Условия Вирасоро в матричных моделях

• Автор: Александров, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с.

1 Введение

2 Эрмитова матричная модель

2.1 Введение

2.2 Статистическая сумма как функциональный интеграл

2.2.1 Понятие статистической суммы

2.2.2 Матричная модель как простейшая струнная модель

2.3 Статистическая сумма как Л-модуль

2.3.1 Понятие статистической суммы

2.3.2 Условия Вирасоро для ЭММКР

2.3.3 Условия Вирасоро и петлевые операторы

2.3.4 Рекуррентное решение условий Вирасоро

2.3.5 Независимые переменные затравочного потенциала
2.4 О количестве решений
2.4.1 Типы зависимости от д
2.4.2 Сдвиги переменных < и происхождение параметров /: сверхпростой пример
2.4.3 Оператор эволюции и базис в гильбертовом пространстве решений
2.5 Гауссова статистическая сумма
2.6 Формулы разложения типа формулы Гивенталя для негауссовых статистических
сумм КИВ-ДВ
2.7 Препотенциал КИВ-ДВ
2.8 Непрерывные пределы
3 Оператор эволюции

3.1 Введение
3.2 Корреляционные функции и чек-операторы
3.2.1 Полные связные корреляционные функции
3.2.2 От корреляторов К к операторам К
3.2.3 От к к р - несколько примеров
3.2.4 От К к р - общие результаты
3.2.5 От К и р назад к К и р
3.2.6 Операторы, соответствующие числам заполнения
3.3 Обращение с оператором у
3.3.1 Алгебра, генерируемая дкХУ(г) и дЧ1(г)
3.3.2 Интегральное представление оператора у и его степеней
3.3.3 Модельный пример дальнейших вычислений
3.3.4 Распутывание экспонент
3.3.5 Действие оператора у и его степеней
3.4 Резюме: гипотезы
4 Формулы разложения
4.1 Введение
4.2 Основные ингредиенты
4.3 Связь между уравнениями Сонга и Вирасоро
4.4 От квадратичного уравнения к линейному
5 Заключение
6 Приложения
6.1 Гауссова статистическая сумма
6.1.1 Первые обобщенные числа Каталана
6.1.2 Первые гауссовы плотности (производящие функции обобщенных чисел Каталана)
6.1.3 Первые рекуррентные соотношения для гауссовых полиплотностей
6.1.4 Первые гауссовы полиплотности: аналитические выражения;
6.1.5 Первые гауссовы поииплотности: первые члены АГ-разложений

6.1.6 Рекуррентные формулы для гауссовых корреляционных функций
6.1.7 Младшие гауссовы корреляционные функция, связные и несвязные
6.1.8 Младшие препотенциалы ■7Г^: первые члены разложений по £
6.1.9 Функции ({|ЛГ): первые члены разложения по I
6.2 Негауссовы статистические суммы
6.2.1 Явные выражения для простейших и
6.2.2 Явные выражения для простейших р^)ш и
6.3 Препотенциал КИВ-ДВ: через гауссовы препотенциалы
6.3.1 Явные формулы для I
6.3.2 Препотенциал КИВ-ДВ для кубического потенциала

2.8 Непрерывные пределы
Существует бесконечное множество непрерывных пределов, и пока только очень небольшое их количество было хотя бы частично исследовано. Среди них:
• Наивный предел больших N (планарный, или ’т ховтовский) [54, 55]
• Двойной скейлинговый предел [56, 37, 38]
• Предел БМН [57]
• Предел ДВ [25, 49, 47]
В каждом из этих пределов ЭММКР переходит в некоторую другую матричную модель. Поэтому естественно сначала исследовать сами эти матричные модели и лишь потом проводить детальный и обоснованный анализ множества непрерывных пределов. Это может послужить темой отдельного исследования.
К тому же, отдельные представители этих других семейств матричных моделей тождественно эквивалентны ЭММКР, что позволяет проводить анализ пределов в рамках этих семейств: различные непрерывные пределы связаны с различными обобщениями ЭММКР. Одним из примеров является семейство обобщенных моделей Концевича [14, 6], в котором гауссова модель Концевича совпадает с ЭММКР.