в трехмерном пространстве
3.5 Трехмерные задачи
3.5.1 Гиперболическое движение
3.5.2 Сипхротронное движение
3.5.3 Прямолинейный излом

4 Самодействие безмассовых полей в искривленном пространстве
4.1 Функции Грина тензорных безмассовых полей в искривленном пространстве
4.1.1 Скалярное поле
4.1.2 Электромагнитное поле
4.2 Пространства четных размерностей. Случай шестимерного искривленного
пространства-времени
4.2.1 Точечный источник безмассового скалярного ноля
4.2.2 Электромагнитное поле
4.2.3 Сокращение массовой расходимости
5 Тормозное излучение ультрарелятивистских частиц в произвольной размерности ‘
5.1 Теория возмущений и формулы для излучения на плоском фоне
5.1.1 Скалярное поле
5.1.2 Электромагнитное поле
5.1.3 Гравитационное излучение
5.2 Скалярное излучение при скалярном взаимодействии
5.3 Электромагнитное излучение при электромагнитном взаимодействии
5.4 Калибровочные условия в задаче гравитационного взаимодействия
5.5 Скалярное излучение при гравитационном взаимодействии
5.6 Электромагнитное излучение при гравитационном взаимодействии
5.7 Гравитационное излучение при гравитационном взаимодействии
6 Излучение при наличии дополнительных компактифицированных размерностей
6.1 Тормозное излучение массивного скалярного поля в произвольной размерности
6.2 Функции Грина уравнения д’Аламбера в модели с одним компактифицированным измерением
6.2.1 Импульсные функции Грина
6.2.2 Подход Синга-деВитта
6.2.3 Запаздывающие функции Грина
6.3 Тормозное излучение в теории Калуцы-Клейна
7 Перенормировки в классической теории струн и бран
7.1 Контрчлены для скалярного поля
7.2 Струны Намбу-Гото: поле аксиона
7.3 Контрчлены поля формы для бран
8 Заключение

9 Приложения
9.1 Приложение 1: Битензорный формализм
9.1.1 Основные битензоры
9.1.2 Предел совпадающих точек (ПСТ)
9.1.3 Ковариантное разложение битензора
9.1.4 Ковариантное разложение вдоль мировой линии
9.2 Приложение 2: Структура излучаемой части тензора энергии-импульса без-массового поля
9.2.1 Векторное поле
9.2.2 Скалярное поле
9.2.3 Знакоопределенность излучения
9.3 Приложение 3: Обобщенные функции, используемые в настоящей работе, и
их регуляризация
9.3.1 Об основных и обобщенных функциях в задаче самодействия точечного источника. Условие Тейтельбойма
9.3.2 Регуляризация сингулярных обобщенных функций и их производных
9.4 Приложение 4: Основные тензорные вариации
9.5 Приложение 5: Вычисление интегралов задачи о тормозном излучении
9.5.1 Основные интегралы от динамической части тока
9.5.2 Фейнмановские интегралы от натяжений
9.5.3 Интегрирование по углам
9.5.4 Интегрирование по частотам

Таким образом, получив нечетномерный аналог вектора Ve> удовлетворяющего условиям (9.53,9.54), мы получим требуемую структуру излучаемого тензора энергии-импульса.
Рассмотрим сначала случай D = 3: подставляя (3.24) в (3.23), и используя с2 = 0, мы имеем:
X2 — у = Z2 + 2 p{cZ) (3.25)
s(x)
F{x) = J (ZV2 + [z(< s) + m л v{s>)ds, (3 26)

Подставляя в(Х°)5(у) = 5(s'—s)/(2p) и учитывая требуемое свойство (1) и искомую структуру (9.53), выделим "излучаемую" часть, поделив числитель и знаменатель на р; тогда при р —> оо выживает
та) = + w#) <3-27>

Локальная часть интеграла (3.27) равна 2ve~12 (при выборе функции Грина в виде (3.21)), что можно представить как

2 J т3/2’

и после несложных преобразований (3.27) приводится к виду
s(x)
ТО - Л / (3.28)
Отсюда
у* -У1А- Т ( у1*(а') (3 29)
У‘ 23/2 р!/2 У (с£)3/2 |5-з'|3/2; р!/2

Такое разбиение вкупе со свойством 2 уже обеспечивает необходимую тензорную структуру:
та*) = (3.30)
Проверим свойство, аналогичное (9.54): поскольку вектор с и переменная интегрирования й' взаимно независимы, внесем сд под знак интеграла:
= (331)

В результате замены переменных у = шу = § — в' получим подынтегральное выражение, рапное нулю. Таким образом, свойство (Иес) = 0 выполнено. Это влечет требуемую пунктом 3 знакоопределенность излучения V2 0 (аналог (9.74)).