Релятивистская теория спектров и магнитных моментов водородоподобных атомов в квантовой электродинамике

• Автор: Мартыненко, Алексей Петрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 221 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Квазипотенциальный метод в квантовой теории поля

1.1 Связанные состояния и полюса двухчастичной функции Грина

1.2 Релятивистская приведенная масса и квазипотенциальное уравнение

1.3 Электромагнитное взаимодействие двух частиц со спином 1/2. Формула тонкой структуры с точностью 0(а4)

1.4 Электромагнитное взаимодействие двух скалярных частиц. Формула

тонкой структуры с точностью О (о4)

1.5 Релятивистские поправки к сверхтонкой структуре мюония

2 Тонкая структура спектра мюония и позитрония

2.1 Поправки к уровням энергии порядка (2а)6ш1/т2 в однофотонном и

двухфотонном взаимодействии
2.2 Вычисление матричных элементов оператора г-" в (1 - мерном координатном пространстве
2.3 Вычисление поправок на отдачу во втором порядке теории возмущений
2.4 Разложение энергии связанного состояния по степеням ті/т2 в трех-
фотонных обменных диаграммах
2.5 Однопетлевые поправки (2а)7 к Б-у ровням энергии
2.6 Вклад двухфотонной аннигиляции в тонкую структуру Р - уровней
позитрония
2.7 Вклад слабого взаимодействия в энергетический спектр ВП атома
3 Эффекты поляризуемости ядра в лэмбовском сдвиге и сверхтонкой
структуре ВП атомов
3.1 Поляризуемость протона и лэмбовский сдвиг в атоме мюонного водорода
3.2 Поправки порядка О (а) на поляризуемость ядра в лэмбовском сдвиге
мюонного водорода
3.3 Вклад поляризуемости ядра в Н-Б изотопический сдвиг в расщеплении
1Б -Ь 2Б
3.4 Зарядовый радиус протона и сравнение теоретических расчетов лэм-
бовского сдвига с экспериментом
3.5 Вклад Д - изобары в поправку на поляризуемость протона в сверхтонкой структуре водорода
3.6 Возбуждение барионных резонансов
3.7 Поляризационные структурные функции глубоконеупругого рассеяния
и сверхтонкое расщепление в водороде
4 Эффекты АПВ в спектрах энергии ВП атомов
4.1 Адронная поляризация вакуума в лэмбовском сдвиге мюонного водоро-
да. Порядок а(7,а)4т

4.2 Поправки АПВ порядка а(Ъа)5т, а2(1а)4ш в лэмбовском сдвиге мю-онного водорода
4.3 Адронная поляризация вакуума в сверхтонкой структуре мюонного водорода
4.4 Вклад адронной поляризации вакуума в сверхтонкую структуру мюония
4.5 Вклад адронной поляризации вакуума в ширину распада пиония
5 Распад и рождение позитрония
5.1 Статус экспериментальных данных по ширине распада парапозитрония и ортопозитрония
5.2 Релятивистские поправки 0(а2) к ширине распада ортопозитрония
5.3 Поправки порядка 0(а2) к ширине распада пара- и ортопозитрония во втором порядке теории возмущений
5.4 Собственно-энергетические поправки порядка 0(а2) к ширине распада пара- и ортопозитрония
5.5 Рождение атомов позитрония в распадах легких мезонов
6 Магнитный момент двухчастичного связанного состояния в квантовой электродинамике
6.1 Статус экспериментальных данных по g-фaктopaм связанных частиц .
6.2 Гиромагнитный фактор свободного мюона
6.3 Магнитный момент водородоподобных атомов в случае частиц произвольного спина
6.4 Поправки порядка а2, а3 к g-фaктopaм связанных частиц
Заключение
Приложения
А Кулоновская функция Грина
В Сечение аннигиляции е+е_ в адроны
С Общий формализм глубоконеупругого лептон-нуклонного рассеяния
Б Поляризационные структурные функции нуклона
Литература

