Непертурбативные эффекты в суперсимметричных калибровочных теориях

• Автор: Юнг, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Гатчина
• Количество страниц: 358 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Долинный метод
2. Инстантонный вакуум в N = 1 КХД
3. Инстантоны в N = 2 КХД
4. Конфайнмент в монопольной точке в N =
суперсимметричной калибровочной теории
5. Конфайнмент на хиггсовских ветвях
6. Неабелевы струны
7. Теории с меньшей суперсимметрией
8. Не BPS неабелсвы струны
9. Доменные стенки как прототипы Д-бран
10. Струны и доменные стенки
11. Заключение
Приложение
Список литературы
Литература

Введение
Проблема невылетания цвета (конфайнмента) остается одной из основных нерешенных фундаментальных проблем теоретической физики высоких энергий. К сожалению, квантовая хромодинамика (КХД) находится в режиме сильной связи, и поэтому аналитические методы исследования неабелевой динамики в этой теории натыкаются в течение многих лет на непреодолимые трудности.
В связи с этим представляется естественным расширить круг изучаемых теорий и провести детальное исследование различных физических режимов, в которых могут находиться другие неабелевы калибровочные теории, уделяя особое внимание фазе конфайнмента. Дело в том, что конфайимент, наряду с кулоновской и хиггсовской фазами, является одним из режимов, характерных для четырехмерных калибровочных теорий. Исследование конфайнмента в широком круге неабелевых калибровочных теорий позволило бы пролить свет на физику данного явления и его общие черты, характерные для различных теорий. Это дало бы качественную картину конфайнмента в КХД и, возможно, позволило бы развить приближенные количественные методы исследования конфайнмента, применимые в КХД.
Одним из наиболее перспективных направлений такого подхода является исследование непертурбативной динамики в суперсимметричных калибровочных теориях. Суперсимметрия [1-5], симметрия между бозонами и фермиона-ми, была открыта в 70-ых годах, и к настоящему времени супер симметричные теории поля и струн доминируют в теоретической физике высоких энергий, Из-за фермион-бозонных сокращений суперсимметрия позволяет устранить или уменьшить степень ультрафиолетовых расходимостей в теории поля |4, 6].Таким образом, она является ключевым ингридиентом для формулировки непротиворечивой теории поля. Даже если ультрафиолетовые расходимости присутствуют в данной теории, мы это интерпретируем так, что расширенная суперсимметрия была нарушена на некотором высоком энергетическом масштабе, и ниже этого масштаба теория несуперсимметрична или имеет меньшую степень суперсимметрии. При таком подходе масштаб нарушения супер симметрии играет роль физического ультрафиолетового обрезания теории.

К сожалению, в природе суперсимметрия, по-видимому, нарушена столь сильно, что нет экспериментальных свидетельств ее наличия. Тем не менее, с теоретической точки зрения, идея суперсимметрии оказалась чрезвычайно плодотворной.
Теоремы о неперенормируемости, голоморфность и аналитичность позволили получить массу важной информации, а в некоторых случаях и практически полностью определили динамику четырехмерных суперсимметричных неабелевых теорий. В частности, во многих случаях удалось продвинуться в область сильной связи, что немыслимо в нееуперсимметричных теориях, типа КХД. Особенно интересными представляются результаты по исследованию конфайн-мента в суперсимметричных неабелевых теориях. Именно таким аспектам использования суперсимметрии для изучения неабелевой непертурбативной динамики посвящена данная диссертация.
В 80-ых годах началось исследование ненертурбативных эффектов в N =
1 супер-симметричных теориях. С использованием голоморфности инстантон-ных решений, была получена точная /3-функция в суперсимметричной теории Янга-Милса [7]. Далее были получены точные формулы для киральных конденсатов [8-15] в зависимости от массы кварков в = 1 суперсимметричной КХД. Наконец, Афлеком, Данном и Зайбергом был получен точный низкоэнергетический эффективный суперпотенциал, генерируемый одним инстантоном [16] в суперсимметричной КХД с Nf = N — 1 (А/ - число цветов, а Л/у - число фундаментальных ароматов материи) [17]. Этот суперпотенциал описывал все киральные вакуумные конденсаты теории в хиггсовской фазе (в качестве обзоров см. [18, 19]).
Все эти достижения оказались возможными благодаря теореме о неперенормируемости суперпотенциала [20] и киральной природе инстантона. Дело в том, что вакуум теории определяется ее суперпотенциалом и не зависит от £/-членов. Поэтому фиксация эффективного суперпотенциала, по существу, означала фиксацию вакуумных конденсатов.
Первые две главы диссертации основаны на работах, сделанных во второй половине 80-ых годов. В них исследуются инстантонные эффекты вЛ/ = 1 суперсимметрич-ных теориях. Так как инстантон [16] играет определяющую

набирается от области малых R. Однако, долинный параметр е2(й) (1.3.10) является малым параметром только при больших R, R 1/то- При малых R разложение по е2 = ехр(—той) ’’взрывается” и потенциал (1.3.12) становится неприменимым. Более того, при малых R квазинулевая мода, связанная с изменениями R, перестает быть квазииулевой. Соответствующее собственное значение (тп2е2(Д)) становится того же порядка, что и другие собственные значения (~ THq). При этом долинный метод, смысл которого состоит в выделении одной или нескольких квазинулевых мод из бесконечного множества мод и точного интегрирования по ним, перестает быть применим.
Указанная выше проблема возникла потому, что II конфигурация имеет нулевой топологический заряд и смешивается с вкладами теории возмущений, см. Рис. 4. На самом деле, если бы мы знали потенциал II взаимодействия точно, то вклад области малых R в интеграле (1.4.4) должен был бы воспроизвести нам пертурбативную часть энергии вакуума, а вклад больших R - непертурба-тивнуго. К сожалению, мы не знаем 11ц при малых R. Поэтому наша задача -вычесть пертурбативиое разложение (которое все рсвно неправильно воспроизводится интегралом (1.4.3)) в формуле (1.4.3), оставив только ненертурбатив-ную часть - инстантонный II вклад.
Если ограничится сектором с нулевым топологическим зарядом, то формулу (1.4.1) можно переписать так
Elf = ЕРТ{д) + Ef~pert(g) + ... (1.4.6)
где Ерт{д) - вклад теории возмущений и мы выбросили одноинстантонный вклад, так как он отвечает |Q| = 1. Здесь
Enon-Pcrt " е_х (L4.7)
Оценка (1.4.7) показывает способ, которым можно выделить E^f~pert [87, 88]: этот вклад в энергию вакуума содержит существенную особенность по константе связи при д = 0. Если мы доопределим пертурбативный вклад Ерт(д) как
функцию, разложение которой в ряд по д дается теорией возмущений и которая не содержит существенной особенности по д на физическом листе, то метод выделения EnIjn^pert из (1.4.3) сводится к следующему: