Распространение коротких акустических импульсов в средах с экспоненциальной и резонансной релаксацией

• Автор: Ларичев, Владимир Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 164 с. : ил.

Глава 1 Аналитическое описание динамики короткого импульса распространяющегося в среде с произвольным СВР
1.1 Термодинамический подход Мандельштама и Леонтовича к описанию дисперсионно-диссипативных свойств сред в близи состояния термодинамического равновесия.

1.2 Связь динамики короткого импульса с параметрами релаксационной среды

1.3 Аппроксимирующее аналитическое выражение, описывающее динамику короткого импульса, распространяющегося в релаксационной среде с произвольным СВР

1.4 Примеры численных расчетов динамики импульса

Заключение к главе

Глава 2 Распространение акустического импульса в среде с двумя релаксационными процессами
2.1 Функция Грина задачи о распространении импульса в среде с двумя релаксационными процессами
2.2 Аналитическое выражение для функции Грина среды с двумя релаксационными процессами
2.3 Альтернативное представление функции Грина среды с двумя релаксационными процессами

Заключение к главе

Глава 3 Распространение импульсов в неоднородных релаксационных средах
3.1 Функции Грина линейного и точечного источников в экспоненциально неоднородной релаксационной среде
3.2 Распространение плоского импульса в неоднородной вдоль направления распространения релаксационной среде
Заключение к главе
Глава 4 Обобщенное локальное уравнение состояния среды с резонансной релаксацией
4.1 Обобщение термодинамического подхода на случай среды с резонансной релаксацией
4.2 Дисперсия фазовой скорости и частотная зависимость коэффициента поглощения в среде с резонансной релаксацией
4.3 Механическая интерпретация обобщенной функции отклика сред с резонансной релаксацией

47 47

Заключение к главе 4
Глава 5 Распространение коротких импульсов в среде с единственным процессом резонансной релаксации
5.1 Аналитическое пространственно- временное представление
функции Грина задачи о распространении плоского импульса в
среде с одним обобщенным процессом резонансной релаксации
5.2 Асимптотический анализ интегралов
5.2.1 Прифронтовые асимптотики
5.2.2 Асимптотики больших расстояний. Случай А > 0
5.2.3 Асимптотики больших расстояний. Случай А < 0
5.3 Основные тапы распространения импульса в среде с одним ^ обобщенным процессом резонансной релаксации
Заключение к главе 5
Заключение
Литература

Диссертация посвящена проблеме распространения акустических импульсов малой амплитуды в средах, обладающих частотно-зависимым поглощением и дисперсией фазовой скорости. Поскольку поглощение и связанная с ним частотная дисперсия проявляется в той или иной мере практически во всех реальных средах, то это явление играет значительную роль для различных научных и технических приложений, так или иначе связанных с использованием как акустических, так и электромагнитных импульсов. В частности, проявлением дисперсионно-диссипативных свойств является то, что форма и амплитуда импульсов изменяется по мере их распространения, что позволяет использовать это обстоятельство как для диагностики свойств среды, так и для правильной интерпретации передаваемого сигнала.
Таким образом, в рассматриваемой проблеме можно выделить прямую и обратную задачу. Прямая задача состоит в описании распространения импульсов в средах с известными параметрами поглощения и дисперсии, а обратная - в восстановлении дисперсионно-диссипативных свойств среды по динамике формы распространяющегося импульса.
Актуальность прямой задачи связана прежде всего с приложениями, в которых для изучения какого-либо объекта используется излученное им самим или отраженное от него волновое поле. В качестве примеров таких приложений можно назвать локационное зондирование различных объектов в океане, дефектоскопию и интроскопию различных материалов, акустический каротаж, ультразвуковую медицинскую диагностику и др. Отметим, что разрешающая способность методов импульсного локационного зондирования тем выше, чем меньше длительность импульса, однако именно короткие импульсы подвергаются наиболее сильному искажению вследствие дисперсии. Поэтому важно отделить структуру волнового поля связанную с исследуемым объектом от особенностей, связанных с дисперсионнодиссипативными свойствами среды.
Прямая задача имеет важное значение также и для передачи информации. В этой связи переход от способа передачи информации, основанного на амплитудно-частотной модуляции квазимонохроматических волн, к использованию последовательностей коротких импульсов с широким спектром и высокой скважностью, в принципе позволяет существенно увеличить скорость передачи информации. Однако поглощение и дисперсия, оказывающие наиболее сильное влияние на распространение коротких импульсов создают определенные трудности на этом пути.
Другая группа приложений связана с обратной задачей. Поскольку частотная дисперсия в среде определяется релаксационными процессами, происходящими на молекулярном или микроструктурном уровне, решение обратной задачи может быть использовано для определения параметров, характеризующих молекулярные или микроструктурные свойства сред, а также кинетику соответствующих релаксационных процессов. Такими величинами могут быть, например, параметры спектра времен релаксации ([Михайлов, Соловьев, Сырников 1964;Новик, Берри 1975;Кельберт, Чабан 1986;Кельберт, Сазонов 1987;Максимов 1996]). Таким образом, импульсная диагностика ([Кельберт, Сазонов 1987;Нигул 1981;Нигул 1984;Максимов 1996]), основанная на решении обратной задачи может служить инструментом молекулярной акустики и дополнением к традиционной акустической спектроскопии.