Введение
Исследование свойств связанных состояний представляет собой одну из центральных проблем в квантовой теории ноля в настоящее время. Несмотря на то, что изучение релятивистских уровней энергии составных систем, электромагнитных свойств связанных состояний, их ширин распада продолжается уже более 50 лет эти проблемы не потеряли своей актуальности. Простейшие связанные состояния - водородоподобные атомы (атом водорода, позитроний е+е~, мюоний /1+е~) сыграли в свое время важную роль в возникновении и развитии квантовой механики и квантовой электродинамики. Можно без преувеличения сказать, что крупнейшие открытия в физике 20 века связаны с атомом водорода. Каждый шаг в развитии квантовой теории приводил к лучшему пониманию физики связанных систем, начиная от теории
Н. Бора, квантовой механики В. Гейзенберга и Э. Шредингера, релятивистской теории П. Дирака и кончая квантовой электродинамикой Р. Фейнмана, Ю. Швингера, Ф. Дайсона, С. Томонаги и созданием стандартной модели С. Вайнбергом, А. Саламом, Ш. Глэшоу. Новое значение простейшие атомы приобрели после создания квантовой хромодинамики - теории сильного взаимодействия и открытия тяжелых кварков. Тяжелые адроны, содержащие Ь и с кварки, представляют собой связанные системы кварков с цветовым взаимодействием подобные простейшим атомным системам. С современной точки зрения атомные связанные состояния являются своеобразной лабораторией для исследования составных систем в квантовой теории поля. Так можно утверждать, что благодаря именно связанным состояниям квантовая электродинамика и квантовая хромодинамика развиваются в последние годы в тесном взаимодействии.
Другой важный фактор в развитии квантовополевой теории водородоподобных (в дальнейшем ВП) атомов связан с существенным прогрессом в экспериментальном исследовании уровней энергии электронного и мюонного водорода, позитрония, мюония. Так, в частности, сверхтонкое расщепление основного состояния атомов водорода и дейтерия, а также частота двухфотонного бездопплеровского перехода 1Э -г 2Э в атомах водорода или дейтерия входят в число величин, измеряемых наиболее точно. За последние десять лет относительная погрешность в измерении частоты перехода 1Я -г 2Э в водороде была уменьшена на три порядка. Относительная погрешность измерения сверхтонкой структуры мюония была снижена в три раза. Успехи эксперимента делают актуальным и необходимым соответствующее развитие теории. В некоторых случаях теория и эксперимент соревнуются на равных (13 -г 2Б переход в водороде). В других случаях успехи оказываются несопоставимыми и тогда ищутся новые системы для исследования. Так сверхтонкое расщепление в водороде и дейтерии может быть измерено на несколько порядков лучше, чем рассчитано (ввиду структуры протона). Сверхтонкое расщепление в мюонии измеряется не со столь высокой точностью, зато теоретические расчеты могут быть проведены более успешно и эксперимент в целом не уступает теории. Возникающее время от времени расхождение между теорией и экспериментом в дальнейшем удавалось преодолеть как в результате новых более точных экспериментальных исследований (так было с измерением ширины распада ортопозитрония), так и проведением новых теоретичес-

47rZaW
Зтіт2л:

< (7i(J2 >

I г dg Г2тг2 J (q2 + W2)2 [ q

(p2 + W2)2^ + W2)2 2^«(Za)

W q2 + W2 (p2 + q2)dpdq

ЗіпіШг
< сгі<т2 >=
(p2 -f W2)(p — q)2(q2 4" W2) J
Ef + 0((Z a)8),
l-|(Za)2 + |(Za)2-^-
ä Ä ІП1ПІ
2^(Za)4 „ _
Ep — —---------< ^1^2 ^ ■

Более точное рассмотрение квазипотенциала (114) также приводит к дополнительным вкладам порядка ^а)6 в сверхтонкое расщепление основного состояния мюония. Разделяя спиновые и импульсные переменные, преобразуем выражение (114) с учетом дальнейшего усреднения по волновым функциям (111) следующим образом:
< Фе|ДУ®8|Фе >= 16^Zo:1n(M)x
(117)
х < Ф‘
!{мр:
P2(5iff2)
(р q)(ffia2)
[Фс > .
і(р)ь2(р)(р ~ З)2 Мр)МЗ)(я - ч)2 ,
Разлагая Ьі,2(р) с нужной точностью по р2/т22 и используя параметризацию Фейнмана при вычислении интегралов в (117), в результате получаем:
ДВ2 =< ФС|ДУ“Г5|ФС >= (6^^Y5N(M)(Za)mim2 < д,д2 > х
3(2тг) p2dpdq
(118)
(р2 + W2)2(p2 + 4m2)(p2 + 4m2)(p - q)2(q2 + W2)
_ f_________________________(pq)dpdq
J (p2 + W2)2(pP + 4xn2)(p2 + 4mi)(p - q)2^ + W2)2 J

(Za)2EF + 0((Za)
2 (mi + m2)
Полное выражение для квазипотенциала однофотонного взаимодействия (48), необходимо для учета релятивистских поправок во втором порядке теории возмущений.
Общий вид энергетической поправки от второго порядка теории возмущений может быть получен в подходе, предложенном Като [86]:
Л-И -СІЛЧ ITC ТС1 ÖA.V-, , т с ^ < ФС|ДУИ|Ф= >< Ф=|ДУ17|ФС >
ДВ' 1 =< Фс ДУН Ф >< Фс —■ - Фс > + V 1-------------------Д—г
эв £5 BJ -В=
(119)
Отмеченная выше зависимость ЛУі7 от М приводит к появлению в энергии сверхтонкого расщепления поправок (Za)2, (Za)2mi/m2, связанных с первым слагаемом выражения (119):
ДВ',2! =< ФС|ДУ»Р5|ФС >< Ф'І^ДДІФ11 >=

(120)