Релятивистские волновые уравнения с расширенным набором представлений

• Автор: Кисель, Василий Васильевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 146 c. : ил

В в е д е н и е

Глава I. О структуре матриц релятивистских волновых

уравнений (РВУ) для частиц с полуцелым спином

§ I. Модифицированный базис Гельфаяда-Яглома в теории

частиц с полуцелым спином

§ 2. Обобщенные символы Кронекера и элементы базисов

полных матричных алгебр в спинорных пространствах

§ 3. Спинорная и матричная форму РВУ первого порядка..

Глава II. Описание свободных и взаимодействующих с электромагнитным полем частиц различными релятивистскими

волновыми уравнениями

§ 4. Различные РВУ для свободной частицы с полуцелым

спином и их эквивалентность
§ 5. Описание частицы с цежм значением спина
§ 6. Уравнения для частицы, взаимодействующей с внешним электромагнитным полем, и их неэквивалентность
Глава III. Описание статической электромагнитной структуры частиц с полуцелым спином
§ 7. Частица со спином 1/2 в электромагнитном поле
§ 8. О связи уравнений Капри-Шамали и Дирака
§ 9. Релятивистское волновое уравнение для частицы со
спином 3/2 и ее аномальный магнитный момент
Глава IV. Расширенные релятивистские волновые уравнения и описание статической электромагнитной структуры частиц с
целым спином
§ 10. Описание скалярной частицы со статическими электрической и магнитной поляризуемостями

§ II. О поляризуемости частицы со спином I
§ 12. Скалярная частица в электромагнитном поле
§ 13. Частица со спином I и ее статический аномальный
магнитный момент
3 а к л ю ч е н и е
Л и т е р а т у р а

Развитие теории релятивистских волновых уравнений
При решении основных задач полевой теории элементарных частиц (построение волновых функций свободных состояний и выражений для наблюдаемых характеристик частиц, описание взаимодействия на основе принципа локальной калибровочной инвариантности и т.д.) особое место занимает подход, в основе которого лежит описание свободных частиц с помощью релятивистских волновых уравнений (РВУ) первого порядка в матричной форме
(ЛрЪр + т )■$■(*)=, О , (Ь = С^±)г (1)
заданных в пространстве конечномерных представлений однородной группы Лоренца. Выделенность этого подхода обусловлена общностью и завершенностью используемого математического аппарата.
Основы общей теории релятивистских волновых уравнений (I) заложены в работах Дирака /I/, Фирца и Паули /2-4/. В 1940 году Паули в своей работе /5/, исследуя связь спина и статистики,установил фундаментальную роль условия дефинитности заряда для частиц с полуцелым спином и дефинитности энергии для частиц с целым спином (см.также /6/). В дальнейшем существенный вклад в разработку основных положений теории РВУ внесли Баба /7,8/,Хариш-Чандра /9, 10/, Гельфанд и Яглом /11-13/, Федоров /14-18/, Шелепин /19-21/ и ряд других авторов /22-30/.
Баба развил метод построения указанных уравнений, сформулировал так называемый постулативный базис теории,т.е. совокупность тех требований, которым должны удовлетворять эти уравнения /7,8/.
В работах Хариш-Чандра /9,10/ заложены основы алгебраического метода в теории элементарных частиц, позволяющего связать физические характеристики частиц с инвариантными свойствами основ-

могут быть приведены к уравнению того же вида, отвечающему схеме зацеплений с минимально необходимым набором неприводимых представлений собственной группы Яоренца. При этом для каждой пары уравнений (4.1) можно указать операторы и /{ (4.57), связывающие между собой решения ^0(х) и ф£(х) (4.55) и матрицы о и <1^ (4.56) этих уравнений при условии (4.51). В этом смысле указанные уравнения эквивалентны друг другу.
§ 5. Описание частицы с целым значением спина /137
Рассмотрим задачу, связанную с установлением связи различных Р-инвариантных релятивистских волновых уравнений (4.1) для свободной частицы с фиксированной четностью и единственными значениями целого спина 5 = «(/?- целое, фиксированное число) и
массы т 4 0. Как и для случая частиц с полуцелым спином, будем
предполагать, что представление Т собственной группы

Лоренца, по которому преобразуется волновая функция Фг (*) уравнения (4.1), задается в виде ^ = Т0 + 7^ . где 7^= 2Г ^/с)-

- простейшее (минимальное) приводимое представление этой же группы, необходимое при построении удовлетворящего необходимым физическим требованиям /31,18/ уравнения (4.1) относительно функции ФоМ . Заметим также, что представление Т0 группы Лоренца ВО (3,1) может содержать наряду с неприводимым представлением {"/г ,*/г ) представления (Цф ,Ц± ),(^
( Ц±£ , >1^1 ) и ( С; , I] ) С £; + < п .
2 2 А о а о
Для решения поставленной задачи перейдем к рассмотрению частных решений фг (х) уравнений (4.1), отвечающих состояниям
свободной частицы с заданными значениями 4-импулъса р = ( р ,
[р0 ) ( рг = р.г- ро =-п>г ) и проекции спина 53 на ось 2 ,
взятыми в системе покоя частицы. Как и в предыдущем случае здесь