Томографические методы в квантовой механике и в квантовой оптике

• Автор: Акопян, Лоран Ваганович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Долгопрудный
• Количество страниц: 150 с. : ил.

Содержание

Обозначения и сокращения

Введение

Глава 1. Вероятностное представление квантовых состояний

1.1. Квантовая механика и оптика на фазовой плоскости

1.2. Томография классических непрерывных систем

1.3. Томография квантовых непрерывных систем

1.4. Принцип суперпозиции в вероятностном представлении

1.5. Соотношения неопределенностей в квантовой томографии

1.6. Основные выводы и результаты

Глава 2. Квантовая томография спиновых состояний

2.1. Томография классических дискретных систем
2.2. Томография спиновых состояний
2.3. Унитарная томография кудита
2.4. Сепарабельные и запутанные состояния
2.5. Томографические энтропии мультикудитных состояний
2.6. Основные выводы и результаты
Глава 3. Неравенства БКХН1 в квантовой томографии
3.1. Томографический вывод неравенств БКХШ
3.2. Неравенства типа БКХШ в системе кубит-кутрит
3.3. Неравенства типа БКХШ в система из двух кутритов
3.4. Неравенства типа БКХШ в система из трех кубитов
3.5. Связь томографической энтропии с неравенствами БКХШ
3.6. Основные выводы и результаты

Глава 4. Вероятностное представление сжатых состояний
4.1. Сжатые состояния электромагнитного поля
4.2. Общая томография сжатых состояний
4.3. Симплектическая томография двухмодовых сжатых состояний вакуума
4.4. Томография центр масс двухмодового сжатого вакуума
4.5. Томография счета фотонов для двухмодового сжатого вакуума . .
4.6. Основные выводы и результаты
Заключение
Благодарности
Приложение А. Математическое дополнение

Обозначения и сокращения
КВТ — квантовая томограмма или квантовая томография
KJ1C — классическая томограмма или классическая томография
СТ — симплектическая томограмма
ОТ — оптическая томограмма
ТЦМ — томограмма центра масс
ТСФ — томограмма счета фотонов
СНШР — соотношение неопределенностей Шредингера-Робертсона
КВТИ — квантовая теория информации
ЭМП — электромагнитное иоле
кубит — квантовый бит
кутрит — квантовый трит
кудит — d-уровневая квантовая система
критерий ПГ — критерий Переса-Городецкого
неравенства БКХШ — неравенства Белла-Клаузера-Хорна-Шимони парадокс ЭРП — парадокс Эйнштейна, Розена и Подольского -- символ оператора Т — операция транспонирования Î — эрмитовое сопряжение ® — тензорное умножение
(тАп) = Атп — матричный элемент оператора А
[А. В] = АВ — В А — коммутатор двух операторов
Нп(х) — одномерный полином Эрмита
Пит (х) — многомерные полиномы Эрмита
Ai(x) — функция Эйри
Ьп(х) — обычный полином Лагерра
Р(т) — присоединенный полином Лагерра
где С1, с,2 — произвольные комплексные постоянные. Проверим чистое или смешанное состояние описывает (1.89). Применив формулу (1.86) убеждаемся, что параметр частоты состояния (1.89) ц' < 1.
Этот факт побуждает нас думать, что (1.89) дает нам выражение для вероятности смешанного состояния, и мы можем сформулировать правило суммирования томографических вероятностей в виде уравнения
где член иц2(Х, ц, и) отражает квантомеханический закон интерференции между двумя амплитудами вероятностей
Квантовые вероятности складываются по закону (1.90), схожему с принципом суперпозиции для векторов состояния в отличие от классической стач'истической механики.
Рассмотрим класс одномодовых состояний с сильными неклассическими свойствами, состоящих из суперпозиции двух кох-ерентных состояний с равными амплитудами, но с разностью фаз 180°, т.е. состояния вида
Для большого количества среднего числа фотонов гД ;§> 1 состояния /3) и | — /3) макроскопически различимы. Класс состояний (1.92) называют состояниями кота Шредингера [29].
го(Х, ц, и) = сі2юфі(Х,іг, и) + |с2|2ги^(Х, д, и) + 2Яе {с^е^ю^Х, ц, и)}
(1.90)

хгд/ДУх, т, ді)тф2(¥г, /./2, д2)^УіскцДд
(1.91)
(1.92)