Нелинейные эффекты в динамике многокомпонентного конденсата Бозе-Эйнштейна

• Автор: Новиков, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Основы теории конденсации Бозе-Эйнштейна

1.1 Идеальный Бозс-газ

1.2 Роль межатомного взаимодействия

1.3 Приближение среднего поля

1.4 Многокомпонентный конденсат

2 Динамика конденсата Бозе-Эйнштейна в двойной потенциальной яме

2.1 Туннелирование в двойной потенциальной яме

2.2 Двух-модовая модель, недостатки двух-модового приближения

2.3 Динамика сильно связанного конденсата

2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Эффект межатомного взаимодействия
2.3.3 Эволюция осцилляций Джозефсона и макроскопического квантового самозахвата
3 Нелинейный транспорт конденсата Бозе-Эйнштейна в двойной потенциальной яме
3.1 Транспорт конденсата: основные идеи
3.2 Переходы Лаидау-Зшгера и Розепа-Зинера в двухуровневой системе
3.3 Применение переходов Ландау-Зинера и Розсна-Зинсра для транспорта конденсата, построение обобщённой схемы
3.4 Численное моделирование транспорта
3.4.1 В рамках двух-модовой модели
3.4.2 В рамках решения нелинейного уравнения Гросса— Пптаевского для единого параметра порядка
3.4.3 Аналогия транспорта конденсата с эффектом Джозефсона

4 Нелинейный транспорт конденсата Бозе-Эйнштейна в тройной потенциальной яме
4.1 Метод СТИРАЛ, основные идеи
4.2 Применение СТИРАЛ для транспорта конденсата
4.2.1 Схема транспорта
4.2.2 Результаты
Заключение

Введение
В 1924 году была опубликована фундаментальная статья А. Эйнштейна [1], посвящённая квантовой статистике идеальной системы бозонов и обобщающая предложенную ранее Ш. Бозе квантовую статистику фотонов [2] для общего случая Бозе-систеыы. Таким образом, была впервые сформулирована статистика Бозе-Эйнштейна, описывающая энергетическое распределение Бозе-частпц в зависимости от температуры. Важнейшим следствием предложенной статистики являлось наличие фазового перехода в пределе сверхнизких температур (Т —» 0), приводящего к макроскопической заселённости одного из энергетических состояний системы, в то время как числа заполнения остальных квантовых состояний становятся пренебрежимо малы. Данное явление было названо конденсацией Бозе-Эйнштейна, а соответствующая макроскопическая заселённость состояния — конденсатом Бозе-Эйпштепна (КБЭ).
Дальнейшее развитие идей конденсации связано с экспериментальным открытием в 1938 году П.Л. Капицей [3], Д.Ф. Алленом и А.Д. Маизнером [4| сверхтекучести гелпя-П. Первое теоретическое обоснование предложенное Ф. Лондоном [5] постулировало, что в основе сверхтекучести лежит когерентное бездиссипативное движение новой фракции, образующейся вследствии Бозе-копденсацни. Затем в 1941 году Л.Д. Ландау предложил феноменологическую теорию сверхтекучести в терминах элементарных возбуждений [6]. Микроскопическая теория для слабо-пеидеального Бозе-газа была предложена H.H. Боголюбовым [7] в 1947 году. Несколько позже был опубликован ряд других важных работ, окончательно сформировавших основу современной теории КБЭ. О. Пенроуз и Л. Онзагер применили развитую ранее концепцию параметра порядка для описания бесконечной Бозе-жпдкостн [8|, Л.П. Питаев-ским [9] и Е.П. Гроссом [10,11] была разработана теория описания слабо взаимодействующего неоднородного КБЭ.
Несмотря на успехи в теории, экспериментальное получение конденсата долгое время сталкивалось со значительными техническими проблемами. Для получения КБЭ требуется достичь крайне низких температур и одновременно избежать перехода вещества в твёрдое состояние.

значений < г >= 0, < в >= О с частотой со, зависящей от числа частиц N. При этом, увеличение N не приводит к изменению амплитуды осцилляций. Как видно из рис. 2.4, эффект сильной связи для ОД сводится к увеличению частоты осцилляций, что имеет очень простое объяснение. Увеличение числа частиц приводит к возрастанию энергии взаимодействия, поскольку Е ~ иЫ, и соотвес.твешю химического потенциала /л. Рост у, приводит к увеличению проницаемости барьера К и, следовательно к увеличению частоты, поскольку и ~ К.
Эволюция МКСЗ представлена на рис. 2.5. В случае слабой связи наблюдается режим МКСЗ, полученный экспериментально [43]. Выход за пределы режима слабой связи характеризуется переходом МКСЗ в новый режим осцилляций. Для N—3000 - 5000 отчётливо виден переход от осцилляций около среднего значения (г)—0.6 к значению (-г)—0. В режиме К—10000 (надбарьерное прохождение) наблюдается трансформация МКСЗ к высокочастотным ОД. Также происходит эволюция динамики фазы: от неограниченного линейного роста к осцилляциям около среднего значения (0} — 2тг.
Наблюдаемый эффект трансформации МКСЗ в ОД в случае сильной связи, был наблюдаем ранее |97|, но для одномерного КБЭ. В работе [97] было показано, что для достаточно большого межатомного взаимодействия амплитуда осцилляций 2 увеличивается с возрастанием члена Аг£/1д, что приводит к возобновлению простого атомного туннелирования КБЭ между двумя ямами. Авторы объясняли эффект в терминах много-модового приближения, посредством наличия связи между второй и третьей модой. Используемая в расчётах модель математически схожа с методом Хартри-Фока для системы бозонов [87|, следовательно рассматривает вклад в динамику КБЭ не только от основного, но и от более высоколсжащпх состояний. Таким образом, данная модель должна вопроизводпть эффект, описанный в [97], по для трёхмерного КБЭ. Фактически, в представленных модельных расчётах переход МКСЗ —> ОД является проявлением того-жс эффекта: возрастание амплитуды туннелирования 2 в итоге приводит к возобновлению простого туннельного эффекта, схожего с ОД.
Отметим, что несмотря на сильное перекрытие левой и правой компонент КБЭ в режиме сильной связи, фракции конденсата сохраняют физическую индивидуальность. Эта особенность позволяет наблюдать динамику, аналогичную туннельному подбарьерпому прохождению даже при больших величинах проницаемости барьера (режим сильной связи) пли надбарьерном прохождении. При этом, применение канонически сопряжённых переменных 2 и в остаётся справедливым и имеет физический смысл.