высоких частот, но содержит более слабую особенность - разрыв, по сравнению с дельта-функционной сингулярностью предвестника. В интегральном слагаемом (2.1.15) вклад предельно высоких частот отсутствует и оно не содержит соответствующих им особенностей.
В случае когда г, = Хг = Т, т.е. оба релаксационных процесса происходят с одинаковыми характерными временами, имеем < Г-1 >=1/Г, (...) = 0, |...| = 0 так что интегральное слагаемое исчезает, а сумма оставшихся слагаемых (2.1.13), (2.1.14) полностью совпадают с выражением для одного релаксационного процесса (1.2.12)
На рис.2.1.1 а показаны временные профили тела импульса на различных безразмерных расстояниях /?, рассчитанные на основе точных выражений (2.1.14),
(2.1.15). Отметим, что численные расчеты интеграла в (2.1.15) не представляют значительных трудностей ввиду монотонного изменения подынтегральных функций. Параметры СВР при расчетах выбраны следующими Е!(.Е +Я2)~ 0.3 , £2/(&| +Ег) = ®-7 > г2/г, =2 . Обратим внимание, что все выражения в (2.1.14),
(2.1.15) симметричны для обоих релаксационных процессов. На рис.2.1.16 и рис.2.1.1в в том же масштабе отдельно построены графики, соответственно, неинтегральной (2.1.14) и интегральной частей (2.1.15), из которых складывается тело импульса. Из приведенных графиков видно, что на небольших расстояниях профиль тела импульса формируется в основном неинтегральным слагаемым (2.1.14) (рис.2.1.1 б), амплитуда которого, однако, экспоненциально затухает с пройденным расстоянием, а профиль из первоначально экспоненциального постепенно трансформируется в гауссов. Одновременно с такой трансформацией неинтегрального слагаемого, динамика интегрального слагаемого (2.1.15) (рис.2.1.1 в) характеризуется сначала постепенным ростом его амплитуды, а начиная с определенного момента ее убыванием по степенному закону - обратно пропорционально корню из пройденного расстояния. Такое поведение иллюстрирует рис.2.1.2, на котором в логарифмическом масштабе построена зависимость амплитуды тела импульса от безразмерного расстояния Р. При этом в силу более медленного затухания интегрального слагаемого его вклад оказывается преобладающим на больших пройденных расстояниях.
Рассмотрим подробнее неинтегральное слагаемое (2.1.14). Используя (2.1.2) выражения (2.1.10) можно переписать в следующем виде:
В результате неинтегральное слагаемое (2.1.14), описывающее высокочастотную часть тела импульса, может быть представлено в виде:
Форма записи (2.1.18) инвариантна при любом виде СВР, а не только для случая двух релаксационных процессов. Действительно, это выражение описывает все особенности
(2.1.16)
1 <т>
(2.1.17)